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1、一、标准与或表达式,1.2 逻辑函数的化简方法,1.2.1 逻辑函数的标准与或式和最简式,标准与或式,标准与或式就是最小项之和的形式,1.最小项的概念：,包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。,(2 变量共有 4 个最小项),(4 变量共有 16 个最小项),(n 变量共有 2n 个最小项),(3 变量共有 8 个最小项),对应规律：1 原变量 0 反变量,2.最小项的性质：,(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1；,A B C 0 0 1,A B C 1 0 1,(2)任意两个最小项的乘积为 0；,(3)全体最小项之和为 1。,3.最小项的编号：,把与最
2、小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。,对应规律：原变量 1 反变量 0,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,2,3,4,5,6,7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,4.最小项是组成逻辑函数的基本单元,任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。,例 写出下列函数的标准与或式：,解,或,m6,m7,m1,m3,例 写出下列函数的标准与或式：,m7,m6,m5,m4,m1,m0,m8,m0,与前面m0相重,最简或与式,最简与或非式,
3、二、逻辑函数的最简表达式及相互转换,最简与或式,最简与非-与非式,最简或与非式,最简或非-或非式,最简或非-或式,核心,1.2.2 逻辑函数的公式化简法,一、并项法:,例 1.2.8,例,二、吸收法：,例 1.2.10,例,例 1.2.11,三、消去法：,例,例 1.2.13,四、配项消项法：,或,或,例,例 1.2.15,冗余项,综合练习：,1.2.3 逻辑函数的图形化简法,一、逻辑变量的卡诺图(Karnaugh maps),卡诺图：,1.二变量 的卡诺图,最小项方格图(按循环码排列),(四个最小项),A,B,2.变量卡诺图的画法,三变量 的卡诺图：,八个最小项,A,BC,0,1,00,01
4、,卡诺图的实质：,紧挨着,行或列的两头,对折起来位置重合,逻辑相邻：,两个最小项只有一个变量不同,逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。如：,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,五变量 的卡诺图：,四变量 的卡诺图：,十六个最小项,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,当变量个数超过六个以上时，无法使用图形法进行化简。,AB,CDE,以此轴为对称轴（对折后位置重合）,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,m0,m1,m2,m3,m8,m9,m10,m11,m24,m25,m26
5、,m27,m16,m17,m18,m19,m6,m7,m4,m5,m14,m15,m12,m13,m30,m31,m28,m29,m22,m23,m20,m21,三十二个最小项,3.卡诺图的特点：,用几何相邻表示逻辑相邻,(1)几何相邻：,相接 紧挨着,相对 行或列的两头,相重 对折起来位置重合,(2)逻辑相邻：,例如,两个最小项只有一个变量不同,化简方法：,卡诺图的缺点：,函数的变量个数不宜超过 6 个。,逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。,4.卡诺图中最小项合并规律：,(1)两个相邻最小项合并可以消去一个因子,0,4,3,2,1,9,4,6,(2)四个相邻最小项合并可以消
6、去两个因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,BD,0,2,8,10,(3)八个相邻最小项合并可以消去三个因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,B,0,2,8,10,1,5,13,9,4,6,12,14,2n 个相邻最小项合并可以消去 n 个因子,总结：,二、逻辑函数的卡诺图表示法,1.根据变量个数画出相应的卡诺图；,2.将函数化为最小项之和的形式；,3.在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入 1，其余位置填 0 或不填。,例,1,1,1,1,0,0,0,0,三、用卡诺图化简逻辑函数,化简步骤:,(1)画函数的卡诺图,(2)合并最小项：画包围圈
7、,(3)写出最简与或表达式,例 1.2.20,1,1,1,1,1,1,1,1,解,画包围圈的原则：,(1)先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。,(2)圈越大越好，但圈的个数越少越好。,(3)最小项可重复被圈，但每个圈中至少有一个新的最小项。,(4)必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真比较、检查才能写出最简与或式。,不正确的画圈,例,解,(1)画函数的卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,(2)合并最小项：画包围圈,(3)写出最简与或表达式,多余的圈,注意：先圈孤立项,利用图形法化简函数,利用图形法化简函数,例,解,(1)画函数的卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,(2)
8、合并最小项：画包围圈,(3)写出最简与或 表达式,例,用图形法求反函数的最简与或表达式,解,(1)画函数的卡诺图,1,1,1,1,0,0,0,0,(2)合并函数值为 0 的最小项,(3)写出 Y 的反函数的 最简与或表达式,1.2.4 具有约束的逻辑函数的化简,一、约束的概念和约束条件,(1)约束：,输入变量取值所受的限制,例如，逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的 升、降、停 命令。,A=1 表示升，B=1 表示降，C=1 表示停。,ABC 的可能取值,(2)约束项：,不会出现的变量取值所对应的最小项。,不可能取值,001,010,100,000,011,101,110,111,1.约束、约
9、束项、约束条件,(3)约束条件：,(2)在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。,000,011,101,110,111,由约束项相加所构成的值为 0 的逻辑表达式。,约束项：,约束条件：,或,2.约束条件的表示方法,(1)在真值表和卡诺图上用叉号()表示。,例如，上例中 ABC 的不可能取值为,二、具有约束的逻辑函数的化简,例 化简逻辑函数,化简步骤:,(1)画函数的卡诺图，顺序 为：,先填 1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,(2)合并最小项，画圈时 既可以当 1，又可以当 0,(3)写出最简与或表达式,解,例 化简逻辑函数,约束条件,解,(1)画函数的卡诺图,1,1,1,1,(2)合并最小项,(3)写出最简与或表达式,合并时，究竟把 作为 1 还是作为 0 应以得到的包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都是约束项无意义(如图所示)。,注意：,
