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1、第二章 随机变量及其分布,教学要求1.理解随机变量及其概率分布的概念。2.理解随机变量分布函数的概念，掌握分布函数的性质，会计算与随机变量有关的事件的概率。3.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握（0-1）分布，二项分布，几何分布，泊松分布及其应用。4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握密度函数的性质，掌握均匀分布，指数分布，正态分布及其应用。5.会求简单的随机变量函数的分布。,例1.填空题：,（1）同时抛掷三枚硬币，以 X 表示出现正面的个数，则 X 的概率分布为_,（2）设,（3）设 X 的概率分布为,（4）设,（5）设 X 的概率密度为,用 Y 表示对 X 的三次独立重复观
2、察中事件 出现的次数，则,（6）设 X 的分布为,则,（6）设 X 的分布为,例2 选择题：,（1）下列函数中，哪个是 X 的分布函数,（A）（B）,（C）（D）,（2）设 X 的分布律为,（A）；（B）；（C）；,（3）已知 X 的分布函数为,则常数 k 和 b 分别为（A）（B）（C）（D）,（D）.,（4）设 X 的概率分布为，则随着 的增大，概率,（5）设，概率密度为，则下列等式正确的是,（A）单调增大；（B）单调减少；（C）增减性不定；（D）保持不变。,（A）；（B）；（C）；（D）,（6）设 X 的概率分布为,（A）N(1,4)（B）N(0,1)（C）N(1,1)（D）N(1,2)
3、,例3 设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到（1）成功两次为止；（2）成功三次为止，分别求所需试验次数的概率分布。,解：（1）设 X 表示直到成功两次为止的所需试验次数 X 的可能取值为2,3,4.,（2）设 Y 表示直到成功三次为止所需试验次数，则 Y 可能取值为3,4,5.,例4 一批产品由9个正品3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取到正品为止，由 X 表示取到的次品个数，写出 X 的概率分布及分布函数。,解：X 所有可能取值为0,1,2,3.,故 X 的分布律为：,当,当当,当,当,例5 设 X 的概率密度为,解：（1）由 的性质，有,求（1）系数 k
4、；（2）X 的分布函数；（3）,当，,当，,当,（3）,例6 设 X 的概率密度为,解：设 Y 的分布函数为；密度为,求 的概率密度。,当当当,故,例7 已知 X 的概率密度为,且，求,（1）常数 a,b 的值；（2）,解：（1）由,得到,再由,联立解得：,（2）,例8 在电源电压不超过200V，在200V 240V之间和超过240V这三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为 0.1，0.001，0.2，假设电源电压服从正态分布，求：,（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200V 240V之间的概率。,解：设 A 表示“电子元件损坏”，分别表示“电压不超过200V”，“电压在200V 240V 之间”和“电压超过240V”。,由,（1）由全概率公式，得,（2）根据贝叶斯公式，有,例9 公共汽车门的高度是按男子与车门顶不碰头的概率在0.01以下设计的。设男子身高，问车门高度为多少？,解：设车门高度为 h，按设计要求,求：随机变量,例10 已知 X 的概率密度为,解：当 当,两端同时对 y 求导，得,所以,例11 设 X 在(0,1)服从均匀分布，求（1）（2）的概率密度。,解：由题设知,（1）当 当 当,故,（2）当 当,例12 设 X N(0,1)，试求（1）（2）,解：X 的概率密度为,（1）当 当,故,另外根据公式，,（2）当,当,故,
