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1、4.2 离心压缩机的基本方程,本节主要讲述内容：（1）欧拉方程；速度三角形（重点和难点）（2）能量方程（重点和难点）（3）伯努利方程（重点和难点）（4）连续方程（5）功；功率；其它参数计算公式。所用知识：流体力学；热力学,气体在叶轮中流动很复杂，属三元非定常流。气体自身速度、压力、比容、温度及相应参数是随时间变化的。为此作以下假设：假设条件：稳定流动。任意点气流参数不随时间变化。任一截面上气流参数取平均值。如：P,T,v,c 只讨论理想气体。pv=RT,叶轮转速：n 气体质点运动：移动w+转动u=绝对速度c 即：,（1）气体在叶轮中的速度 圆周速度：u 方向与转向相同，与旋转圆相切 相对速度：
2、w 方向沿叶片切线方向。绝对速度：c u和 w合成速度 速度三角形得：（速度矢量和，应用平行四边形原则）,叶轮上的速度：,进口速度三角形,出口速度三角形,已知条件：q1，q2叶轮进出口的容积流量。A1，A2叶轮进出口的面积，A=Db b:叶道宽度；：叶片阻塞系数。Cr绝对速度的径向分速度，沿叶轮半径方向。Cr=q/A Cu绝对速度的周向分速度，沿圆周速度方向。,叶轮进、出口速度：,4.2.1 欧 拉 方 程 根据能量守恒和能量转化定律，单位质量气体所获得的能量Hth应等于叶轮的功Lth。J/kg此式即为欧拉方程式，Hth为流体的理论能量头。欧拉方程的物理意义：1、是叶轮机械理论计算、性能分析、
3、结构设计的依据，对所有叶轮式、非封闭体系都使用，无论是原动机还是工作机。2、介质能量的增加 Hth,只与叶轮进、出口介质的速度 u、w、c 有关，与介质性质无关。3、描述叶轮与流体之间能量转换关系，遵循能量守恒定律。,各项的物理意义：（单位重量气体）,静压能增量,静压能增量,动能增量,（2）理论能量头 理论能量头计算：在理论流量下（额定流量），叶轮进口气体无冲击、无旋转的进入叶道。此时：C1=C1r C1u=0 1=90 相对速度夹角：1=1A 出口：2=2A 欧拉方程：,u1,c1,w1,w1,c1,u1,1,u2,w2,c2,cu2,cr2,2,其中：理论能量头（理论流量下的欧拉方程）：式
4、中：结论：叶轮结构一定、转速一定，则理论能量头即确定。因而，气体经过叶轮后所得到的能量就一定了。,(四）有限叶片的理论能量头,实际叶轮中叶片数为：Z=1418，叶片厚度：气流在叶道内，由于叶面上压差不同，摩擦和粘滞力作用，产生环流现象，称为轴向涡流。轴向涡流使出口速度产生变化，出现滑移速度：u；CU。,实际气流周向分速度：C2U=C2 u-C2U,C2,w2,C2u,w2u,C2,C2u,C2U,C2u,根据斯陀道拉理论：实际叶轮理论能量头：（也称：斯陀道拉公式）能量头公式,4.2.2 能量方程,研究一个稳定流量系统，为开口体系，流量平稳，质量流量相等，任一点处物质状态参数不随时间变化。基本能
5、量形式：内能(u)，动能(),位能(gZ)，机械能(Lth)，热能(q)，压能pv。体系中，总能量守恒，即全部吸收的能量等于全部排除的能量。每一千克质量流量的能量方程为：,热力学知：气体内能 u 与内压能pv 可用焓 h 来表述，即：能量方程：,能量方程的物理意义：反映系统内能量守恒与转化的关系，外力功和热量使系统内气体温度和动能增加。使用于各种流体。气体的粘度大小、分子量大小都适用。用于一个完整系统，无论内部几级，只考虑进出口参数。能量方程是研究复杂系统和科学规律最简捷的方法。,应用实例：（1）离心压缩机：,理想气体：,(2)蒸汽轮机（原动机）：换热器：冷凝器：锅炉：换热器、冷凝器所放出的热
6、量q 与进出口温度差成正比。锅炉与之相反。,4.2.3 伯努利方程式,能量方程：是系统热力参数表示的方程，公式内有：热 量、焓、温度、比热、压力、外力功。伯努利方程：是系统液力参数表示的方程，公式内有：压能（压力）、动能（速度）、位置（势能）、外力功。能量方程：,通用伯努利方程：式中：,伯努利方程的物理意义：能量守恒与转换的又一表达形式，描述整个系统。机械功与压缩功、动能、势能和损失能之间的关系。用来计算整个系统，也可计算某一段。计算可压缩或不可压缩流体，如：气体或液体。伯努利方程的应用：流体为气体时：气体比容：叶轮上：,在一级中，存在气流三种损失：流动损失：泄漏损失：轮阻损失：级中总损失：级
7、内总功（总能量头），即叶轮总输入功：,Htot,Hpol,级实际输出有效功（净压缩功）：一级的出口实际输出的压缩功，为多变压缩功（或叫有效能量头）,Hpol,流体为液体：液体的体积为不可压缩，即比容v=0，密度=常数。伯努利方程为：用扬程表示：,泵输出压力：式中：液体的密度，Lth 外力功，J。H 扬程，m。p1,p2 进、出口压力，Pa。Z1,z2 进、出口位置高度，m。C1，C2 进出口液体流动速度，m/s。,4.2.4 连续方程,连续方程：用来表述流经压缩机流道各截面上的质量流量皆相等，即满足质量流量守恒定律。叶轮出口体积流量：,4.2.5 功率与效率,（一）单级总耗功与总功率（1）叶轮
8、在叶道对气体所作功：叫：理论能量头、叶轮功、欧拉功,（2）轴传给叶轮的总功：叶轮上总输入功应等于叶轮总消耗功，包括泄漏损失和轮阻损失。,Ltot,Ltot,HL,Hdf,Hth,式中：泄漏损失：叶轮盖处介质泄漏产生的能量损失为泄漏损失。轮阻损失：叶轮内外壁面与气体的摩擦损失为轮阻损失。叶轮上总输入功：,（4）一级中的能量计算 一级中有叶轮和流道组成，流道内存在动量损失和流动损失Hhyd 由伯努利方程：,1/dp,Hhyd,HL,Htot,Hdf,（3）叶轮输入总功率：叶轮的有效功率：叶轮的泄漏损失功率：叶轮的轮阻损失功率：,(二）级内的效率 级内效率：用来标志叶轮上机械能转化为气体压力能多少的
9、比率 离心压缩机压缩过程为多变过程，其内效率为多变效率。多变效率：取值范围：,(三）多级功率计算,（1）多级串联所需总的内功率 Ni(2)压缩机总出口有效功率：（中间冷却式）,（3）压缩机轴功率（总输入功率）：（4）原动机输出功率：考虑原动机留有30%的功率储备，则：,4.2.6 温度、压力的计算,（一）温度计算 离心压缩机气流流速较快，其温度变化差值可认为恒定，对外界可按无热交换，q=0。压缩机进口参数：任意截面参数：,由能量方程：由压缩机进口到任意截面的温度差：分析：当 Tin 一定时，Ltot 则 Ti。当 Ltot 一定时,Tin 则 Ti。当其它参数一定时，R 则 Tin。,(二)压力计算 级内压力随位置不同而不同，即各截面上的压力都不相同，并且多变指数 m 也在变化，为计算方便一般取 m 的平均值。多变过程中：任意截面上压力比：分析：,
