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1、,城北实验初中数学组,解直角三角形及其应用,在直角三角形ABC中：,a2+b2=c2（勾股定理）,A+B=90,1、解直角三角形的依据,有斜用弦，无斜用切。,2、30，45，60的三角函数值,1,450,450,300,600,练一练:,1、在RtABC中，C=90，SinA=0.8，BC=8，则AB=_,AC=_.,10,6,2、在ABC中，AB=AC=5，cosABC=0.6,则BC=_.,6,第1题,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,概念反馈,（1）仰角和俯角,（3）方位角,为坡角,1、斜坡的坡度是，则坡角=_度。2、斜坡的坡角是450，则坡度是 _。3、斜坡长是12米,坡高6
2、米,则坡度是_。,30,巩固概念,1：1,D,C,A,60,30,B,例1：一人在大桥AB的A测得C点仰角为30，B点测得C点的仰角为60，大桥AB长300米，且A,B,D在一条直线上，求大楼CD的高度,解法1：CBD=CAB+ACB,CBD=60,CAD=30,AB=BC=300m,CAD=ACB=30,在RtCBD中，CBD=60，,sin60=,即CD=150 米,答:大楼CD的高度为150 米。,300,300,30,例1 一人在大桥AB的A点测得大楼顶端C点仰角为30，B点测得C点的仰角为60，大桥AB长300米，且A,B,D在一条直线上，求大楼CD的高度？,300,x,D,C,A,
3、60,30,解法2：在RtCBD中，CBD=60，设BD=x,在RtACD中,CAD=30,AB=300,x=150,在RtACD中，tan30=,CD=,tan60=,答：大楼CD的高度为150 米。,x,解题步骤小结,1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。,2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。,3、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。,B,A,200米,例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.,L,U
4、,D,P,例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.,P,B,A,200米,C,P,B,A,200米,C,例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.,例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.,P,B,A,200米,C,答案:米,1、一人在大桥AB的A点测得C点仰角为30，B点测得C点的仰角为75，大桥AB长40米，且A,B,D在一条直线上，求大楼CD的高度？,拓
5、展练习：,解：过点B作BEAC于点E,AB=40mA=30，,BE=AB=20m,DBC=A+ACB=75,CE=BE=20m,在RtABEAE=,AC=AE+EC=20+20=20（+1）m。,在RtAD中,A=30,ACB=45,在RtBC中,ACB=EBC=45,30,75,A,B,D,C,E,2某水库大坝的横截面是梯形ABCD、如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B=60，背水坡面CD的长为16 米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米。则加固后的大坝背水坡面DE的坡度为_。,M,N,16,8,8,24,8,16,1数形结合思想.,方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.,解题思想与方法小结：,2方程思想.,3转化（化归）思想.,
