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1、这里有1000元现金，你选择今天得到还是1年后得到？,显然我们应该选择今天的1000元，因为我们可以用这1000元去投资获得收益，几年后，它将超过1000元。是什么原因呢?,第三讲 资金的时间价值和风险,内容一：货币的时间价值The Time Value of Money,终值Future Values现值Present Values系列现金流Multiple Cash Flows年金Annuities,为什么货币具有时间价值？,西方学者的观点：投资者进行投资必须推迟消费，对投资者推迟消费所给予的补偿。我国学者的观点：货币的时间价值在于其周转使用所产生的价值。,一、货币的时间价值的概念,(Th
2、e Time Value of Money),是指货币投入生产经营中所带来的真实增值，它反映了相同数量的货币在不同时点的价值。今天的1元钱要比明天的1元钱值钱。这种完全由于时间的不同而产生的资金价值，就被称为“货币的时间价值”。,货币时间价值的表示方法,货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。相对量：利率绝对量：利息,除特殊说明外，利率是指年利率,银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率都可以看作是投资报酬率，它们与时间价值率是有区别的，只有在没有通货膨胀和没有风险的情况下，时间价值率才与上述各报酬率相等,二、复利(Compaund interest
3、)与终值计算,某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，问第三年的期终金额是多少？(画 时间线),将所生利息加入本金再计利息,注：FVIFi,n 可以直接计算或查表得到,FV3=PV(1+i)3=100001.1910=11910（元）,FVn=PVn(1+i)n 其中(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n,复利，是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即“利滚利”FV投资期末的本利和，又称为终值、将来值,复利终值,利率,FVn=PV(1+i)n 其中为现值系数，记为PVIFi,n i：贴现率,可以直接计算或查表得到,三、复利现值(Present value),PV投资期初的
4、本金，期初投资额，又称为现值,例：,某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？PV=FV5 PVIF10%,5=10000 PVIF10%,5=100000.621=6210（元）,1982年12月2日，通用汽车Acceptance 子公司（GMAC），公开发行了一些债券。在此债券的条款中，GMAC承诺将在2012年12月1日按照每张$10000的价格向该债券的所有者进行偿付，但是投资者在此日期之前不会有任何收入。投资者现在购买每一张债券需要支付给GMAC$500，因此，他们在1982年12月2日放弃了$500是为了在30年后获得$10000。这是否是一
5、项好的交易呢？,500 x(s/p,r,30)=10000(s/p,r,30)=20查表得，(s/p,11,30)17.922(s/p,12,30)23.298 r 11 12-11r=11.39%,复利终值与复利现值只是一次性收付款（现金流）。现实中更多的是多期现金流，又应该如何计算他们的终值与现值？,四、年金（Annuity)的计算,年金：是指一定时期内每期相等金额 的收付款项。,与年金相关的事例：购买商品房，一次性付款还是银行按揭；购买设备，一次性付款还是分期付款；买保险、计提折旧等。,年金终值与年金现值,年金终值：是指在一定年限内每年定期存入或投资等额资金在期限末的总价值。,例：为购买
6、新车、子女将来受教育，每年存入一笔钱，人们想知道这种存款方式将来会值多少。,年金现值：将未来年金折算到现在的价值。,后付年金,递延年金,年 金,永续年金,预付年金,各期期末收付的年金，又叫普通年金,各期期初收付的年金,无限期定额支付的现金,第一次支付发生在第二期或以后的年金,年金的种类：,后付（普通）年金终值,其中,为年金终值系数记为FVIFAi,n,5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？FVA5=AFVIFA8%,5=1005.867=586.7（元）,小案例,美国俄亥俄州的蒂伦威尔（dillionvale）储存便士达65年之久。当他最后决定用这些钱时，发现竟有
7、800万个便士之多（价值8万美元），这些便士装了40个废罐子。他平均每年储存价值1230美元的便士。如果他每年年末将当年储存的便士存入银行，存款年利率为5%，那么65年后他的存款帐户将有多少钱？如果他不是把便士放入废罐子，而是把它们存入银行，那么他将多收入多少美元？（561885.709),思考：某企业拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额从盈利中准备一笔款项存入银行。假设银行存款利率为10%（复利），每年需要存入多少元？,偿债基金,假设某学生5年后上大学，四年大学学费共是25000元，其家长希望在入校时已存足，那么每年末应存多少钱？（利率5%）,其中,为年金现值系数，记为PVIFA
8、i,n,普通年金现值,某人现在存入银行一笔现金，计划每年年末从银行提取现金4000元，连续8年，在年利率为6%的情况下，现在应存入银行多少元？（按复利计算）PVA8=APVIFA6%,8=40006.210=24840（元）,思考：假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？,投资回收,F=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)n=AFVIFAi.n(1+i)或A(FVIFAi,n+1-1)它是普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作 FVIFAi,n+1-1 可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1
9、后得出1元预付年金终值系数.,A200，i=8%，n=6的预付年金终值是多少？F=A(FVIFA8%.7-1)=200（8.9231）=1584.60（元）,预付年金终值,P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+A(1+i)-(n-1)=APVIFAi,n(1+i)或 A(PVIFAi,n-1+1)它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作 PVIFAi,n-1+1 可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。,某人在6年内分期付款，每年年初付款500元，银行利率为10%，该项分期付款购价相当于现在一次现金支付的购价为多少?
10、P=A(PVIFAi,n-1+1)=500（3.79081）=2395.40（元）,预付年金（Annuity due）现值,提问：如果你面临这样的问题，你怎么办？某项目寿命为10年。投产后，从第三年到第十年，每年年末有100万元收益，问：现在投资900万是否合算？（年利率为10）,F=AFVIFAi,n,递延年金的终值大小与递延期无关,递延年金终值,某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？,F=A(FVIFA10%,4)=1004.641=464.1（元）,P=APVIFAi,nPVIFi,m先年金后复利或APVIFAi,n+m-APVIFAi,m两个年
11、金相减,递延年金现值,某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？（按复利计算）,P=APVIFA10%,6-APVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619 或 P=APVIFA10%,4PVIF10%,2=10003.16990.8264=2619.61,现值可通过普通年金现值公式导出:,当n 时，,永续年金没有终值,永续年金（Perpetuity）,例拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖学金。若利率为10%，现在应存入多少钱？,五、特殊问题,（一）不规
12、则现金流量现值的计算 公式：,At-第t年末的付款,（二）贴现率的计算,方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值、年金现值等系数，然后查表求得。第一步：求出换算系数 FVIFi,n=FVn/PV，PVIFi,n=PV/FVn FVIFAi,n=FVAn/PV，PVIFi,n=PV/FVAn第二步：根据换算系数和有关系数表求出贴现率。,例某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额为4000元，连续9年还清。问借款利率为多少？,查n=9的普通年金系数表，在n=9这行上无法找到，于是找大于和小于5的临界系数值：5.132和4.9164，相应临界利率分别为13%和14%。,小结：对下列现金
13、流进行分析：,分别用什么方法，分别计算他们的终值和现值？,基本财务数学摘要,现值与终值年金（Annuity）的现值与终值偿债基金系数（mortgage constant）投资回收系数（sinking fund factor）,现值与终值,现值与终值的关系FVn=PV(1+r)nFVn=PV(1+r/m)nm,年金的终值和现值（I）,永久年金(Annuity)的現值：年金现值系数(Annuity Present Value Factor)为：,年金终值系数：,偿债基金系数（mortgage constant）投资回收系数(sinking fund factor),偿债基金系数PV=APVA(r,
14、n)A=PV1/PVA(r,nMC=11/PVA(r,n投资回收系数FV=AFVA(r,n)A=FV1/FVA(r,nSFF=11/FVA(r,n,内容二：投资风险价值,一、期望收益,期望收益：持有一种投资的投资者在期望下一个时期所能获得的收益。,可以是历史平均收益；也可以是所有可能的收益值的概率加权平均。,量化期望收益率：,例：假设一项10万元的投资，它的投资收益取决于未来的经济状况（不确定）。,我们应如何估算期望收益率所需的投资收益呢？,期望收益指某一投资方案未来收益的各种可能结果，用概率为权数计算出来的加权平均数。即上例中：,期望收益,即：,也可这样：期望收益率,投资时，除了要预计收益，
15、还应当预计风险，且与预期收益结合起来预计风险。,二、风险,在财务管理的整个过程中，甚至在我们所处的世界都充满不确定性。对待风险的态度不同，会导致不同的结果。,一般而言，风险对不同的人来说是不一样的，取决于风险的具体内容及人们选择风险时的偏好。,要对风险有一个基本认识，必须掌握三个问题：,1、什么是风险2、如何评估有投资有关的风险大小3、有关风险的分散,（一）风险的涵义,例：有两项投资（1）购买国库券，期限为三年，年利率为6%。如果我们购买并持有三年，肯定可获得6%的收益，不会多也不会少。（确定性投资),（2）某百货公司股票，依据该股票过去的收益，可以得到其投资年收益率的估计：,比较可以看出：投
16、资国库券期望收益率为6%，而投资百货公司股票更具风险收益更不确定，即：预期收益的变动越大，意味着收益风险更大。,K=10%*0%+20%*5%+=16%,风险事件发生的不确定性。,投资风险投资收益的不确定性。,风险：可预先知道可能出现的后果及其概率；不确定性:是指事先不知道某一行动所有可能的后果，或虽然知道所有可能的后果，但并不知道它们出现的概率。,严格地讲，风险与不确定性不同。,所以我们将不确定性的事估计一定的概率和未来结果。,（二）风险的衡量,风险的衡量需要使用概率和统计的方法。,东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司风险
17、报酬系数为5%，东方制造公司的为8%，试计算两家公司的标准离差率和投资报酬率?,东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布,概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。只是量化风险的第一步.,=40%0.20+20%0.60+0%0.20=20%,=70%0.20+20%0.60+(-30%)0.20=20%,两个项目的预期报酬率相同，但其概率分布不同。仅凭期望值是不足以支持决策的。为了更准确地衡量风险的大小，还要进一步计算其他指标。,西京自来水公司的标准离差：=12.65%东方制造公司的标准离差：=31.62%,用来衡量随机变量取值的分散集中程度的指标，即各种可能出现的结果与期望值的
18、偏离程度。标准差越大，风险越大；标准差越小，风险越小。,V=12.65%20%=63.25%K=10%+5%63.25%=13.16%,西京自来水公司的标准离差率和投资报酬率：,东方制造公司的标准离差率和投资报酬率：,V=31.62%20%=158.1%K=10%+8%158.1%=22.65%,在比较期望报酬率不同的两个项目的风险的大小时，直接采用标准差来度量风险大小往往没法比较。,例:有两个投资项目，一项目期望报酬率为15%，标准差为12.65%；另一个期望报酬率为9.35%，标准差为2.01%。如何选择？,12.65%/15%=0.8432.01%/9.35%=0.215,标离差率大的方
19、案风险大，前一项目的风险大于后一项目。选择时，取决于投资者对风险的偏好，分别选择两个都是正确的，但一般而言，人们是厌恶风险的。,方差、标准差与标准离差率,方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)是度量变动程度或离散程度的指标。标准差是方差的平方根。我们用Var或2表示方差，用SD或表示标准差。标准离差率是指标准差值对期望值的之比。,正态分布和标准差,从正态分布(Normal Distribution)的总体正态分布扮演着一个核心的角色，标准差是表示正态分布离散程度的一般方法。对于正态分布，收益率围绕其平均数左右某一范围内波动的概率取决于标准差。,从中抽取一个足够
20、大的样本，其形状就像一口“钟”。,例：美国19261997年普通股收益分布图,其股票年收益的标准差是20.3.如果股票的年收益率趋于正态分布，则年收益围绕其平均收益率（13）左右一个标准差（20.3）这一范围波动的概率为2/3,图:风险与概率分布,计算资金收益率的方差和标准差表明随机变量在概率分布图中的密集性程度。标准差越小，概率分布越密集，风险程度就越小。,美国不同投资机会的风险与收益关系19261997年：,投资对象 平均年收益率 标准差小公司普通股票 17.8%35.6%大公司普通股票 12.1 20.9 长期公司债券 5.3 8.4 长期政府债券 4.7 8.5 美国国库券 3.6 3.3,一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度,风险,公司本身,投资主体,经营风险,财务风险,市场风险,特有风险,（一）多样化投资（组合投资）目的：分散风险各种投资的相关性：选择相关性低的证券,三、证券投资组合的风险报酬,组合风险；系统风险；市场风险,可分散风险;非系统风险;公司特有风险;,n,证券投资风险,证券组合风险,证券组合风险报酬,（二）风险与证券收益,证券组合报酬,SML:证券市场线,内容三 证券的估价,注：优先股股利相当于永续年金,
