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1、2.0 引言2.1 单容对象的动态特性2.2 多容对象的动态特性2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型2.4 用相关统计法辨识过程的数学模型2.5 用最小二乘参数估计方法的系统辨识,第二节 过程控制对象的动态特性,返回,数学模型:描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图形表达式。,动态特性：以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出发生相应的变化，这种变化在时域或频域上用微分方程或传递函数进行描述，称为对象的动态特性。,2.0 引言,动态特性（模型）建立的方法：,机理法：根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已知相应的定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型。,针对白箱问题,机理法 系统辨识法
2、 机理分析+系统辨识,机理分析+系统辨识法：利用已知的运动机理和经验确定系统的结构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情况。,返回,“系统辨识”：信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科,研究内容：系统的建模理论与方法。,系统辨识法：根据系统的输入输出数据，在规定的一类系统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。系统辨识包括模型结构辨识和参数的估计。,针对黑箱问题,针对灰色问题,系统辨识方法：古典辨识的统计相关方法，现代辨识的最小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。,2.1 单容对象的动态特性,一、自平衡过程的动态特性,自平衡过程：指
3、过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏，不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新的平衡状态的过程。,单容对象：只有一个储蓄容量的对象。,1、液位过程,若 输入变量：,输出变量：,则平衡点附近数学模型的形式为：,（见下页图）,讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0；(2)、当q1变化时h变化 q2变化。经线性化处理，有：,其中，R2为阀门2的阻力，称为液阻或流阻。,根据动态物料平衡关系：,式中：,-分别为偏离某一平衡状态,的增量,式中：,由式(2-6)和式(2-7)，有：,对上式求拉氏变换得：,过程的放大系数,过程的时间常数,过程的容量系数,容量C 被控对象都具有一定的储蓄物质或能
4、量的能力。被控对 象储存能力的大小，称为容量或容量系数。物理意义 引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。,2、温度过程,种类：电容、热容、气容、液容 等,容量和阻力的概念,阻力R 物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小决定于 不同的势头和流率。,种类：电阻、热阻、气阻、流(液)阻 等,根据动态能量平衡关系：,C：热容，介质每升高1度所吸收的热量。,3、具有纯延迟的液位系统,同样有,代入上式,对上式求拉氏变换得,-过程的纯延迟时间,见下页图,纯延迟单容水箱及其响应曲线,无纯滞后,有纯滞后,无自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，不经过操作人员或仪表等干预，仅依靠其自身能力不
5、能重新恢复平衡状态的过程。,二、无自平衡过程的动态特性,过程的微分方程为：,过程的动态特性为：,-过程的积分时间常数,当具有纯延迟时,以液位过程为例，见下页图,无纯滞后,有纯滞后,无自平衡能力的单容水箱及其响应曲线,返回,2.2 多容对象的动态特性,一、具有自平衡能力的双容过程（见下页）,多容对象：具有多个储蓄容积（量）的对象。,要求建立：输入变量,输出变量,的双容对象的动态特性。,对水箱1：,对水箱2：,根据物料平衡关系,拉氏变换,拉氏变换,此双容对象的动态特性为：,-水箱1的时间常数,-水箱2的时间常数,-双容对象的放大系数,对于多容对象，如下页图所示：,串联多容对象的动态特性等于各单容对
6、象动态特性的乘积,类似地，其结构图如下：,如果,则,若还具有纯延迟,则,二、无自平衡能力的双容过程,利用前面所学知识,对于水箱1,对于水箱2,三、相互作用的双容过程,相互作用的双容水箱见下页图所示：,要求建立：输入变量,输出变量,的双容对象的动态特性。,平衡时：,当输入出现扰动后,对水箱1：,对水箱2：,整理得：,上式中：,思考：建立输入变量为,，输出变量为,的过程的动态特性。,返回,问题的提出：,2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型,许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在非线性因素，甚至过程机理不明确，因而很难通过机理法对其建模，只有采用实验建模的方法。,响应曲线法：又称时域法，是指在
7、被控对象上人为地加入 非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，计算出被控对象的传递函数。,阶跃信号矩形脉冲信号,实验时往往会对正常生产造成影响。,一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线,注意事项,合理选择阶跃信号幅值，一般取正常输入信号的515%左右；试验前，被控过程必须相对稳定；试验必须在相同的测试条件下重复几次；试验时应在阶跃信号正、反方向变化时分别测取其响应曲线。,矩形脉冲响应见下页图,二、矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线,将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线,阶跃响应,脉冲响应,阶跃响应,转换思路：,将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠 加，据此而得到阶跃响应曲线。,矩形脉冲响应曲
8、线（上图）,矩形脉冲响应曲线转换成 阶跃响应曲线（右图）,可见：矩形脉冲与同样幅值的 阶跃信号相比对系统产 生的影响要小,三、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型,一般过程的模型结构,无自平衡过程的模型结构：,1、无滞后一阶惯性环节的参数确定,放大系数：,a、切线法：如右图。,时间常数：,b、响应曲线上升到稳态值 的63.2%时所经历的时间。,模型形式为：,2、一阶纯滞后惯性环节的参数确定,放大系数：算法与前面类似。,a、切线法：如右图。,算法思想：用响应曲线上的两点 去拟合模型表达式。,时间常数与纯延迟时间：,b、两点计算法。,模型形式为：,b、两点计算法,如果模型形式为：,为了计算方便，我们取
9、,则可得：,另取两个时刻点的值进行校验：,看是否有：,如果误差不大，说明该模型结构能够较好地描述被控过程；如果误差较大，则表示该模型结构与被控过程的结构不符，要重新建模。,如果阶跃响应曲线如下图 坐标系中形式，可以将纵坐标右移至 处，在 坐标系中利用上述两点计算法进行建模，最后模型的纯延迟时间。,选取坐标系 中响应曲线上两点：和，带入上式（见下页图），简化得：,将曲线上两点的值带入上式，得到含有未知数 和 的两个表达式，计算出、，模型便可获得。,3、二阶环节的参数确定,放大系数：算法与前面类似。,时间常数：,模型形式为：,如果有纯延时，则在二阶环节后加上。,其中：,N 阶环节的参数确定,切线法
10、,利用响应曲线拟合过程模型的步骤,两点计算法,4、非自平衡过程的参数确定（略）,若模型形式为：,则,若模型形式为：,则,返回,相关统计法的基本思想：,2.4 用相关统计法辨识过程的数学模型,计算出输入信号的自相关函数,输入与输出信号的互相关函数,属于古典辨识方法,1、随机信号（变量）,一、随机过程的基本概念,在任一时刻的值是无法确定的，也不能用确定的方程来表示，但在任一时刻在某一区间的可能性可以用概率和统计平均等参数来描述。,在科学技术领域中，存在着各式各样的事物变化过程。,如：自由落体运动、电容充电过程,其变化过程具有明确的规律性 确定性过程,又如：电子放大器的零点漂移、风浪中海面的起伏自由
11、落体,相同条件下测量的多个样本具有偶然性，但它们的总体却往往具有统计意义上的规律性 随机过程,自相关函数：,2 相关函数,互相关函数：,3 白噪声,简单地说：凡均值为零，并在所有频率下都具有恒定幅值的随机信号就为白噪声。,是一种均值为零、谱密度函数（随机变量自相关函数的傅氏变换，是 的实函数）为非零常数的平稳随机过程，或者说是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机变量。,白噪声在数学上的描述如下：,如果随机变量 的自相关函数为：,且,式中：,常数,白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。在实际应用中，当某随机信号在所考虑的频率范围内（对工业过程来说，在低频范围内）均值为零且谱密度的幅值
12、是恒定的，就视为白噪声。,可以证明：当输入信号为白噪声时，系统输入与输出的互相关函数与系统的脉冲响应成正比。,二、相关统计法的基本原理,即：,其中：,单位冲击函数：,但是，白噪声只是数学上的一个抽象，工程上是不容易实现的，且为了精确地获取互相关函数，理论上要无限长时间，所以常用伪随机信号作为辨识被控过程的输入信号。,伪随机信号：是人为产生的一种具有某些随机信号统计 特征的随机信号。,三、用伪随机信号辨识过程的数学模型,伪随机信号是一种周期为T的信号序列，它有多种形式，其中最简单、最常用的是二位式序列。二位式最大长度序列简称M序列。,设有一个四级移位寄存器，其反馈信号来自第三级（K=3）和第四级
13、输出的模2加法门（如下页图），假定该移位寄存器的初始状态全为逻辑1，（初始状态可以为全0以外的任何一种形式），接入移位脉冲后，各级的状态将按下页表形式转换。,例：四位移位寄存器产生N=15的二位式序列（M序列）,模2加法门,1：低电平，0：高电平，幅值为a 对应P37 图2-28上,M序列是有周期的,计算上述M序列的自相关函数,综上，有,参见P37图2-28下图,辨识步骤（参见课本P37）,主要计算步骤：,返回,系统辨识：利用输入输出实验数据来辨识（确定）控制系 统的结构和参数。,2.5 用最小二乘参数估计方法的系统辨识,最小二乘类参数辨识方法主要包括：最小二乘参数估计算法、最小二乘递推算法、
14、增广最小二乘法、广义最小二乘法和多级最小二乘法。,1975年 高斯提出了最小二乘法LSM（least squares method），并将其运用于行星、彗星运动的轨道计算中。,高斯认为：根据观测数据推断未知参数时，未知参数的最合适数值应该是使各次实际观测值和计算值之间差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小。,最早的最小二乘法的思想,研究对象：单输入单输出系统SISO（single input single output）,假设 待辨识的SISO系统的“黑箱”结构如下：,系统输入,系统模型,系统输出,噪声模型,说明：最小二乘法所采用的系统模型是一致的，不同的辨识方法所采用的模型不同。对实
15、际辨识问题来说，应该选用什么样的模型，没有一般的原则可循。总的来说，可先选择简单的模型获得辨识结果，检验模型的可信度，或看实际的使用效果，如果不能满足要求，就需要换用其它模型。,一、参数估计的最小二乘法,假设SISO线性n阶定常系统的差分方程描述如下：,测量向量,数据向量,参数向量,随机干扰向量（有色噪声向量）,参数估计的最小二乘法原理：,模型残差,最终得模型参数向量：,即：未知模型参数最可能的值是在实际观测值与计算值误差 的平方累计达到最小值处，所得到的这种模型输出能最 好地接近实际系统的输出。,上述最小二乘法：适合于理论分析、占内存大、计算量大，不适合在线辨识。,二、参数估计的递推最小二乘法,参数递推估计的思想：,递推最小二乘法 RLS（recursive least squares）：经济、有效，又称序贯估计。,当被辨识系统在运行时，每取得一次新的观测数据后，就在前次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对前次估计的结果，根据递推算法进行修正，从而递推地得出新的参数估计值，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。,递推最小二乘法计算步骤：,增益矩阵,式2-98,式2-97,式2-95,为循环体,返回,
