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1、Chapter5 非线性电路分析基础,现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反馈控制，如自动增益控制(AGC)、自动频率控制(AFC)、自动相位控制(APC)等。本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详尽的分析。,本章主要内容,5.1 非线性电路的基本概念与非线性元件 5.2 非线性电路的分析方法 5.3 非线性电路的应用 5.4 模拟相乘器及其频率变换作用 5.5 二极管平衡相乘器,
2、5.1 非线性电路的基本概念与非线性元件,常用的无线电元件有三类：线性元件、非线性元件和时变参量元件。线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空心电感都是线性元件。,一、非线性电路的基本概念,非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。,时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时变参量元件是参
3、数按照某一方式随时间变化的线性元件。例如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件。,常用电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结体。它可以分为线性与非线性两大类。所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。若vi1(t)和vi2(t)分别代表两个输入信号，vo1(t)和vo2(t)分别代表相应的输出信号，即vo1(t)=fvi1(t)，vo2(t)=fvi2(t)，这里f表示函数关系。,若满足avo1(t)=fvi1(t)+vi2(t)，则称为具有叠加性。若满足avo1(t)=favi1(t)，avo2
4、(t)=f avi2(t)，则称为具有均匀性，这里a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即a1*fvi1(t)+a2*fvi2(t)=fa1*vi1(t)+a2*vi2(t)，则称函数关系f所描述的系统为线性系统。,非线性电路中至少包含一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程或非线性微分方程表示例如，图5-1所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。,图5-1 二极管电路及其伏安特性,图5-1中，二极管是非线性器件，ZL为负载，v与所加信号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i=f(v)，若工作点选在vo处，则电流i与输入电压v的关系为i=a0+a1(v vo)+a2(v vo)2+a
5、3(v vo)3+，这是一个非线性函数方程。,非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别。由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。,二、非线性元器件的特性,一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地位时，此器件就应视为非线性的。例如，当输
6、入信号为小信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下 极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。,广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻(NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。如隧道二极管、变容二极管及铁芯线圈等。本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率变换
7、能力。所得结论也适用于其他非线性元件。,非线性元件的工作特性,线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如图5-2所示。,图5-2 线性电阻的伏安特性曲线,与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。例如，半导体二极管是一非线性电阻元件，加在其上的电压v与通过其中的电流i不成正比关系(即不满足欧姆定律)。它的伏 安特性曲线如图5-3所示，其正向工作特性按指数规律变化，反向工作特性与横轴非常近。,图5-3 半导体二极管的 伏安特性曲线,在实际应用中的非线性电阻元件除上面所举的半导体二极管外，还有许多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一定的
8、工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。,2.非线性元件的频率变换作用,如图5-4所示半导体二极管的伏安特性曲线。当某一频率的正弦电压作用于该二极管时，根据v(t)的波形和二极管的伏安特性曲线，即可用作图的方法求出通过二极管的电流i(t)的波形，如图5-4所示。,图5-4 正弦电压作用于半导体二极管产生 非正弦周期电流,显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函数)。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。v=Vm sin t(5-1)如果将电流i(t)用傅里叶级数展开，可以发现，它的频谱中除包含电压v(t)的频率成分(即基波)外，还新产生了 的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极
9、管具有频率变换的能力。,若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形 状，即 i=K v2(4-2)式中，K为常数。当该元件上加有两个正弦电压v1=V2m sint和v2=V2m sin2t时，即v=v1+v2=V1m sin1t+V2m sin2t(4-3),将式(4-3)代入式(4-2)，即可求出通过元件的电流为,(5-4),(5-5),用三角恒等式将上式展开并整理，得,上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的二次谐波21和22，而且还出现了由1和2组成的和频1+2与差频1 2以及直流成分()。这些都是输入电压V中所没包含的。,一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有更为丰富的频率成分。在
10、通信、广播电路中，正是利用非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混频等功能的。,3.非线性电路不满足叠加原理,对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。例如，将式(5-3)所表征的电压作用于式(5-2)伏安特性所表示的非线性元件时，得到如式(5-4)所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和v2分别单独作用时所产生的电流之和，即 比较式(5-4)与式(5-6)，显然是很不相同的。这个简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一个很重要的概念。,(5-6),5.2 非线性电路的分析方法,线性电路分析与非线性电路分析的区别非线性分析的方法：幂级数分析法指数函数分析法折线分析法时
11、变参量分析法开关函数分析法 非线性电路分析时，要根据具体情况选择合适的分析方法。不可一概而论，生搬硬套。,设非线性元件的函数关系为 i=f(v),(5-9),若外加两个频率的信号,代入(5-10)式，取前四项，得,为分析简单，式(5-9)中只取前四项，即,(5-10),二、折线分析法,当输入信号足够大时，若用幂级数分析，就必须选取比较多的项，这将使分析计算变得很复杂。在这种情况下，折线分析法是一种比较好的分析方法。所谓折线分析法就是将非线性器件的实际特性曲线根据需要和可能，用一条或多条直线段来近似它，然后再依据折线参数，分析输出信号与输入信号之间的关系。,图5-6 晶体三极管的转移特性 曲线用
12、折线近似,由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路，有时也称为线性时变电路。非线性器件的线性时变工作状态示意图如图5-7所示。(a)(b)图5-7 时变参量的信号变化,三、线性时变参量电路分析法,流过器件的电流为 i(t)=f(v)=f(vQ+v1+v2)(5-12)可将vQ+v1看成器件的交变工作点，则i(t)可在其工作点(vQ+vi)处展开为泰勒级数,由于v2的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则i(t)近似为(5-14)其中f(vQ+v1)是v2=0 时仅随v1变化的电流，称为时变静态电流，f(vQ+v1)随vQ+v1而变化，称为时变电导g(t)。式(5-14)可以写为 i(t)Io(
13、t)+g(t)v2(t)(5-15),将vQ+v1=VQ+V1m cos1t，v2=V2m cos2t代入式(5-14)展开并整理，得,ic(Ic0+Icm1 cos1t+Icm2 cos21t+)+(g0+g1 cos1t+g2 cos21t+)V2m cos2t,=Io(t)+V2m cos2t,其中,(5-17),由此可以看出，受v1控制的晶体管跨导的基波分量和谐波分量与信号电压V2mcos2t的乘积将产生和频与差频所组成的新的频率分量，即完成频率变换的作用。,上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性
14、系统等效为线性时变系统。,5.3 非线性电路的应用,在电子电路系统中，非线性电路的应用十分广泛，而本课程中涉及的应用可归纳为以下几方面：1.实现信号频谱的线性变换(频谱搬移)所谓线性频率变换即在频率变换前后，信号频谱结构不变，只是将信号频谱无失真地在频率轴上搬移，如图5-8(a)。第9章将要讲述的调幅、检波和混频电路即为线性频率变换电路。图5-8(a)线性频率变换图,2.实现信号频谱的非线性变换,所谓非线性频率变换即频率变换前后，信号的频谱结构发生变换，不是简单的频谱搬谱过程，如图5-8(b)。如第10章将要讲述的角度调制与解调过程。图5-8(b)非线性频率变换图,3.实现变参量电路 这是非线
15、性电路的一种特殊应用，本课程中仅介绍线性时变参量电路混频器的分析。线性和非线性频率变换电路的原理和分析在后面各章节详细分析。,5.4 模拟相乘器及其频率变换作用,模拟相乘器是一种时变参量电路。在高频电路中，相乘器是实现频率变换的基本组件，与一般非线性器件相比，相乘器可进一步克服某些无用的组合频率分量，使输出信号频谱得以净化。在通信系统及高频电子技术中应用最广的乘法器有两种，一种是二极管平衡相乘器，另一种是由双极型或MOS器件构成的四象限模拟相乘器。随着集成电路的发展，这些相乘器还具有工作频带宽、温度稳定性好等优点，广泛用于调制、解调及混频电路中。,四象限模拟乘法器又大致分为两种。一种是在集成高
16、频电路中经常用到的乘法器，它们大多属于非理想乘法电路，是为了完成某种功能而制成的一种专用集成电路，如电视接收机中的视频信号同步检波电路、相位检波电路以及调频立体声接收机中的立体声解码电路等。这种乘法电路均采用差动电路结构。,另一种是较为理想的模拟乘法器，属于通用的乘法电路，用户可用这种乘法器按需要设计，完成其功能。常用的集成化模拟乘法器的产品有BG314、MC1494L/MC1594L、MC1495L/MC1595L、XR-2208/XR2208M、AD530、AD532、AD533、AD534、AD632、BB4213、BB4214等。,一、相乘器的基本特性及实现方法,若输入信号分别用v1(
17、t)和v2(t)表示，输出信号用vo(t)表示，则理想模拟乘法器的传输特性方程可表示为 vo(t)=Kv1(t)v2(t)(5-18)式中，K是乘法器的比例系数或增益系数。该式表明，对一个理想的相乘器，其输出电压的瞬时值vo(t)仅与两个输入电压在同一时刻的瞬时值v1(t)和v2(t)的乘积成正比，而不包含任何其它分量。输入电压v1(t)和v2(t)可以是任意的，即其波形、幅度、极性和频率(包括直流)均不受限制。,理想相乘器的符号如图5-9所示。,图5-9 模拟相乘器符号,根据乘法运算的代数性质，相乘器有四个工作区域，它们是由相乘器的两个输入电压的极性确定的，并可用X-Y平面中的四个象限表示，
18、如图5-10所示。,图5-10 四象限工作区,单象限相乘器：对两个输入电压都只能适应一种极性。二象限相乘器：只对一个输入电压能适应正、负极性，而对 另一输入电压只能适应一种极性。四象限相乘器：能够适应两个输入电压四种极性组合的相乘 器，即允许两个输入信号的极性任意取定。目前采用的模拟相乘器，大多数为四象限相 乘器。,相乘器根据适应输入信号极性的不同可分为单象限相乘器、二象限相乘器和四象限相乘器。,相乘器本质是一个非线性电路。例如，若相乘器两输入端电压分别是 v1(t)=V1m cos1t v2(t)=V2m cos2t 根据式(5-18)，相乘器的输出电压为,1.线性与非线性特性：,vo(t)
19、=K V1m V2m cos1t cos2t=K V1m V2mcos(1+2)t+cos(1 2)t(5-19),其中，既无1分量，也无2分量，而出现了两个新的 频率分量1 2，即实现了非线性电路的频率变换作用，表现了它的非线性特性。,模拟相乘器的主要特性：,但是，在特定情况下，例如，当相乘器的一个输入电压为某一恒定值，v1(t)=V1，另一输入电压为交流信号v2(t)时，其输出电压为 vo(t)=K V1 v2(t)这时，相乘器相当于一个增益为KV1的线性交流放大器。这个例子说明，在特定情况下，即两个输入电压中有一个是直流信号时，相乘器可以看成是一个线性电路，表现了它的线性特性。,2.四象
20、限输出特性,以相乘器的一个输入电压作为参变量，可以得到另一输入电压与输出电压的关系称为四象限输出特性。理想相乘器的四象限输出特性如图5-11所示。,图5-11 理想相乘器的四象限输出特性,从图中可以看出：1)相乘器的输入、输出电压对应的极性满足数 学运算规则。2)只要输入信号中有一个电压为零，则相乘器 的输出电压恒为零。3)若输入信号中，一个为非零直流电压时，对 另一个输入信号来说，相乘器相当于一个放大器。放大器 的增益与该直流电压有关。图5-11所示曲线的斜率反映了放大器的增益。,注意，在实际相乘器中，由于各种原因，其实际特性往往与理想特性有区别。主要表现为两点：对零输入信号电压的输出不为零
21、。输出特性的非线性。,二、四象限双差分对模拟相乘器原理,实现模拟相乘的方法很多，这里只介绍用得最广泛的四象限双差分对模拟相乘电路,其原理电路如图5-12所示。,图5-12 双差分模拟相乘器原理图,可以证明，双差分对模拟相乘器在v1、v2较小时可近似实现两信号的相乘，即 式中 VT 26mV 如果设v1=v1m cos1t，v2=v2m cos2t，则 vo K(v1m cos1t)(v2m cos2t)(5-20),图5-13 单片通用集成化模拟乘法器,下面介绍一种常用的单片通用集成化模拟乘法器，国内的代表产品是 BG314，国外同类产品是MC1495L或MC1595L，其基本电路如图5-13
22、所示。,该乘法器的输出电压v0与两输入电压v1、v2的乘积成正比，而与VT无关，因而与温度T无关，这是单差动乘法电路无法解决的。,(4-21),MC1495/MC1595外围元件连接如图5-14所示。,图5-14 外围元件连接图,若要求vx，vy的动态范围均为10V时，元件参数可 按下列步骤计算：,偏置电阻R3和R13，R3，R13分别为3脚和13脚的外接 电阻，通常选择电流 I3=I0 x=1mA；I13=I0y=1mA 当VEE=15V时，,负反馈电阻Rx和Ry 根据电源流I3=I13=1mA，应使Ix，Iy的最大值满足,I3 即 Rx,I13 即 Ry,负载电阻Rc 当I3，Rx，Ry确
23、定后，增益系数K仅与Rc有关，当 时，由式(5-21)可得到,电阻R1的选择 R1是VCC与1脚之间的电阻，当VCC=15V时，通常 1脚对地的电压至少要7V，现取V1=9V，则R1为,模拟乘法器的实用电路如图5-15所示。,图5-15 模拟乘法器的实用电路,图中，运放接成单位增益放大器，将乘法器双端输入电压转换成单端输出电压。乘法器电路由于工艺技术、元器件特性不一致，将会产生乘积误差。,图中电位器Rw1，Rw2，Rw3用来调整失调误差，尽可能实现零输入时零输出。具体调整步骤如下：vx=vy=0，调节电位器Rw3，使vo=0；令vx=5V，vy=0V，调节电位器Rw2，使vo=0；,令vx=0
24、V，vy=5V，调节电位器Rw1，使vo=0；重复上述步骤，使vo=0。令vx=vy=5V，调节电位器Rw4，使vo=5V，即 调整增益系数K=；令vx=vy=5V，校 准vo=2.5V。如有偏差，可重复上述步骤。,5.5 二极管平衡相乘器,利用二极管的非线性特性也可以构成相乘器，并且多采用平衡、对称的电路形式，以保证调幅及其它频率变换的性能要求。这类相乘器主要用于高频范围。,如果输入信号v1=V1m cos1t，v2=V2m cos2t，且，V1mV2m，V1m0.5V，二极管特性主要受v1控制。v1正半周时D1、D2导通，D3、D4截止；负半周时D1、D2截止，D3、D4导通。根据图中所示
25、电压极性，忽略输出电压的反作用，可写出加在D1、D2两管上的电压 vD1=v1+v2 vD2=v1v2,i1、i2以相反方向流过输出端变压器初级，使变压器次级负载电流iL1,2=i1i2，将(5-22)式代入可得 iL1,2=2gD v2 S1(1 t)(5-23),流过的电流为 i1=gD vD1 S1(1 t)=gD(v1+v2)S1(1 t)i2=gD vD2 S1(2 t)=gD(v1 v2)S1(1 t)(5-22),同样的分析，由于D3、D4在v1的负半周导通，故描述二极管的开关函数相位相差，写为S1(1 t)。故 iL3,4=2gD v2 S1(1 t)(5-24),流过负载的总
26、电流为iL=iL1,2+iL3,4=2gD v2 S1(1 t)S1(1 t)(5-25),式中S1(1 t)S1(1t)称为双向开关函数，其波形如图5-19所示。其傅氏级数展开式为,图5-19 双向开关函数波形图,(4-26),将式(5-26)代入式(5-25)得,思考,由式(5-23)iL1,2=2gD v2 S1(1 t),为什么要采用平衡相乘器？,在平衡相乘器的输出端接上不同的带通滤波器或低通滤波器，即可以完成不同功能的频率变换。如调幅、检波、混频等。相乘器在频率变换技术中的应用将在后面各章中介绍。,本 章 小 结,本章所讨论的内容是学习非线性电路的重要基础。1.非线线元器件是广义概念
27、，其元件参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。它可以是非线性电阻、非线性电抗(电容或电感)；也可以是二极管、三极管，或者是由以上元件组成的完成特定功能的电子电路。2.由非线性元件组成的非线性电路，其输出输入关系用非线性函数方程表示，它不具有叠加性和均匀性。非线性电路具有频率变换作用。在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分。,3.对非线性电路，工程上往往根据实际情况进行某些合理的近似分析。如幂级数近似分析法、折线分析法及线性时变参量分析法。4.相乘器是实现频率变换的基本组件。它有两个独立的输入信号，它的特性是以一个输入信号为参变量确定另一输入信号与输出信号之间的特性。其实现方法主要有集成模拟相乘器和双平衡式二极管环形相乘器。在合适的工作状态下，可实现两信号的理想相乘，即输出端只存在两个输入信号的和频、差频。,
