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1、浙江绍兴上虞中学朱正刚,“等比数列”第一课时教学设想,第一方面：教材的内容及总体课时安排第二方面：教材的地位和作用第三方面：学生已有的认知基础及新旧 知识的关系第四方面：第一课时教学目标的确定及重、难点分析第五方面：教法和学法指导及体现的数学思想方法第六方面：教学过程,具体分以下六个方面,一、教材内容及总体课时安排,本节内容主要有等比数列的定义、通项公式、等比中项、等比数列前项和公式及等比数列的一些简单应用。本节教材的重点是等比数列的定义及等比数列的通项公式、前项和公式。其中，等比数列的定义是推导上面两个公式的基础。本节内容安排五课时比较适宜，其中：第一课时为：等比数列定义、通项公式、例1、例
2、2第二课时为：等比中项及例第三课时为：等比数列前n项和公式的推导第四课时为：等比数列前n项和公式的应用第五课时为：等比数列的性质和应用,二、教材的地位和作用,等比数列有着广泛的实际应用（如“优先数系”就是根据等比数列的原理编制的）为数列极限的学习作好准备本节教材中蕴涵着丰富的数学思想方法，如归纳，方程(组)，化归等本节内容与其他数学内容有着广泛联系，学习本节有助于提高学生综合应用知识解决问题的能力，同时，与数列有关的综合题在高考卷中也频频亮相,数学（理）高考第23题,已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线。当nyn+1（n=0，1，2，）时，该图象是 斜率为bn的线段（其中正常数b1
3、），设数列xn由f（x）=n（n=1，2，）定义。（1）求x1和x2的表达式；（2）求f(x)的表达式，并写出其定义域；（3）证明：y=f(x)的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点。,三、学生已有的认知基 础及新旧知识的关系,已有的知识 数列的有关概念及 等差数列的有关知识,数列 等差数列等比数列,新旧知识的关系,上下位关系,并列关系,说明,学生已学习了数列的有关概念和等差数列的有关知识。其中，数列有关概念与等比数列有关概念是上、下位关系,数列的概念将成为学生学习等比数列概念的固定点，因此，数列概念的掌握将有利于同化新知识，或者说有利于迁移；等差数列的有关知识与等比数列的有关知识是并列关
4、系，在教学中应注意辨别这两者的异同，不仅有利于学生掌握新知识，也有利于学生对等差数列概念的进一步清晰和巩固。,四、第一课时的教学目标 及重点、难点的确定,教学目标掌握等比数列的定义，行为样例是（）能用自己的语言叙述等比数列的定义（）能从几个数列中辨认出等比数列（）能由等比数列的前几项写出后续项，并求出公比掌握通项公式，行为样列是（）能正确书写通项公式（）能根据给出的通项公式中的若干元素，求出其余 元素能把简单的实际问题转化为等比数列问题求解重点等比数列的定义及通项公式难点等比数列的定义与通项公式的应用关键等比数列的定义,五、教法、学法、思想 方法、能力培养,、教法、学法指导、数学思想方法 和能
5、力培养,教法,依据目前教育发展和改革的趋势，及当前积极推进“主体教育”和“素质教育”的迫切需要，确定“以教师为主导、学生为主体，讲练结合”的总体构想，使教与学达到和谐统一。具体以启发式教学法为主，结合变式练习教学法、类比教学法，选用多媒体这一现代教学手段。在教学中将注意培养学生积极探索、主动发现的精神和能力。,学法指导,素质教育的重要内容之一是：“学会”“会学”，实现的重要手段是正确的学法指导。1、听联系，听异同 我将在告知学生本节课的学习目标后，提醒学生：等比数列与等差数列同是特殊数列，两者既有联系又有区别，要注意两者的异同。2、勤于思考，积极探索，主动发现 在等比数列定义的得出和通项公式的
6、推导中，我通过提问、启发，引导学生观察归纳，自己动手探索发现。,数学思想方法,主要体现归纳的思想方法，渗透方程（组）、类比、形式化等思想方法。,能力培养,主要培养学生勤思考、多观察、善归纳的能力，并培养学生的探索能力，使学生在学习的过程中，逐步掌握学习方法，从而实现由学会向会学的转化。,六、教学过程,1、学习过程2、根据学习过程，设计教学过程,学习过程,激活原有的等差数列的有关知识,注意与预期,经变式练习，得到产生式,自我检测,及通项公式的构成规律,新知识编入原有命题网络（新知识指等比数列定义和通项公式）,认识等比数列的特征,命题网络,数列,一列数,有一定次序,等差数列,差等,公差 d=an-
7、an-1,通项 a n=a1+(n-1)d,求和公式 sn=n(a1+a2)/2=na1+n(n-1)d/2,比等,公比q=an/an-1,通项a=a1qn-1,等比数列,复习旧知告知学习目标,名 称 定 义 通项 公式,中 项 前n项和 公式,等差数列,等比数列,公差,公比,第二个五年,第三个五年,第四个五年,第一个五年,信息量,年份,o,1,2,3,4,5,6,7,8,材料1,最新资料表明，本世纪以来，书籍、报刊、资料等所包含的信息量大约每五年增加一倍。问：第几个五年的信息量是第一个五年信息量的32倍？各个五年的信息量组成一个数列，,材料2,o,剩余质量,1 2 3 4,年份,某放射性元素
8、的半衰期为一年（即每过一年，这种元素的质量变为原来的一半），设这种元素的起始质量为一，问8 年后，此放射性元素的质量变为原来的多少？各年所剩余的放射性原素质量组成一个数列，,1，2，4，8，,1观察材料中的两个数列、归纳他们的共同特点,叙述定义,选择、计算、辨别等、选出下列数列中的等比数列（1），（2），（3），（4），（5），,、计算两个材料中所出现的数列的公比、数列，的公比是，对吗？、等比数列的前三项是，第项是多少？、等比数列与等差数列的异同点是什么？,6、设数列an是公比为的等比数列（）a1可以等于吗？是否对任意的，都有an？（）可以等于吗，为什么？（）可以是负数吗？（）当q是负数时，数
9、列各项的符号有什么规律？当q是正数时，数列各项的符号有什么规律？,、通项公式的推导,设an是公比为的等比数列（）你能根据定义，用a1、表示a2、a3、a4吗？a2a1a3a1q2a4a1q3（）观察以上各式，你能发现规律吗？（）根据规律，能用a1、表示 an吗？,2、比较等比数列的通项公式与等差数列的通项公式的异同,、用函数的观点认识通项公式,1 2 3 4,8 7 6 5 4 3 2 1,x,y,（）改写通项公式（）问：的取值范围是什么？是否是的函数？（）取，它的图象是什么？若学生不能回答，教师启发：其图象是光滑曲线还是一些点？这些点分布在哪条曲线上？（）教师归纳一般情况下的图象特点。,用函
10、数观点认识通项公式,0,变式练习,得到一个产生式：若已知等比数列通项公式中的三个元素，则可列方程求出第四个元素,例2 一个等比数列的第二项与第五项分别是与7，求它的第一项与公比.先用“已知，求”的形式重写例，然后再动笔解决得到第二个产生式：若已知等比数列通项公式中的若干元素，则可用列方程或方程组的方法求出其余元素,例（解决材料中所提出的问题）最新资料表明，本世纪以来，书籍、报刊、资料等所包含的信息量大约每五年增加一倍。问：第几个五年的信息量是第一个五年信息量的32倍（）提问：材料中产生了一个数列，你能根据材料中的条件直接得出这是个等比数列吗？（）用“已知求”的形式重写问题。,测量与评价学习结果,检测题 检测目标自己构造两个等比数列是否达到目标一个等比数列的第三项与第四项分别是12与18，求它的第一项和是否达到目标第二项。培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下是否达到目标一代的120粒种子，到第五代大约可以得到这种种子的多少粒（保留两个有效数字）？,谢谢大家,
