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1、2023/10/4,1,实验安排,时间：第八周 周五3-6第十周 周五3-6 第十三周 周五3-6 第十四周 周五3-6 地点：机电学科楼D213,2023/10/4,2,考试时间地点及要求,时间：第十五周 周五上午10:00 12:00地点：机电学科楼D213,2023/10/4,3,要求：1.开卷考试，可带教科书，课件。2.将完成题目的相应程序和运行结果均要誊写在试卷上！3.考试当天请将填写好的实验报告随试卷一并交上！,2023/10/4,4,第5章 控制系统的经典设计技术,5.1 串联补偿器设计 相位超前补偿器 相位滞后补偿器 相位超前滞后补偿器5.2 线性二次型最优控制5.3 基于观测
2、器的二次调节器设计5.4 极点配置控制器设计5.5 PID控制器设计,2023/10/4,5,为使系统能同时满足动态和稳态性能指标的要求，需要在系统中引入一个专门用于改善性能的附加装置，这个附加装置称为校正装置，也称为补偿器，这种方法称为校正。,！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置,5.1 串联补偿器的设计,2023/10/4,6,系统校正装置的类型,2023/10/4,7,校正方法根轨迹法综合校正 通过引入校正装置改变系统的开环零极点的分布，进而改变系统的闭环根轨迹，即闭环特征根的位置，实现了闭环极点的按期望位置的配置。频率特性法综合校正 通过校正装置来改变系统开环频率特性形状，进而达
3、到改善系统的动静态品质的目的。,2023/10/4,8,一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。本章主要讨论借助MATLAB，用频率法对线性定常系统进行串联校正设计的基本步骤和方法。,2023/10/4,9,低频段(第一个转折频率1之前的频段)稳态性能中频段(1 10穿越频率c)动态性能高频段(10c 以后的频段)抗干扰,了解影响系统性能的频段分划,2023/10/4,10,(1)相位超前补偿器 传递函数,特点和作用a.超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质。超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行校正，使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为-2
4、0dB/dec，并有足够的相位裕量。,2023/10/4,11,b.超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；c.超前校正主要用于系统的稳定性能已满足要求，而动态性能有待改善的场合,2023/10/4,12,例 已知开环系统的传递函数为,采用超前补偿器研究系统的频率特性。,思路：1.考察系统的幅值裕量和相位裕量；2.引入超前补偿器增大相位裕量；3.考察补偿后闭环系统的阶跃响应,2023/10/4,13,1.G=tf(100,0.04 1 0)；Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)显示结果：Gm=InfPm=28.0243%相位裕量有待
5、增加Wcg=InfWcp=46.9701w=logspace(-1,3);bode(G,w),2023/10/4,14,设计超前相位补偿器增大相位裕量？,对应的转折频率,2023/10/4,15,2.设计超前补偿器,Gc1=tf(0.0262 1,0.0106,1);,G_o1=G*Gc1;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G_o1)结果显示：Gm=Inf Pm=47.5917Wcg=NaN Wcp=60.3251,2023/10/4,16,m,p=bode(G,w);m1,p1=bode(G_o1,w);subplot(211);semilogx(w,20*log10(m(:),m1
6、(:)subplot(212);semilogx(w,p(:),p1(:),2023/10/4,17,剪切频率有增加,相位裕量有增加,2023/10/4,18,G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);step(G_c)hold onstep(G_c1),3.考察闭环系统的阶跃响应,2023/10/4,19,随着系统相位裕量的增加，超调量减小了，随着剪切频率的增加，系统响应速度加快,original model,compensated model,2023/10/4,20,(2)相位滞后补偿器 传递函数,特点和作用a.滞后校正是通过其低频积分特性来改善系统
7、的品质；,2023/10/4,21,b.滞后校正是通过降低系统的截止频率（剪切频率）来增大相位裕量，因此，它虽然可以减小瞬态响应的超调量，但却降低了系统的快速性；c.滞后校正可以改善系统的稳态精度；d.滞后校正适用于瞬态性能指标已经满足、但需提高稳态精度的系统。,2023/10/4,22,例：对前例考虑设计相位滞后补偿器,G=tf(100,0.04 1 0);Gc2=tf(0.5,1,2.5,1);G_o2=G*Gc2;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G_o2)显示结果：Gm=Inf Pm=50.7572（28.0243）Wcg=NaN Wcp=16.7339（46.9701）,20
8、23/10/4,23,绘制补偿前后的Bode图m,p=bode(G,w);m2,p2=bode(G_o2,w);subpolt(211);semilogx(w,20*log10(m(:),m2(:)subpolt(212);semilogx(w,p(:),p2(:),2023/10/4,24,相位裕量增加、剪切频率减小,2023/10/4,25,G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);G_c2=feedback(G_o2,1);y=step(step(G_c,t),step(G_c1),step(G_c2)figure,;plot(t,y),2023/1
9、0/4,26,两种补偿下的超调量均因为相位裕量的增大而减小，但滞后补偿系统响应速度变慢(剪切频率变小)而超前补偿系统响应速度加快,2023/10/4,27,(3)超前滞后校正传递函数,若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前滞后补偿装置。,2023/10/4,28,在针对具体系统进行调节器校正时，需要考虑具体的要求来选取相应的调节器。,2023/10/4,29,附表：超前校正和滞后校正的区别与联系,2023/10/4,30,5.2 线性二次型最优控制,假设线性时不变系统的状态方程模型为,使最优性能指标,极小的控制问题称为线性二次型(Linear Quadratic，简称L
10、Q)最优控制问题。,2023/10/4,31,建立如下的Hamilton函数,由,得最优控制,2023/10/4,32,P(t)为满足以下的Riccati微分方程的对称阵,因此，最优控制信号将取决于状态变量x(t)与Riccati微分方程的解P(t),又可写成,最优控制可写成,2023/10/4,33,问题：通常，上述的Riccati微分方程求解比较困难，而基于该方程的控制器的实现就更加困难。,2023/10/4,34,设，则可得闭环系统的状态方程表示为（A-BK），B，C，D。,控制工具箱提供了lqr()函数，用来按照给定的权矩阵设计LQ最优控制器。,K,P=lqr(A,B,Q,R),Q和R
11、分别为给定的加权矩阵。返回的向量K为状态反馈向量，P为Riccati代数方程的解。,2023/10/4,35,例 假定系统的状态方程模型为,选择加权矩阵为Q=I3,R=1，设计LQ最优调节器。,2023/10/4,36,A=-0.3 0.1-0.05;1 0.1 0;-1.5-8.9-0.05;B=2;0;4;x0=zeros(3,1);C=1 2 3;D=0;Q=eye(3);R=1;Kc=lqr(A,B,Q,R)y,x,t=step(A-B*Kc),B,C,D)plot(t,x)%三个状态分量的轨迹figureplot(t,y)%系统输出的轨迹,2023/10/4,37,2023/10/4
12、,38,2023/10/4,39,当系统的状态不能测得时，不能直接进行状态反馈控制器的设计，因此可以考虑根据原系统对状态进行重构，期望重构的状态与原系统状态在某种意义下等价。运用构造的新状态对原系统进行控制。如构造线性二次型最优控制器,5.3 基于观测器的二次调节器设计,2023/10/4,40,K和H分别为状态反馈向量和观测器向量。Gc为基于观测器的调节器模型。,状态观测器的数学模型由下式给出,2023/10/4,41,例 考虑如下系统的状态方程模型,2023/10/4,42,A=-0.2 0.5 0 0 0;0-0.5 1.6 0 0;0 0-14.3 85.8 0;0 0 0-33.3
13、100;0 0 0 0-10;B=0;0;0;0;30;C=1 0 0 0 0;D=0;Q=diag(1 0 0 0 0);R=1;K,P=lqr(A,B,Q,R);H=-8.3 979.24-19367.61 4293.85 0;Gc=-reg(ss(A,B,C,D),K,H)zpk(Gc),加权矩阵为Q=diag(1,0,0,0,0),R=1，并假定观测器向量选为H=-8.3 979.24-19367.61 4293.85 0.设计基于观测器的调节器模型。,2023/10/4,43,a=x1 x2 x3 x4 x5 x1 8.1 0.5 0 0 0 x2-979.2-0.5 1.6 0 0
14、 x3 1.937e+004 0-14.3 85.8 0 x4-4294 0 0-33.3 100 x5-27.78-5.033-0.4714-1.112-17.96 b=u1 x1-8.3 x2 979.2 x3-1.937e+004 x4 4294 x5 0 c=x1 x2 x3 x4 x5 y1 0.926 0.1678 0.01571 0.03708 0.2653 d=u1 y1 0Zero/pole/gain:11.4839(s+33.34)(s+14.3)(s+10)(s+1.792)-(s+20.92)(s2+30.19s+328.1)(s2+6.845s+120),2023/1
15、0/4,44,t=0:0.05:2;G=ss(A,B,C,D);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c,t),2023/10/4,45,5.4 极点配置控制器设计,设系统的状态方程表示为,引入状态反馈,其中r为外部参考输入信号。则系统的闭环状态方程为,2023/10/4,46,适当的选择状态反馈增益向量K，可将闭环系统的极点配置到任何预先指定的位置。,前提条件：系统完全可控，才可进行极点配置！,2023/10/4,47,K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P),注意：place()适用于求解多变量系统的极点配置问题 不适合于含有多重期望极点的问题；acker
16、()函数可以求解多重极点配置问题 不能求解多变量问题。,2023/10/4,48,例 考虑给定的状态方程模型,采用状态反馈将系统闭环极点配置在,2023/10/4,49,A=0 1 0 0;0 0-1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;B=0;1;0;-1;eig(A),ans=0 0 3.3166-3.3166,P=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);K=place(A,B,P),K=-0.4000-1.0000-21.4000-6.0000,2023/10/4,50,eig(A-B*K)%对设计的K进行验证,ans=-1.0000+1.0000i-2.0000-
17、1.0000,2023/10/4,51,例 考虑给定的四阶系统模型,采用状态反馈将系统闭环极点配置在,2023/10/4,52,A=-5 8 0 0;-4 7 0 0;0 0 0 4;0 0-2 6;B=4;-2;2;1;P=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);K=place(A,B,P),?Error using=placeCant place eigenvalues there,因为原系统不是完全可控的，所以不能自由地配置闭环系统的全部极点!,2023/10/4,53,5.5 PID控制器设计,所谓PID控制器，就是对误差信号进行加权的比例，积分与微分运算，最后将其
18、和送给对象，以完成整个控制过程。传统的PID控制器模型为,式中u(t)为进入受控对象的控制变量，e(t)=r(t)-y(t)为误差信号，r(t)而为给定参考输入的值。,2023/10/4,54,PID控制器的数学描述为,例 考虑一个三阶对象,分别考查P控制；PI控制；PID控制。,2023/10/4,55,1。P控制 G=tf(1,1,3,3,1);Kp=0.1:0.1:1;for i=1:length(Kp)G_c=feedback(Kp(i)*G,1);step(G_c)hold on;end,2023/10/4,56,当Kp的值增大时，系统响应的速度将增快。系统响应的幅值增加,2023/
19、10/4,57,2。PI控制 Kp=1;Ti=0.7:0.1:1.5;for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*1,1/Ti(i),1,0);G_c=feedback(Gc*G,1);step(G_c)hold on;endaxis(0,20,0,2),2023/10/4,58,PI控制可使稳定的闭环系统没有稳态误差，增大Ti，系统的超调量将变小，响应速度减慢,2023/10/4,59,3。PID控制 Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2;for i=1:length(Td)Gc=tf(Kp*Td(i),1,1/Ti,1,0);G_c=feedback(Gc*G,1);step(G_c)hold on;endaxis(0,20,0,1.6),2023/10/4,60,增大Td，系统响应速度增大，幅值也将增加（超调量增大）,
