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1、第十一章 全等三角形,【活动1】练一练,1.ABC沿AC翻折得到ADC，若B=75，则D=.,2.ABC沿BC平移得到DEF,若BC=8，EC=5，则CF=.,3.ABCADE，C=E，若BAC=105，DAC=75，则CAE=.,75,3,35,归纳1,全等三角形,对应边相等对应角相等,平移、翻折、旋转,【活动2】利用图形语言挖掘隐含条件判定全等,5（教材15页3题）如图，AB=AC,AD=AE.求证B=C.,6（教材16页10 题）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证DCAB.,4（教材15页1题）如图，AB=AD,CB=CD.求证ABCADC.,归纳2,公共边，公共角
2、，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,全等三角形,对应边相等对应角相等,平移翻折旋转,三角形全等条件（SSS、SAS ASA、AAS）,已知条件,图形语言隐含条件（公共边，公共角，对顶角),7.如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件.,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目，首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.,【活动3】添条件判全等,8.如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，根据“SSS”需要添加条件；根据“SAS”需要添加条件.,已知条件,
3、隐含条件,增添条件,AC=BD,BC=CB,AB=CD,ABC=DCB,AB=CD,ABC=DCB,据SSS,据SAS,9.如图，已知A=C，要使ABOCDO，根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件.,已知条件,隐含条件,增添条件,A=C,AOB=COD,OA=OC,OD=OB或DC=AB,OA=OC,OD=OB或DC=AB,归纳3,全等三角形,三角形全等条件（SSS、SAS、ASA、AAS）,已知条件,图形隐含条件（公共边，公共角，对顶角）,增添条件,【活动4】转化间接条件，判断全等,10.（教材10页2题）如图，点E、F在BC上，BE=CF，B=C，AB=DC.求证A=D.
4、,分析：要证A=D，只要证ABFDCE即可.,读题标图，分析已知条件.,由已知BE=CF，可得BE+EF=FC+EF，即BF=EC，据SAS即可判定全等.,证明：BE=CF，,BE+FE=CF+EF，,即BF=CE.,在ABF和DCE中，ABFDCE(SAS)，A=D(全等三角形对应角相等）.,10.（教材10页2题）如图，点E、F在BC上，BE=CF，B=C，AB=DC.求证A=D.,证明：CAE=BAD，,CAE+BAE=BAD+BAE，,即BAC=DAE.,又B=D，AC=AE，,ABC ADE，AD=AB（全等三角形对应边相等）.,根据“AAS”,就可以得到,11.如图，CAE=BAD
5、，B=D，AC=AE.求证AD=AB.,12（教材17页12题）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FCAB.AE与CE有什么关系？证明你的结论.,分析：由FCAB可得A=ECF,ADE=F.由已知DE=FE可得ADECFE，即可证出AE=CE.,归纳4,全等三角形,三角形全等条件（SSS、SAS、ASA、AAS）,已知条件,图形隐含条件（公共边公共角 对顶角）,间接条件,对应边相等对应角相等,利用线段和差证出对应边相等；利用角的和差或平行线的性质证出对应角相等.,转化,【活动5】归纳小结，总结方法,1.本节课主要解决了哪些问题?你对解决全等的习题有了哪些认识？2.本节课的学习
6、中哪些环节给你留下的印象最深刻?你还有什么疑问?,【活动6】课后检测,1.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=BD，M=N，BMCN.求证：AMCN.,2.已知1=2，AE=AC，请再补充条件（写一个即可），使ABCADE，并加以证明.,检测1题,检测2题,【活动7】布置作业：,教材16页11题，17页13题.,备选习题1.如图，AD、BC相交于点O，A=D，若不再添加任何字母和辅助线，且只添加一个条件，使得ABODCO，则下列添加的条件：AB=CD；B=C；OA=OD；BO=CO，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；D=C；B=E；BC=ED，其中能使ABCAED的条件有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,谢谢!,
