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1、第一课时,2.4 等比数列,问题提出,1.什么叫等差数列？其递推公式是什么？,从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列.,或an1an12 an(n2).,小实验：,1.看清楚 纸的厚度是怎样变化的.,折1次 折2次 折3次 折4次 折28次 厚度 2（21）4（22）8（23）16（24）.228,已知白纸的厚度为1，将白纸对折.,（如果一页纸的厚度按0.04毫米计算)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度.,厚度=2280.04 10-3=10737.41824 米,哦 比珠穆郎玛峰还要高!,0.04毫米=0.04 10-3 米,2.想一想 你能折到28次
2、吗？,知识探究（一）：等比数列的基本概念,1，2，4，8，.,思考2：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列？,1，.,思考3：一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？,1，20，202，203，.,思考4：“复利”也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是：本利和本金（1利率）存期.现在存入银行1000元钱，年
3、利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和构成的数列是什么？,10001.0198，10001.01982，10001.01983，10001.01984，10001.01985，,思考5：上述4个数列各有什么特点？这4 个数列有什么共同特点？,共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一个常数.,思考6：我们把上述数列都叫做等比数列，你能给出等比数列的一般定义吗？,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）.,思考7：设等比数列an的公比为q，如何用递推公式描述等比数列的定义？,思
4、考8：在等比数列an中，an1，an，an1三者之间有什么关系？,an1a n1 an2(n2),知识探究（二）：等比数列的通项公式,思考1：下面四个等比数列的通项公式分别是什么？（1）1，2，4，8，.（2）1，.（3）1，20，202，203，.（4）10001.0198，10001.01982，10001.01983，10001.01984，,（1）an=,（2）an=,（3）an=,（4）an=,思考2：设等比数列an的首项为a1，公比为q，那么a2，a3，a4，a5分别等于什么？由此归纳猜想，an等于什么？,思考3：如何根据等比数列的定义证明上述结论？,累 积 法,注：对定义的认识,
5、1.等比数列的首项不为0,即a10。,2.等比数列的每一项都不为0，即an0。,3.公比不为0，即q0。,思考4：将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？,思考5：有没有既是等差数列又是等比数列的数列？,理论迁移,例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期，精确到1年）？,半衰期约4年,例2 根据下列程序框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，求出其通项公式.,例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.,小结作业,1.等比
6、数列的基本特征可理解为：从 第2项起，每一项与它的前一项的比都 相等，并且可以用两种递推公式来描述.,2.等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独立条件.,3.等比数列与等差数列是两个并列概念，但二者有很大的差异，根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容待后探究.,作业：课时作业,第二课时,2.4 等比数列,问题提出,1.什么叫做等比数列？等比数列的递推公式有哪两种形式？,从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列叫做等比数列.,an1a n1 an2(n2),2.等比数列的通项公式是什么？,3.根据等比数列的定义和通项公式，可以发掘出等比
7、数列有哪些基本性质？这是一个值得探究的问题.,等比数列的性质,知识探究（一）：等比数列概念的拓展,思考1：一般地，若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项.那么任意两个数a和b一定存在等比中项吗？,思考2：若ab0，那么数a和b的等比中项有几个？它与数a和b有什么关系？,思考3：等差数列的各项和公差可以取任意实数，等比数列的各项和公比可以取任意实数吗？,思考4：若数列an是等比数列，p为常数，那么数列pan，anan1，an2，a2n,a2n1还是等比数列吗？,都不为零,思考6：类比等比数列定义“等积数列”：从第2项起，每一项与它的前一项的积等于同一个常数，那么“等积数列”有什么特征？
8、,思考5：若数列an、bn都是等比数列，那么数列anbn，anbn还是等比数列吗？,知识探究（二）：等比数列通项公式拓展,思考1：在等比数列an中，若a10，如何讨论等比数列an的单调性？,q1时单调递增；0q1时单调递减.q1时为常数列；q0是为摆动数列.,思考2：一般地，等比数列an的通项公式可写为ancqn.反之，若ancqn(cq0)，则数列an一定是等比数列吗？,思考3：设等比数列an的公比为q，则 等于什么？由此可知an等于什么？,思考4：在等比数列an中，a3a8与a5a6有什么关系？a4a9与a6a7有什么关系？,思考5：一般地，在等比数列an中，什么条件下有？反之成立吗？,m
9、n=pq,思考6:在等比数列an中，a1an可以等于什么？,a1ana2an1a3an2,理论迁移,例1 在等比数列an中，已知，求.,例2 在等比数列an中，已知，求该数列前7项之积.,20,2187,例3 在等比数列an中，已知 求.,例4 已知非零实数a，b，c，d满足，求证：a，b，c成等比数列.,1.从等比数列的概念和通项公式出发，可发掘出等比数列的许多性质，这是一种研究性学习.适当了解这些拓展性内容，可以加深对等比数列的理解，提高对等比数列的理性认识.,小结作业,2.求等比数列的通项公式有代入法和待定系数法两种，已知等比数列的任意一项和公比，代入 可求得其通项公式.,3.是等比数列的一个重要性质，特别地，有.由此可沟通等比数列的项与项之间的关系，在解题中有着广泛的应用.,mn=pq,作业：P54习题2.4A组：5，6，7，8.,
