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1、第一章 1.2 函数及其表示法,知识回顾,函数的概念,函数,区间,定义：,三要素,定义域,对应关系,值域,闭区间,开区间,半开半闭区间,函数的表示法,三种表示法,解析法,列表法,图像法,分段函数,映射,f：AB,问题提出,函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？,映射,知识探究（一）,思考1:上述两个对应有何共同特点？,集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.,思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？,设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集
2、合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.,知识探究（二）,思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？,思考2:映射有哪几种对应形式？,一对一，多对一,思考3:设集合A=N，B=x|x是非负偶数，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.,区间的概念,上述知识内容总结成下表：,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.,范例分析,例1 已知函数,(1)求 的值;,(2)若f(a)=3,求a的值.,范例分析,例2 已知函数,(1)求;,(2)求;,解:,例3 求下列函数的定义域:,求函数的定义域的方法:,(1)若 是整式,那么函数的定义域是实,数集R;,分母不为0的实数的集合;,(2)若 是分式,那么函数的定义域是使,(3)若 是偶次根式,那么函数的定义域,是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合;,(4)若 是由几部分数学式子构成,那么,函数的定义域是使各部分式子都有意义的实;,实数的集合;,(5)如果函数有实际背景,那么符合上述要求外,还要符合实际情况.,(6)如果函数的定义域要用集合或区间形式表示.,例4 求下列函数的值域：,解:,小结:,
