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1、曲 线 运 动,速度方向-切线方向,运动性质-变速运动,条件-物体所受合外力与速度不在同一直线上,特例,平 抛,匀速圆周运动,研究方法-运动的合成与分解,平行四边形定则运动的等时性，独立性,条件：只受重力 有水平初速度,规律：水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动飞行时间：只取决于高度运动性质：匀变速运动,描述运动的物理量线速度 角速度 周期频率 转速 向心加速度,运动性质：变速曲线运动,条件：合外力提供做匀速圆周运动所需的向心力.,合外力不足以提供向心力-离心运动,知识结构,曲线运动,1、曲线运动的特点:轨迹是曲线；运动方向时刻在改变；是变速运动；一定具有加速度，合外力不为零。,3、曲
2、线运动的条件：运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。,2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线在该点的切线方向。,练习1、如图所示,物体在恒力的作用下沿曲线从A运动到B,此时突然使力反向,物体的运动情况是()A、物体可能沿曲线Ba运动 B、物体可能沿直线Bb运动 C、物体可能沿曲线Bc运动 D、物体可能沿曲线B返回A,C,练习2：物体受几个恒力作用恰做匀速直线运动，如果突然撤去其中的一个力F2，则它可能做（）A、匀速直线运动 B、匀加速直线运动 C、匀减速直线运动 D、匀变速曲线运动,BCD,运动的合成与分解,1、合运动：物体实际的运动；,2、特点：,3、原则：,运动的合成是唯一
3、的，而运动的分解不是唯一的，通常按运动所产生的实际效果分解。,分运动：物体同时参与合成的运动的运动。,独立性、等时性、等效性、同体性,平行四边形定则或三角形定则,判断合运动的性质,判断两个直线运动的合运动的性质,直线运动还是曲线运动？,匀变速运动还是变加速运动？,合外力的方向或加速度的方向与合速度的方向是否同一直线,合外力或加速度是否恒定,判断：两个匀速直线运动的合运动?一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？,实例1：小船渡河,当v船 垂直于河岸,v船v水,v船v水,最短渡河位移,最短渡河时间,实例2：绳滑轮,?,沿绳方向的伸长或收缩运动,垂直于绳方向的旋转运动,注意：沿绳的方向上各点
4、的速度大小相等,抛体运动,1、条件：具有一定的初速度；只受重力。,2、性质：,3、处理方法：,分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。,匀变速运动,平抛运动,1、条件：具有水平初速度；只受重力。,3、处理方法：,2、性质：,分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。,匀变速曲线运动,平抛运动,O,x=v0 t,vx=v0,vygt,决定平抛运动在空中的飞行时间与水平位移的因素分别是什么？,速度方向的反向延长线与水平位移的交点 O有什么特点？,速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒
5、为竖直向下，如图所示。,练习1：甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图，将甲乙分别以速度v1和v2水平抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A、同时抛出，且v1v2 C、甲早抛出，且v1v2D、甲早抛出，且v1v2,D,练习2：如图，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为=30的斜面上，则物体的飞行时间为多少？,练习3：如图所示在倾角为=30的斜坡顶端A处，沿水平方向以初速度v0=10m/s抛出一小球，恰好落在斜坡脚的B点，求：（1）小球在空中飞行的时间。(2)AB间的距离。,4、如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，有一张
6、印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25 cm.若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=_(用L、g表示)，其值为_（取g=9.8 m/s2），小球在b点的速度为_.,练习,练习,5、如图为平抛运动轨迹的一部分，已知条件如图所示。求v0 和 vb。,斜抛运动,1、条件：具有斜向上或斜向下的初速度；只受重力。,3、处理方法：,2、性质：,分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。,匀变速曲线运动,斜抛运动的规律,水平方向X:,竖直方向y:,X=voxt=v0cost,v0 x=v0cos,v0y=v0sin,vy
7、=v0y-gt=v0sin-gt,vx=v0 x=v0cos,水平方向:,匀速直线运动,竖直方向：,竖直上抛运动,X:,y:,规律,方法：,射高和射程,小球飞行时间为：,小球能达到的最大高度（Y）叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离(X)叫做射程.,射高Y=,射程X=2v02sincos/g,X=voxt=v0cost,o,匀速圆周运动,定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。,率,匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？,注意：匀速圆周运动是一 种变加速曲线运动,加速度方向在变化,匀速圆周运动,v=r,1、描述圆周运动快慢的物理量：,线速度v、角速度、转速n
8、、频率f、周期T,2、匀速圆周运动的特点及性质,变加速曲线运动,线速度的大小不变,1、关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法中正确的是（）A速度的大小和方向都不变B速度的大小和方向都改变C速度的大小改变，方向不变D速度的大小不变，方向改变,匀速圆周运动速度大小（速率）不变，速度方向不断变化。,D,练习,2、关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是（）A半径一定，角速度与线速度成反比B半径一定，角速度与线速度成正比C线速度一定，角速度与半径成正比D角速度一定，线速度与半径成反比,B,练习,匀速圆周运动,4、两个有用的结论：,皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同,同一轮上各点的角速度相同,
9、向心加速度和向心力,1、方向：,2、物理意义：,3、向心加速度的大小：,2、向心力的大小：,3、向心力的来源：,匀速圆周运动：合力充当向心力,向心加速度,向心力,始终指向圆心,描述速度方向变化的快慢,1、方向：,始终指向圆心,沿半径方向的合力,总结：,向心力是根据效果命名的力，并不是一种 新的性质的力。,向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦 力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。,向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。,几种常见的匀速圆周运动,火车转弯,圆锥摆,转盘,滚筒,
10、几种常见的圆周运动,练习1：甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为12,转动半径之比为12,在相同时间内甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为（）A.14 B.23 C.49 D.916,C,练习2：如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）,解析：小橡皮受力分析如图。,小橡皮恰不下落时，有：Ff=mg其中：Ff=FN而由向心力公式：FN=m2r解以上各式得：,练习3：一长为L的细绳栓一小球，当小球做圆锥摆时，绳与竖直方向成角，求：小球做匀速圆周运动的角速度。,解：小
11、球受竖直向下的重力G，沿绳方向的拉力F,分析向心力的来源知：小球的向心力由F和G的合力提供，得,由向心力的公式知：,r,O,L,铁路的弯道,生活中的圆周运动,圆周运动(Circular motion),外轨高内轨低时转弯,此为火车转弯时的设计速度,思考:(1)如果v行驶v设计,情况如何?(2)如果v行驶v设计,情况如何?,很小时,sintan,火车转弯：,当v=v0时：,当vv0时：,当vv0时：,轮缘不受侧向压力,最安全的转弯速度,轮缘受到外轨向内的挤压力,外轨易损坏。,轮缘受到内轨向外的挤压力,内轨易损坏。,火车转弯：,铁路弯道处超速是火车脱轨和翻车的主要原因,离心运动与向心运动,离心运动
12、：0 F合Fn,供需,匀速圆周运动：F合=Fn,供=需,向心运动：F合Fn,供需,注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力,讨论,物做近心运动,绳和内轨模型,mg,FN,v,轨道提供支持力,绳子提供拉力。,实例研究竖直面内的圆周运动,v,杆和双轨模型,能过最高点的临界条件:,当速度v 时,杆儿对小球是拉力;当速度v 时,杆儿对小球是支持力;当速度v=时,杆儿对小球无作用力。,mg,FN,讨论,FN=0,杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。,FN,FN,重力、绳的拉力,重力、杆的拉力或支持力,重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力,竖直平面内的变速圆周运动,练习1：如图所示，细杆的一端与一小球
13、相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是()Aa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力,AB,练习2：长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端栓一个质量为m的小球先令小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示g为重力加速度，则（）A小球通过最高点时速度可能为零 B小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零 C小球通过最底点时速度大小可能等于2D小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mg,B,练习3:用钢管做成半径为R=0.
14、5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。取g=10m/s2A的速率为1.0m/sA的速率为4.0m/s,解：,先求出杆的弹力为0的速率v0,mg=mv02/l,v02=gl=5,v0=2.25 m/s,(1)v1=1m/s v0 球应受到内壁向上的支持力N1,受力如图示:,得:FN1=1.6 N,(2)v2=4m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图所示:,得 FN2=4.4 N,由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为:(1)对内壁1.6N向下的压力;(2)对
15、外壁4.4N向上的压力。,万有引力与天体运动,重力近似等于万有引力 天体运动近似看作匀速圆周运动,两大定律：两种模型：两种近似：两种速度：两种半径：两种周期：两类问题：,开普勒行星运动定律 万有引力定律,环绕天体看作质点 天体运动看作匀速圆周运动,环绕速度 发射速度,轨道半径 天体半径,自转周期 公转周期,求中心天体的质量(m、)求环绕天体的运动(v、T、a）,1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的 上,2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等 的,3.开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的 的三次方跟它的 周期的二次方的比值都相等,注
16、意：比值K是一个对所有行星都相同的常量，其大小与中心天体质量有关！,半长轴,公转,椭圆,一个焦点,面积,知识点一开普勒行星运动三大定律,1.内容：宇宙间任何两个有质量的物体都存在相互吸引力，其大小与这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。,2.公式：,（G叫引力常数）,知识点二万有引力定律,【说明】m1和m2表示两个物体的质量，r表示他们的距离，G为引力常数。G=6.671011 Nm2/kg2 G的物理意义两质量各为1kg的物体相距1m时万有引力的大小。,3.适用条件：适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离）,物体在天体（如地球）
17、表面时受到的重力近似等于万有引力。,行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的向心力都由万有引力提供。,解决天体运动问题的两条基本思路,求天体质量的方法,方法一：利用天体表面物体的重力等于万有引力,需知天体的R，和其表面的g,方法二：利用天体的卫星，所受万有引力提供向心力,或,或,需知卫星的r、T，或r、v，或r、或v、,（当卫星在天体表面做近地飞行呢？）,（1）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，半径为r,（3）中心天体密度,（2）已知中心天体的半径R和表面g,课堂练习：,1、某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周期为T，已知万有引力常量为G
18、，据此求得该行星的平均密度约为。,2、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T，已知月球半径是R，引力常量为G，根据这些数据计算月球的平均密度。,1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：,（r 越大，T 越大）,（r 越大，v 越小）,（r 越大，越小）,人造地球卫星和宇宙速度,（R为地球的半径，h为卫星距地面的高度）,人造地球卫星和宇宙速度,7.9km/sv11.2km/s（椭圆）,11.2km/sv16.7km/s（成为太阳的人造行星）,v16.7km/s（飞出太阳系）,如果告诉我们测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，中心天体的质量M和引力常量G如何求环
19、绕天体的绕行速度，角速度、周期、加速度？,由,由,人造卫星运行及变轨问题,由,由,1比较环绕卫星在不同圆形轨道的运行参量,练习：人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的关系是（）A半径越小，速度越小，周期越小 B半径越小，速度越大，周期越小C半径越大，速度越大，周期越小 D半径越大，速度越小，周期越小,B,2、变轨问题,练习1：如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（）Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c Da卫星
20、由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大,D,练习2：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度,BD,近地卫星、极地卫星、通讯卫星(地球同步卫星),2极地轨道卫星 极地轨道卫星指
21、运行过程中通过两极点上空的卫星，其轨道平面与地球赤道平面垂直，由于地球自转，这种卫星不能始终和地球某一经线平面重合，从而使得该种卫星可对全球进行间断性扫描,3同步卫星 地球同步卫星是指在运动轨道赤道平面内且与地球自转周期相同的卫星，又叫通讯卫星同步卫星有以下几个特点：周期一定(周期T24 h)；轨道平面一定(赤道平面)；轨道高度一定(距离地面h3.6104 km)；环绕速度大小一定(速率v3.1 km/s)；向心加速度大小一定；绕行方向一定(由西向东),点评 对于近地卫星、极地卫星、通讯卫星问题的分析，要掌握其作为卫星的共性，又要注意它们之间的区别，尤其要注意近地卫星、同步卫星和地球赤道上随地
22、球自转的物体的区别，这是一个易错点现总结如下：,(2)周期：赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时的周期与同步卫星的周期相同，即24 h，地球近地卫星绕地球的运行周期T85 min。,(1)向心力：地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力的一个分力提供，而对于围绕地球做匀速圆周运动的卫星(近地卫星、同步卫星等)，万有引力全部充当向心力,(3)向心加速度：赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时的向心加速度a=；同步卫星的向心a=近地卫星的向心加速a=；即：,BD,双星问题：两恒星组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两恒星中心距离
23、为R，其运动周期为T，求两恒星的总质量.,第七章 机械能,功,1、概念：力和力的方向上的位移的乘积。,2、公式：,WF l cos,90时，W为正,90时，W0,90时，W为负,3、特点：功是过程量：做功的过程是能量转化的过程。功是标量：有正、负，注意正、负功的意义。,功率,1、概念：功跟做功所用时间的比值。,2、公式：,3、应用：机车启动问题。PFv P为机车输出功率，F为机车牵引力。,平均功率：,瞬时功率：,PFvcos,练习1：某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离L，第二次使此物体沿粗糙水平也前进距离L，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功
24、率是P1和P2，则 A、W1=W2，P1=P2 B、W1=W2，P1P2 C、W1W2，P1P2 D、W1W2，P1=P2,B,练习2：质量为m的物体从倾角为且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为(),C,类型1：机车以恒定功率P 启动,机车启动问题,PF v,发动机的实际功率,发动机的牵引力,机车的瞬时速度,当F=F阻时，a0，v达到最大,保持 vm匀速,v,加速度逐渐减小的变加速直线运动,匀速直线运动,机车以恒定功率启动的vt图,四、机车启动问题,练习1:静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（）A
25、、列车做匀加速直线运动 B、列车的速度和加速度均不断增加 C、列车的速度增大，加速度减小 D、列车做匀速运动,c,练习2：汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的速度为5m/s时加速度多大？当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？,12m/s,4m/s,1.4m/s2,当F=F阻时，a0，v达到最大,保持 vm匀速,PF v,当P=P额时，保持P额继续加速,类型2：机车以恒定加速度a启动,机车以恒定加速度启动的v t 图,B,练习：汽车发动机的额定功率
26、为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍g=10m/s2。,（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？,（1）汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？当汽车的速度为6m/s时加速度多大？,关于恒力做功,说明：1、一般情况下，l为力F的作用点相对地面的位移；,WF l cos,2、求某力做功，与物体的运动状态、物体是否受其他力等因素无关。,动能定理,W合Ek2Ek1,合力做的功,末态的动能,初态的动能,动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。
27、,1、合力做正功，即W合，Ek2Ek1，动能增大,2、合力做负功，即W合，Ek2Ek1，动能减小,说明,W合Ek2Ek1,过程量,状态量,状态量,既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。,动能定理的适用范围：,做功的过程伴随着能量的变化,练习,一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的阻力。,动能定理：,牛顿运动定律：,F合=0-F阻=ma,由动能定理得,分别用牛顿运动定律和动能定理求解,用动能定理解题的一般步骤：确定研究对象和研究过程。分
28、析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。,练习：质量m=3kg的物体与水平地面间的动摩擦因数为=0.2。在F=9N的水平恒力作用下启动。当位移L=8m时撤去此力，求物体还能滑行多远？,应用动能定理解决多过程问题,物体从高 H 处自由落下，落至地面陷入沙坑 h 后静止。求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？,应用动能定理求解变力做功问题,质量m为1kg 的物体，从轨道的A点静止下滑，轨道AB
29、 是弯曲的，且A点高出B点 h=0.8m，如果物体在B点的速度为vB=2m/s，求物体在轨道AB上所受的摩擦力做的功。,练习：如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长l=3m，BC处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段克服阻力所做的功。,练习：质量为1kg的物体在粗糙的水平面上滑行，其动能和位移变化情况如图所示，则物体与地面间的动摩擦因数=，滑动过程持续的时间是 s（g取10m/s2）,AD,练习：一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时,物体的速度为2m/s,取g=10m/s,下列说法正
30、确的是（）A、提升过程中手对物体做功12J;B、提升过程中合外力对物体做功12J;C、提升过程中手对物体做功2J;D、提升过程中物体克服重力做功10J.,练习：质量为m的物体从高h的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距离后停止.若斜面及水平面与物体间的动摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为s，求？,关于变力做功,1、化变力做功为恒力做功；,2、根据 WPt 计算某段时间内的功；,3、微元求和法；,4、利用Fl 图象法。,5、利用动能定理W合EK 计算总功或某个力的功；,6、由功能关系确定功：功是能量转化的量度，有多少能量发生转化，就应有力做了多少功。,机械能,1、动能：,2、势能：,重力势
31、能：,弹性势能：,EPmgh,h为物体相对参考平面的高度,l为形变量,关于功能关系及其应用,1、重力做的功与重力势能的变化的关系：,2、弹力做的功与弹性势能的变化的关系：,3、合力做的功与动能的变化的关系（动能定理）：,4、重力、弹力以外的力做的功与机械能的变化的关系：,WGEP1EP2,WFEP1EP2,W合EK2EK1,W其E2E1,5、系统内一对滑动摩擦力做的总功W总Ff l相对 在数值上等于接触面之间产生的内能。,机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。2.守恒条件：只有重力或系统内弹力做功 只有动能和势能之间的转化3.表
32、达式：,4.解题步骤：确定研究对象，及其运动过程分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能由机械能守恒定律列方程，求解,研究对象：,表达式：,系统,（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能.,（2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统）增加的动能。,（3）系统内A减少的机械能等于B增加的机械能。,注意零势面,机械能是否守恒的判断,1.机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功可以从以下方面理解：(1)物体只受重力作用。(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。(3)其他力做功，但做功的代数和为零。(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其
33、他形式能量的转化。,2.机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化。(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其 他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若物体系统中只 有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形 式的能的转化，则物体系统机械能守恒。,练习：如图所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且Mm,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中()A.M、m各自的机械能分别守恒 B.M减少的机械能等于m增加的机械能 C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D.M和m组成的系统机械能守恒,BD,练习：
34、如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中()A.重物的重力势能减少 B.重物的重力势能增大 C.重物的机械能不变 D.重物的机械能减少,AD,练习：如图所示，质量分别为m和 2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相 连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时 针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()A.B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球 组成的系统机械能守恒 B.A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地 球组成的系统机械能不守恒 C.A球
35、、B球和地球组成的系统机械能守恒 D.A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒,BC,单个物体机械能守恒的应用如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x.取重力加速度g=10 m/s2.,解析 设小物体的质量为m,经A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有 x=vt 由式并代入数据得x=1 m,系统机械能守恒的应用,【例3】如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？（各种摩擦均不计）,练习：如图所示，半径R=0.9 m的四分之一圆弧 形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m 的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.8 m，质 量m=1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数=0.1，(不计 空气阻力，取g=10m/s2)求：(1)小滑块刚到达圆弧轨道 的B点时对轨道的压力；(2)小滑块落地点距C点的距离。,
