电子陶瓷第六章第一讲.ppt

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1、第六章 压电铁电陶瓷,第六章 压电与铁电陶瓷,6.1 晶体的压电性 1880年，居里在研究水晶晶体的物理性质时，发现外加机械力会在水晶晶体表面激发出电荷，这一效应称为压电效应。晶体的这一性质称为压电性(piezoelectricity)。随后，在罗息盐（酒石酸钾钠）、磷酸二氢氨、磷酸二氢钾、酒石酸乙烯二胺、硫酸锂单水化合物、钛酸钡等压电、铁电晶体。,第六章 压电与铁电陶瓷,1919年：罗息盐的电声元件1921年：水晶谐振器1940年：磷酸二氢氨和磷酸二氢钾声纳1945年以后，发现了六水合硫酸铝胍、硫酸三甘肽、铌酸钾、钛酸钾、钛酸铅、钽酸钾等晶体；1947年：发现了钛酸钡压电陶瓷；1954年：发

2、现了锆钛酸铅压电陶瓷；1960年：发现了弛豫(Relaxor)铁电陶瓷；,第六章 压电与铁电陶瓷,1971年：发现了PLZT透明压电陶瓷1997年：制备成功PZN-PT;PMN-PT单晶2001年：高居里温度压电陶瓷 2004年：高性能无铅压电陶瓷 新的压电材料不断涌现，在电子、计算机、航天、航空、通信等领域获得了广泛的应用。,表6.1 压电铁电陶瓷在电子学中的应用,表6.1 压电铁电陶瓷在电子学中的应用（续）,Ceramic insulators,Bulk Ceramic Varistors(VDR-voltage dependent resistors),Bulk ceramic resi

3、stors,High temperature circumstances,单层压电变压器应用,用於臭氧产生器、负离子产生器、靜电消除装置、电子口罩等等,多层压电变压器应用,用於笔记本电脑、个人数字助理(PDA)、数码相机(DSC)、数码摄影机(DSC)等的冷阴极管电源等。,用於移动电话、PDA、笔记本电脑等的发声组建,压电式平面喇叭,Distributed Mode Actuator(DMA),DMA G-2,较佳音质的电脑的动圈式喇叭尺寸.40 x 20 x 15mm deep(12cm).相同频率响应及音压的压电平面喇叭尺寸 42 x 10 x 2.5mm(1.05cm).12 Times

4、 Smaller,压电平面喇叭的优点,DMA应用实例,N506i,V501T,相机变焦镜头組,致动器,螺旋式,压电振子应用实例,超声雾化,压电換能器应用实例,汽车倒车雷达,原子力显微镜（Atomic Force Microscopy，AFM）硬件架构：可分成三个部分：力检测部分、位置检测部分、反馈系统。,沉积于云母片上的抗体分子的 AFM成像。空气中，室温。由于抗 体分子沉积于支持物的方向不同，而表现出几种形态。,原子力显微镜对金的观测,烟草花叶病毒扫描图,第六章 压电与铁电陶瓷,6.2 压电效应压电效应当晶体受外力作用发生形变时，在晶体的某些表面出现电荷积累的现象称为正压电效应。单位面积的极

5、化电荷D与应力T之间的关系为：d为压电系数,第六章 压电与铁电陶瓷,逆压电效应当晶体受电场作用时，晶体会发生形变的现象称为逆压电效应。（如果电场是交变的，就会引起晶体的振动）应变S和电场E之间的关系为：dt仍称为压电常数。,压电效应与逆压电效应,第六章 压电与铁电陶瓷,压电效应是由于机械力作用下，晶体产生形变，引起带电粒子的相对位移，从而使晶体的总电矩发生改变而产生的。晶体是否有压电性，是由晶体的结构对称性所决定的。在32种点群中，有11种点群具有对称中心，没有压电性；有21种点群没有对称中心，可能有压电性。,第六章 压电与铁电陶瓷,进一步研究表明，在21种没有对称中心的点群中，点群432因为

6、具有较高的对称性，也没有压电性。因此，具有压电性的点群为20种。,第六章 压电与铁电陶瓷,具有压电性的20种点群为：,第六章 压电与铁电陶瓷,并非上述20种点群的所有晶体都具有压电性。压电晶体首先是不导电的或半导电的其次，结构中应有荷电质点离子或离子团。压电晶体应该是具有无对称中心的、离子性晶体或由离子团组成的分子晶体,第六章 压电与铁电陶瓷,晶体的电行为用电场E、电位移矢量D描述。E、D的关系在电场不太大的情况下为：,第六章 压电与铁电陶瓷,E和D的单位分别为：V/m;C/m2 Ei和Di（i=1,2,3）分别为三维坐标的各坐标分量 为介电常数，是一个二阶对称张量，单位为F/m。（n阶张量就

7、是指有3n个分量的张量）,第六章 压电与铁电陶瓷,上式也可简化为：,第六章 压电与铁电陶瓷,晶体的弹性行为可以用应力T、应变S描述。T、S均为二阶对称张量。应力张量T的单位为：N/m2,第六章 压电与铁电陶瓷,应变张量S为无量纲参数：,第六章 压电与铁电陶瓷,由于Tij=Tji;Sij=Sji 即T23=T32、T12=T21、T13=T31 S23=S32、S12=S21、S13=S31 T、S均只有6个独立分量,第六章 压电与铁电陶瓷,可以令：三个法向应力：T11T1;T22T2;T33T3;三个切向应力：T23T4;T13T5;T12T6;,第六章 压电与铁电陶瓷,可以令：三个法向应变：

8、S11S1;S22S2;S33S3;三个切向应变：2S23S4;2S13S5;2S12S6;,第六章 压电与铁电陶瓷,T、S的关系在弹性限度范围内是线性的，即满足广义虎克定律：,第六章 压电与铁电陶瓷,sij为弹性柔顺系数，实际是一个四阶对称张量sikjl，单位为m2/N。sikjl应该有81个分量，做了简化处理后，sij有36个分量，其中独立的分量最多为21个分量。,第六章 压电与铁电陶瓷,上式也可简化为：,第六章 压电与铁电陶瓷,广义虎克定律也可表示为：,第六章 压电与铁电陶瓷,或者：cij为弹性刚度系数，单位为N/m2，分量形式与sij是一样的，其中独立的分量也是21个。,第六章 压电与

9、铁电陶瓷,6.3 压电方程组 由压电效应：由逆压电效应：,第六章 压电与铁电陶瓷,晶体的电场E、电位移矢量D的关系在电场不太大的情况下为：,第六章 压电与铁电陶瓷,晶体的应力T、应变S的关系在应变不太大的情况下满足广义虎克定律：,第六章 压电与铁电陶瓷,sij为弹性柔顺系数，实际是一个四阶对称张量sikjl，单位为m2/N。sikjl应该有81个分量，做了简化处理后，sij有36个分量，其中独立的分量最多为21个分量。,第六章 压电与铁电陶瓷,上式也可简化为：,第六章 压电与铁电陶瓷,广义虎克定律也可表示为：,第六章 压电与铁电陶瓷,或者：cij为弹性刚度系数，单位为N/m2，分量形式与sij

10、是一样的，其中独立的分量也是21个。,第六章 压电与铁电陶瓷,更一般地情况下，对研究系统的电学量（E、D）、力学量（T、S）有不同的自变量的取法：(E、T)、(E、S)、(D、T)、(D、S)如将(E、T)取为自变量，则有：,第六章 压电与铁电陶瓷,式中：sE是在恒定电场中的弹性柔顺系数（又称短路弹性柔顺系数）；T是在恒定应力下的介电常数（又称自由介电常数）;；,第六章 压电与铁电陶瓷,d是压电应变常数（通常简称压电常数），单位是C/N或（m/V）d 应该是一个三阶张量，有27个分量。采用脚标简化，d 变成只有18个独立分量。上述方程是谓第一类压电方程组。,第六章 压电与铁电陶瓷,方程（1）详

11、细的方程如下：,第六章 压电与铁电陶瓷,方程(2)详细的方程如下：,第六章 压电与铁电陶瓷,单把上式中的压电部分写出来，有：其中，dt是d的转置矩阵。,第六章 压电与铁电陶瓷,故有：,第六章 压电与铁电陶瓷,有：,第六章 压电与铁电陶瓷,正、逆压电效应的张量和矩阵表示法如下表所示：,第六章 压电与铁电陶瓷,(E、S)取为自变量，则有第二类压电方程：,第六章 压电与铁电陶瓷,式中：cE是在恒定电场中的弹性刚度系数（又称短路弹性刚度系数）；S是在恒定应变时的介电常数（又称夹持介电常数）;e是压电应力常数（通常也简称压电常数），单位是C/m2或（N/Vm）,第六章 压电与铁电陶瓷,将(D、T)取为自

12、变量，则有第三类压电方程：,第六章 压电与铁电陶瓷,式中：sD是在恒定电位移矢量下的弹性柔顺系数（又称开路弹性柔顺系数）；T是在恒定应力时的介电隔离率单位是m/F（又称自由介电隔离率）;g是压电电压常数（通常也简称压电常数），单位是m2/C或（Vm/N）；是二阶张量。,第六章 压电与铁电陶瓷,(D、S)取为自变量，则有第四类压电方程：,第六章 压电与铁电陶瓷,式中：cD是在恒定电位移中的弹性刚度系数（又称开路弹性刚度系数）；S是在恒定应变时的介电隔离率（又称夹持介电隔离率）;h是压电劲度常数（通常也简称压电常数），单位是N/C或（V/m）,第六章 压电与铁电陶瓷,一般，第一类方程（方程1、2）

13、和第二类方程（方程3、4）对非铁电性压电晶体适用。第三类方程（方程5、6）和第四类（方程7、8）对铁电性压电晶体适用。,第六章 压电与铁电陶瓷,四类压电方程从不同角度反映晶体的压电性质、介电性质、力学性质之间所遵守的规律，它们是相互关联的。这些关联关系可以从各类压电方程的系数的联系中得到：,第六章 压电与铁电陶瓷,（1)压电常数 压电方程组中的d、e、g、h均为压电常数：d是压电应变常数 e是压电应力常数 g是压电电压常数 h是压电劲度常数其物理意义和边界条件可由对应的压电方程组左端的因变量求全微分得到：,第六章 压电与铁电陶瓷,如：,第六章 压电与铁电陶瓷,同理，有：,第六章 压电与铁电陶瓷

14、,有：,第六章 压电与铁电陶瓷,有：,第六章 压电与铁电陶瓷,在这些关系中：,第六章 压电与铁电陶瓷,第一个偏微分代表了正压电效应；第二个偏微分代表了逆压电效应。各压电常数之间的关系可以从方程（18）中选取适当的方程组联立求解得到：,第六章 压电与铁电陶瓷,例如，在方程组（14）中：,第六章 压电与铁电陶瓷,将(2)代入(3)：,第六章 压电与铁电陶瓷,比较（1）和（1）:,第六章 压电与铁电陶瓷,得到：,第六章 压电与铁电陶瓷,得到：,第六章 压电与铁电陶瓷,同理，有：,第六章 压电与铁电陶瓷,或：,第六章 压电与铁电陶瓷,(2)介电常数和介电隔离常数注意到在方程（14）中，有关系：表明自由

15、介电常数比夹持介电常数高。,第六章 压电与铁电陶瓷,同理可以证明：表明自由介电隔离常数比夹持介电隔离常数低。,第六章 压电与铁电陶瓷,介电常数和介电隔离常数之间互为逆矩阵：,第六章 压电与铁电陶瓷,(3)弹性柔顺常数和弹性劲度常数弹性柔顺常数和弹性劲度常数的关系可以从有关方程中求出：,第六章 压电与铁电陶瓷,表明短路弹性柔顺常数比开路弹性柔顺常数高；短路弹性劲度常数比开路弹性劲度常数低。s矩阵和c矩阵相互为逆矩阵：,第六章 压电与铁电陶瓷,6.4 晶体对称性对压电常数的影响 压电常数dijk是描述晶体物理性质的一种张量，因此将受到晶体对称性的制约。晶体的对称性越高，dijk的非零独立分量的个数

16、越少。,第六章 压电与铁电陶瓷,一、对称中心的限制对于含有对称中心的晶体，所有的dijk是均为零，故没有压电效应。利用下标变化法，可以证明这一点。对称中心所涉及的对称操作为：,第六章 压电与铁电陶瓷,即新、旧坐标系的变化关系为：新坐标为旧坐标的负值。更一般的关系为：,第六章 压电与铁电陶瓷,一阶张量、二阶张量和三阶张量的分量的变换关系，分别相当于点坐标的变换（注意次序不能改变）,第六章 压电与铁电陶瓷,在对称中心的作用下：即,第六章 压电与铁电陶瓷,压电常数张量的分量dijk的变换与点坐标的三重积 的变换类似。例如：d122 的变换相当于 的变换：,第六章 压电与铁电陶瓷,由于晶体具有对称中心

17、，即变换后d122的值不变。一般地，对具有对称中心的晶体，,第六章 压电与铁电陶瓷,即具有对称中心的晶体的全部压电常数为零，从而不具有压电效应。,第六章 压电与铁电陶瓷,二、2次轴的限制 设2次轴平行于x3方向，即有：或者：,第六章 压电与铁电陶瓷,如果压电常数的某个分量在变换后变号，则该分量必为零，如：则d133为零；如果压电常数的某个分量在变换后不变号，则该分量必不为零：,第六章 压电与铁电陶瓷,在dijk的所有分量中，下标中有一个或三个”3”的分量不为零：,第六章 压电与铁电陶瓷,故压电常数用简化下标矩阵表示为：,第六章 压电与铁电陶瓷,即由于2次轴的影响，晶体的独立的压电常数分量由18

18、个减少为8个。对三方和六方晶系，由于绕三次轴或六次轴转动后，新旧坐标系不重合，故不能用下标变化法，而应当用坐标变换法或其他方法。,第六章 压电与铁电陶瓷,三、几种典型的压电常数矩阵单斜晶系 C2-2(2/x2)(独立分量8个),第六章 压电与铁电陶瓷,四方晶系 C4v-4mm(独立分量3个),第六章 压电与铁电陶瓷,沿x3轴极化的压电陶瓷的压电常数矩阵为：,第六章 压电与铁电陶瓷,6.5 机电耦合系数 机电耦合系数k是衡量压电体的机电能量转换的一个重要指标 机电耦合系数k的定义为：,第六章 压电与铁电陶瓷,外力加到压电体上，外力将使压电体变形，并通过正压电效应把输入的部分机械能转换为电能。,第

19、六章 压电与铁电陶瓷,对压电体加电场，外电场将使压电体极化，并通过逆压电效应把输入的部分电能转换为机械能。,第六章 压电与铁电陶瓷,为了将k与压电体的弹性、介电和压电参数联系起来，设：在垂直于压电体的z轴方向加上电极，并在短路的条件下沿z轴方向加上应力T3，如果压电体能够在x轴、y轴方向上自由变形，则T3便是唯一的非零的应力分量。,第六章 压电与铁电陶瓷,T3便是在单位体积内所作的功W0为:为短路柔顺常数,第六章 压电与铁电陶瓷,随后使电极开路，并在开路的条件下撤除应力T3。这时的应力-应变的关系不从原路返回。因为在开路条件下的弹性柔顺 常数较小。当应力T3为零时，应变 并不等于零。,第六章

20、压电与铁电陶瓷,在应力为零时所残存的应变是由于在开路的条件下撤除应力时，在电极上所积累的电电荷在压电体内建立的电场通过逆雅典效应所造成的。应力撤除时所释放的弹性能为：,第六章 压电与铁电陶瓷,最后，把压电体的电极接到一个电学负载上，使其放电对负载作功，应变从 变为零。这时所作的电功为：W0-We,第六章 压电与铁电陶瓷,可以用应力-应变关系表示：,O,B,C,T3,A,S3,W0-We,正压电效应机电耦合关系图,第六章 压电与铁电陶瓷,故机电耦合系数k为：,第六章 压电与铁电陶瓷,对逆压电效应有类似情况：可以设想在机械自由的条件下沿着z轴加电场E3，然后在机械夹持状态下撤除电场E3，最后再对机

21、械负载作功返回原点。,第六章 压电与铁电陶瓷,可以用电场-极化关系表示：,O,B,C,E3,A,D3,W0-We,逆压电效应机电耦合关系图,第六章 压电与铁电陶瓷,故有：,第六章 压电与铁电陶瓷,由：,第六章 压电与铁电陶瓷,注意到只有T3、E3不为零：,第六章 压电与铁电陶瓷,第六章 压电与铁电陶瓷,另外一方面：由第二类压电方程：,第六章 压电与铁电陶瓷,只考虑E3、T3不为零时有：,第六章 压电与铁电陶瓷,比较两个结果：,第六章 压电与铁电陶瓷,第六章 压电与铁电陶瓷,第六章 压电与铁电陶瓷,注意到施加的电场或应力的方向与其产生的应变或极化的方向不一定相同。采用类似方法可以证明：,第六章

22、压电与铁电陶瓷,故机电耦合系数k一般的通式为：,第六章 压电与铁电陶瓷,对机电耦合系数k一般的定义：式中：Uc为机电相互作用能 Ue 为弹性能 Up为极化能,第六章 压电与铁电陶瓷,对于单位体积的压电体，有：,第六章 压电与铁电陶瓷,有：,第六章 压电与铁电陶瓷,有：,第六章 压电与铁电陶瓷,第六章 压电与铁电陶瓷,机电耦合系数是一个小于1的无量纲的数。但不能简单把k2看成是能量转换效率，k2只是表示能量转换的有效程度。压电体中未被转化的那一部分能量是以电能或弹性能的形式可逆地存储在压电体内。,第六章 压电与铁电陶瓷,因此，一个k2=0.5的压电体，在谐振时其能量转换效率可以达到90%以上。如

23、果压电体工作在失谐情况下，或匹配不好，则能量转换效率大大下降。,第六章 压电与铁电陶瓷,6.6 压电振子 当交变电场加到压电体上时，可以通过逆压电效应在压电体内激发起各种模式的弹性波。当外电场的频率与弹性波在压电体内传播时的固有频率一致时，压电体进入了机械谐振状态，成为压电振子,第六章 压电与铁电陶瓷,一、振动模式 外电场施加到压电体上时，可以产生四大类振动模式：1)垂直于电场方向的伸缩振动，称为LE模（Length Expansion Mode）,第六章 压电与铁电陶瓷,LE模示意图,+,-,振动方向,电场方向,第六章 压电与铁电陶瓷,2)平行于电场方向的伸缩振动，称为TE模（Thickne

24、ss Expansion Mode）,第六章 压电与铁电陶瓷,TE模示意图,+,-,振动方向,电场方向,第六章 压电与铁电陶瓷,3)垂直于电场平面内的剪切振动，称为FS模（Face Shear Mode）,第六章 压电与铁电陶瓷,FS模示意图,+,-,振动方向,电场方向,第六章 压电与铁电陶瓷,4)平行于电场平面内的剪切振动，称为TS模（Thickness Shear Mode）,第六章 压电与铁电陶瓷,TS模示意图,+,-,振动方向,电场方向,第六章 压电与铁电陶瓷,按照压电体内部粒子振动的速度方向和弹性波传播方向的关系，可以分为纵波（粒子振动的速度方向与弹性波传播方向平行）和横波（粒子振动

25、的速度方向与弹性波传播方向垂直）,第六章 压电与铁电陶瓷,按照所加电场和弹性波传播方向的关系，可以分为纵向效应（电场的方向与弹性波传播方向平行）和横向效应（电场的方向与弹性波传播方向垂直）,弹性波与压电效应,第六章 压电与铁电陶瓷,当然，振动模式能否被激活，还和压电体的形状、尺寸、阻尼等情况有关。有关情况可以参考其他书籍。,第六章 压电与铁电陶瓷,二、电学品质因数Qe与机械品质因数Qm 电学品质因数Qe为压电体的损耗角e正切的倒数：,第六章 压电与铁电陶瓷,机械品质因数Qm定义为谐振时压电振子存储的最大弹性能Um与每个周期内损耗的机械能Ur之比的2倍。,第六章 压电与铁电陶瓷,可以证明：与压电

26、振子的等效电路参数之间有关系：fs为振子的串联谐振频率。,压电振子的等效电路,C0,C1,L1,R1,第六章 压电与铁电陶瓷,其中，C0 表示压电振子在高频下的夹持等效电容；C1为动生电容；L1为动生电感；R1为机械阻尼电阻。等效电路的C0、C1、L1、R1等可以通过测量压电振子的阻抗频率特性求出。具体测量方法和计算方法从略。,第六章 压电与铁电陶瓷,作业：1、试写出第二类压电方程的矩阵形式。2、试证明：,第六章 压电与铁电陶瓷,3、试证明：4、如某陶瓷的介电常数张量为：求其介电隔离系数张量。,第六章 压电与铁电陶瓷,5、试求出有4次轴沿x3轴的晶体的压电常数矩阵。6、试证明立方晶系的点群432的压电常数矩阵为零。（立方晶系的点群432沿x1轴有4次轴、沿111方向有3次轴；沿110方向有2次轴）,第六章 压电与铁电陶瓷,7、试求出正方晶系的D2点群的压电常数矩阵。（正方晶系的D2点群沿x1、x2、x3轴分别有2次轴）,