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1、1,第4章 频率变换电路基础,本章重点 一.非线性电路的基本概念及特性二.非线性电路的工程分析方法三.模拟乘法器的电路组成及工作原理,2,第4章 频率变换电路基础,4.1 概述,何谓频率变换电路？,特点：输出信号的频谱中产生了一些输入信号频谱中没有的频率分量。,3,1 常用元件及电路,线性元件：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。,非线性元件：元件参数与通过它的电流或元件上的电压有关。,时变参量器件：元件参数按照一定规律随时间变化。,第4章 频率变换电路基础,4.1 概述,4,线性电路：只由线性元件组成的电路。LC选频网络,非线性电路：含有一个或多个非线性器件,且器件工作于非线性状态
2、。高频功率放大器,时变参量电路：由时变参量元件组成的电路。时变跨导电路（混频器）,第4章 频率变换电路基础,4.1 概述,结论一：非线性电路和时变参量电路均可以实现频率变换功能。,结论二：非线性电路不是只用于实现信号的频率变换，在一定的工作条件下它还可以实现功率变换和信号的产生及处理。,1 常用元件及电路,5,2 分析方法：,实质：利用数学手段解决工程问题,目的：寻找描述非线性器件特性的函数，力求用简单、明确的方法揭示电路工作的物理过程，进而求得输出信号中新的频率成分。,第4章 频率变换电路基础,4.1 概述,6,线性电路：常系数线性微分方程,非线性电路：非线性微分方程,时变参量电路：变系数线
3、性微分方程,第4章 频率变换电路基础,4.1 概述,实际操作：采用工程上适用的一些近似方法,2 分析方法：,7,注意：同一非线性器件，当工作条件不同时得到的描述函数有可能并不相同；不同的非线性器件，当工作条件不同时得到的描述函数也有可能相同。,第4章 频率变换电路基础,4.1 概述,8,4.2.1 非线性元件的基本特性,基本特性：特性曲线不是直线 具有频率变换的作用 非线性电路不满足叠加原理,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,9,4.2.1 非线性元件的基本特性,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,10,例：设有一非线性电阻元件,其伏安特性为：,1
4、)试分别求出 时对应的电压值；2)试求 时对应的电压值；3)设,试问 是否等于?,4.2.1 非线性元件的基本特性,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,11,解:(1),625/5=125,200,100,1000,结论：电阻值不恒定,4.2.1 非线性元件的基本特性,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,12,(2)当 时,由此可见,非线性电阻具有频率变换功能。,4.2.1 非线性元件的基本特性,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,13,(3)现假设 则:,可见：所以在非线性电路中叠加定理不适用于非线性器件。,4.2.1 非线性
5、元件的基本特性,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,14,（1）当PN结的电压、电流值较小时，其函数关系确定：,以PN结为例：,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,1.幂级数分析法,15,（a）如果加在二极管上的电压为单电压ud=UQ+Usmcosst，且Usm较小,UQ UT，流过二极管的电流为:,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,16,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,17,可以将id(
6、t)表达式化为：,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,以上分析进一步表明：单一频率的信号电压作用于非线性元件时，在电流中不仅含有输入信号的频率分量s，而且还含有各次谐波频率分量ns。,18,(b)当两个信号电压 ud1=Udmlcoslt 和 ud2=Udm2cos 2t 同时作用在非线性元件时，根据以上的分析可得简化后的id(t)表达式为：,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,利用三角函数的积化和差公式：,19,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础
7、,4.2 非线性元器件的特性描述,可以推出id(t)中所含有的频率成份为：,其中，（p，q=1，2，.）,20,假设输入端的电压为v,流过器件的电流为i，则它们的伏安特性总可以表示为：,（2）当PN结电压、电流函数关系不确定时：,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,当两个信号电压同时作用在非线性元件时，即,21,幂级数：设函数f(x)在x0的某个邻域O(x0,r)中能展开幂级数，则它的幂级数展开就是f(x)在x0的Taylor级数：,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,22,
8、由于,将伏安特性采用幂级数逼近，则泰勒级数展开式为：,其中式中：可以有下列通式表示：,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,23,若将 和 的表达式带入到上式中，利用三角函数变换，不难看出，电流 中包含的频率分量为：,所以，,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,24,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,结论：,25,2.线性时变电路分析法,晶体管的小信号特性：,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路
9、基础,4.2 非线性元器件的特性描述,26,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,晶体管时变跨导电路：,27,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,28,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,29,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,利用傅里叶级数展开：,30,，,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,31
10、,3.开关函数分析法,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,32,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,33,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,因为,34,4.2.2 非线性电路的工程分析方法,第4章 频率变换电路基础,4.2 非线性元器件的特性描述,35,4.3.1 模拟相乘器的基本概念,第4章 频率变换电路基础,4.3 模拟相乘器及基本单元电路,1.模拟相乘器的基本功能,模拟乘法器具有两个输入端（常称X输入和Y输入
11、）和一个输出端（常称Z输出），是一个三端口网络，电路符号如下图所示：,36,理想乘法器：,uz(t)=kux(t)uy(t),或 Z=kXY,4.3.1 模拟相乘器的基本概念,第4章 频率变换电路基础,4.3 模拟相乘器及基本单元电路,模拟相乘器的基本功能：实现信号频率的线性搬移。模拟相乘器是一种理想的线性频谱搬移电路，实际通信电路中的各种线性频谱搬移电路所要解决的核心问题就是使该电路的性能更接近理想乘法器。,37,2.相乘器的工作象限,乘法器有四个工作区域，可由它的两个输入电压的极性确定。输入电压可能有四种极性组合：,（+）（-）（-）第象限,（-）（-）（+）第象限,（-）（+）（-）第象
12、限,（+）（+）（+）第象限,X,Y,4.3.1 模拟相乘器的基本概念,第4章 频率变换电路基础,4.3 模拟相乘器及基本单元电路,38,3.模拟相乘器的线性与非线性性质,一般情况下当两个输入信号 和 均不确定时，如前所述，模拟乘法器体现出非线性特性，属于非线性器件。然而，在一定条件下，当输入信号 或 中，其中一个为恒定直流电压时，如，则。,4.3.1 模拟相乘器的基本概念,第4章 频率变换电路基础,4.3 模拟相乘器及基本单元电路,39,1.二象限变跨导模拟相乘器,从电路结构上看，二象限变跨导模拟相乘器是一个恒流源差分放大电路，不同之处在于恒流源管VT3的基极输入了信号uy(t)，即恒流源电
13、流Io受uy(t)控制。,由图可知：ux=ube1-ube2,4.3.2 模拟相乘器的基本单元电路,第4章 频率变换电路基础,4.3 模拟相乘器及基本单元电路,40,4.3.2 模拟相乘器的基本单元电路,第4章 频率变换电路基础,根据晶体三极管特性，VT1、VT2集电极电流为：,VT3的集电极电流为：,可得：,同理,式中，为双曲正切函数。,41,4.3.2 模拟相乘器的基本单元电路,第4章 频率变换电路基础,4.3 模拟相乘器及基本单元电路,差分输出电流为:,得差分电路的转移特性曲线（右图）,由图可知，当ux 2UT 时，,ic1、ic2与 近似成线性关系。,当ux 2UT 时可近似为:,42
14、,4.3.2 模拟相乘器的基本单元电路,第4章 频率变换电路基础,差分放大电路的跨导gm为:,恒流源电流Io为:,输出电压uo为:,由于uy控制了差分电路的跨导gm,使输出uo中含有uxuy相乘项，故称为变跨导乘法器。但变跨导乘法器输出电压uo中存在非相乘项，而且要求uyube3，所以只能实现二象限相乘。,43,2.吉尔伯特（Gilbert）乘法器,Gilbert相乘器单元电路又称双平衡模拟乘法器,是一种四象限乘法器，也是大多数集成乘法器的基础电路。,VT1VT2，VT3VT4为双平衡的差分对，VT5VT6差分对分别作为VT1VT2和VT3VT4双差分对的射极恒流源。,4.3.2 模拟相乘器的
15、基本单元电路,第4章 频率变换电路基础,4.3 模拟相乘器及基本单元电路,44,4.3.2 模拟相乘器的基本单元电路,第4章 频率变换电路基础,4.3 模拟相乘器及基本单元电路,而标度因子,Gilbert乘法器单元电路，只有当输入信号较小时，具有较理想的相乘作用,ux，uy 均可取正、负两极性，故为四象限乘法器电路，但因其线性范围小，不能满足实际应用的需要。,当输入为小信号并满足：,45,4.3.2 模拟相乘器的基本单元电路,第4章 频率变换电路基础,4.3 模拟相乘器及基本单元电路,3.具有射极负反馈电阻的 Gilbert 乘法器,使用射极负反馈电路Ry可扩展uy的线性范围，Ry取值应远大于
16、晶体管T5,T6 的发射极电阻，即有,46,4.线性化Gilbert乘法器电路,具有射极负反馈电阻的双平衡Gilbert乘法器，尽管扩大了对输入信号uy的线性动态范围，但对输入信号ux的线性动态范围仍较小，在此基础上需作进一步改进，左图为改进后的线性双平衡模拟乘法器的原理电路，其中VD1，VD2，VT7，VT8 构成一个反双曲线正切函数电路。,ux,ux,uy,uo,4.3.2 模拟相乘器的基本单元电路,第4章 频率变换电路基础,47,标度因子：,可见大大扩展了电路对ux和uy的线性动态范围，改变电阻Rx或Iox可很方便地改变相乘器的增益。作业：4.1，4.2，4.8,4.3.2 模拟相乘器的基本单元电路,第4章 频率变换电路基础,4.3 模拟相乘器及基本单元电路,
