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1、1,九、蘑菇管理,社会生活中十二大著名法则:,初学者被置于阴暗的角落（不受重视的部门，或打杂跑腿的工作），浇上一头大粪（无端的批评、指责、代人受过），任其自生自灭（得不到必要的指导和提携）。,2023/10/3,2,动力学,第13章 达朗贝尔原理,3,第十三章 达朗贝尔原理,131 达朗贝尔原理 132 刚体惯性力系的简化133 定轴转动刚体的轴承动反力 静平衡与动平衡的概念,4,本章介绍动力学的一个重要原理达朗贝尔原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法。,动力学,5,质点的达朗贝尔原理,一、质点的达朗
2、贝尔原理,人用手推车,力 是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。,惯性力的概念,定义：质点惯性力,非自由质点M，质量m，受主动力，约束反力，合力,13-1达朗贝尔原理,6,动力学,注 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施 力体反作用力的合力。对迫使其产生加速运动的物体的 惯性反抗的总和。,对于具体问题采取不同的坐标系，惯性力分量可表示为：,7,动力学,物重P，用细绳CA和BA悬挂，如图所示，=60，若将BA绳剪断，则该瞬时CA绳的张力为（）。A.0 B.0.5P C.P D.2P,思考题：,FG,0.5,P,30,FG,T=
3、0.5P,8,二、质点系的达朗伯原理,对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：,设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点Mi，有主动力Fi，约束反力Ni，在某一瞬时质点具有加速度 ai，则该质点的惯性力为FIi=-mi ai。有：,动力学,Mi,Fi,FIi,FNi,ai,o,ri,z,y,x,9,动力学,对平面任意力系：,对于空间任意力系：,实际应用时,同静力学一样任意选取研究对象,列平衡方程求解。,用动静法求解动力学问题时，将质点系受力按内力、外力划分,则:,10,1.惯性力系的主矢为:,动力学,三、质点系达朗伯原理的动力学
4、实质,质点系惯性力系的主矢等于质点系的动量对时间的导数,并冠以负号。,2.惯性力系的主矩为:,质点系惯性力系对O点的主矩等于质点系对O点的动量矩对时间的导数,并冠以负号。,11,例1图示的构架滑轮机构中,重物 M1和 M2分别重P1=2kN,P2=1kN.略去各杆及滑轮 B和 E 的质量.已知AC=CB=l=0.5cm,=45o.滑轮B和E的半径分别为 r1和 r2且 r1=2r2=0.2cm求重物 M1的加速度a1和DC杆所受的力。,动力学,12,x,YB,XB,P1,P2,(2),联立(1)和(2)式得:,解:取滑轮组为研究对象,进行运动,如图有：,(1),动力学,受力分析.,13,取整体
5、为研究对象进行受力分析.,XA,YA,解得:SDC=5.657 kN,x,P1,P2,SDC,动力学,14,13-2 刚体惯性力系的简化,简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力 和一个惯性力偶。,注意:无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。,重点考点,15,动力学,一、刚体作平动,向质心C简化：,刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。,16,动力学,空间惯性力系平面惯性力系（质量对称面）O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：,二、刚体定作轴转动,先只讨论具有质量对称平面的
6、刚体绕垂直于该平面的固定轴转动。,O,直线 i:平动，过Mi点，,主矢：主矩：,17,动力学,作用在C点,作用在O点,18,动力学,讨论：,刚体作匀速转动，转轴不通过质点C。,转轴过质点C，但0，惯性力偶（与反向）,刚体作匀速转动，且转轴过质心，则,（主矢、主矩均为零）,19,动力学,假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。,刚体平面运动可分解为：随基点（质点C）的平动：绕通过质心轴的转动：,三、刚体作平面运动,作用于质心,20,绳子BO剪断后杆AB作平面运动.点A作以O为圆心AO为半径的圆周运动.,AB=0 vA=0,C,aA
7、,aA,aCA,(2),动力学,解:取杆AB为研究对象进行运动分析,例2.用长为l的两根绳子AO和BO把长l 重 P的匀质细直杆AB悬在点 O如图.且=60o当杆处于水平静止时,突然剪断绳子BO,求刚剪断瞬时另一绳子AO 的拉力及杆AB的角加速度.,21,进行受力分析画受力图.,RIcA,RIc,MIc,(3),T,P,动力学,22,应用达朗伯原理得:,(5),联立(1)-(5)式得:,(4),动力学,23,动力学,例3.位于铅垂平面内长度都等于l,质量都等于m的均质直杆OA和AB,在A处用销钉连接,在O处用铰链支座固定如图所示.设两杆从水平位置由静止开始运动的瞬时,OA杆的角加速度为1,AB
8、杆的角加速度为2.试画出整个系统的惯性力系.并分别用1和2表示.,24,解:取系统为研究对象进行运动分析.,OA杆作定轴转动.,AB杆作平面运动.,C2,C1,aC1,aC2,动力学,25,动力学,例4 均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。,选杆AB为研究对象分析受力,解：,根据动静法，有,分析运动,虚加惯性力系：,(1)用达朗伯原理求解此题：,26,动力学,27,动力学,(2)用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：,解：选AB为研究对象,由质心运动定理：,28,动力学,例5 牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨
9、道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力 及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f,试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M 之最大值。,取轮为研究对象 虚加惯性力系：,解：,由动静法，得：,O,29,动力学,由(1)得,由(2)得 FN=P+S，要保证车轮不滑动，必须 FSf FN=f(P+S)(5),可见，f 越大越不易滑动。Mmax的值为上式右端的值。,把(5)代入(4)得：,30,解：滑轮作平面运动，画出包括惯性力主矢和主矩及真实力在内的受力图，其惯性力主矢为F=-ma，对质心的主矩为MC=-JCa。,例6 质量为m、半径为
10、r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点A而令滑轮自由下落如图示。不计绳子的质量，求轮心C的加速度和绳子的拉力。,动力学,31,动力学,例7 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：(1)鼓轮的角加速度？(2)绳子的拉力？(3)轴承O处的支反力？(4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？,32,动力学,解：方法1 用达朗伯原理求解取轮O为研究对象，虚加惯性力偶,列出动静方程：,取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶 如图示。,33,动力学,列出动静方程：,
11、运动学关系：，,将 及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得：,34,动力学,代入(2)、(3)、(5)式，得：,35,动力学,方法2 用动力学普遍定理求解,(1)用动能定理求鼓轮角加速度。取系统为研究对象,两边对t求导数：,36,动力学,(2)用动量矩定理求绳子拉力（定轴转动微分方程）取轮O为研究对象，由动量矩定理得,(3)用质心运动定理求解轴承O处支反力 取轮O为研究对象，根据质心运动定理：,37,动力学,(4)用刚体平面运动微分方程求摩擦力 取圆柱体A为研究对象，根据刚体平面运动微分方程,方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度 用达朗伯原理求约束反力（绳子拉力、轴承O处反 力 和 及摩
12、擦力）。,38,13-3 定轴转动刚体的轴承动反力 静平衡与动平衡的概念,一、刚体的轴承动反力 刚体的角速度，角加速度（逆时针）主动力系向O点简化:主矢,主矩 惯性力系向O点简化:主矢,主矩,39,动力学,根据动静法：,其中有五个式子与约束反力有关。设AB=l,OA=l1,OB=l2 可得,40,动力学,41,动力学,由两部分组成，一部分由主动力引起的，不能消除，称为静反力；一部分是由于惯性力系的不平衡引起的，称为附加动反力，它可以通过调整加以消除。,使附加动反力为零，须有,42,动力学,当刚体转轴为中心惯性主轴时，轴承的附加动反力为零。,43,动力学,静平衡：刚体转轴过质心，则刚体在仅受重力而不受其它主动力时，不论位置如何，总能平衡。,二、静平衡与动平衡的概念,动平衡：转动为中心惯性主轴时，转动时不产生附加动反力。,44,动力学,例8 质量不计的刚轴以角速度匀速转动，其上固结着两个质量均为m的小球A和B。指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？,静平衡：(b)、(d),动平衡：(a),45,动力学,动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的。,46,动力学,第十三章结束,
