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1、物流统计学,北京物资学院信息学院统计学教研室 高和鸿,企业库存统计分析,存货概念,所谓存货，系指储存的货物，它一般包括以下一些货物：（1）库存的原、材、燃料，以及备品、备 件与工具；（2）库存的在制品，半成品；（3）库存的成品。,存货一般具有以下功能,（1）保证生产经营活动的正常需要（2）稳定生产经营的规模（3）缓冲作业的失误,企业对有关货物的需求，是随生产经营活动的进行而不断发生的，但需求与供应在时间和数量上又往往是不同步的。因此，只有有相应数量的存货供周转，才能保证企业生产经营活动的正常需要。,存货一般具有以下功能,之一：保证生产经营活动的正常需要,企业只有按照适当的数量(一定的规模)组织
2、产品生产和货物供应，才能获得良好的经济效益，无须按市场或用户需求的瞬时变化，相应频繁地调整生产或供货批量。可以在生产或供货的批量大于同期的需求量时，增加其存货量加以吸收，反之，则可动用(减少)其存货量予以满足。,之二：存货可以稳定生产经营的规模,存货一般具有以下功能,之三：存货可以缓冲作业的失误,在企业生产经营的实践中，由于某些主观或客观的因素(如预测，计划不准，生产事故，运输故障等)，出现作业失误，往往是难以完全避免的。这时，若有相应的存货，便可缓冲作业的失误，保证生产经营活动按预定的要求继续进行。可见，维持适当数量的存货，对调节供需，保证生产经营活动正常而有效地进行，并获得良好的经济效益，
3、都是完全必要的。,存货一般具有以下功能,库存的作用,库存几乎是每一个生产产品和提供服务的企业或组织生产管理的重要组成部分，尤其对制造企业和商业企业来说更是如此。一般认为，库存的存在有利有弊。它一方面能有效地缓解供需的矛盾，使生产尽可能均匀，有时甚至还有“奇货可居”的投机功能，为企业盈利；另一方面它占用于大量资金，减少了企业的利润，掩盖了企业管理不善的各种矛盾，使企业效益低下甚至导致企业亏损。,库存控制的意义,库存具有调节生产与销售的作用，库存控制不当会给企业造成极大的损失。尤其是流通速度极快但客户订货又无法事前掌握预测的物流中心，存货控制更加不易，其重要性也就可想而知。因此，存货控制具有两大意
4、义：一是确保存货能配合销售情况、交货要求以提供客户满意的服务；二是设立存货控制基准，以最经济的订购方式与控制方法来提供营运所需的供应。,库存控制的目的,保持合理的库存量，减少存货投资 保有合理库存可减少由库存所引起的持有成本、订购成本、缺货成本等，降低库存成本。防止有形资产被窃，且使存货的价值在帐簿上能有正确的记录，以达财务保护的目的。防止迟延及缺货，使进货与存货取得全面平衡 减少呆料之发生，使存货因变形、变质、陈腐所产生的损失减至最少。,库存控制的目的,财务合理化,作业合理化,减少超额存货投资,降低库存成本,保护财务,防止迟延及缺货，使进货与存货取得全面平衡。,减少呆料之发生，使存货因变形、
5、变质、陈腐所产生之损失减至最少。,防止有形资产被窃，且使存货的价值在帐簿上能有正确的记录，以达财务保护的目的。,保有合理库存可减少由库存所引起的持有成本、订购成本、缺货成本等，降低库存成本。,保持合理库存量，减少存货投资，以便灵活运用资金，并使营运资金的结构保持平衡。,库存控制的关键问题,何时必须补充存货 订购点的问题 必须补充多少存货 订购量的问题 应维持多少存货 存量基准的问题,订购点的问题,所谓订购点（Reorder point），是指当存量降至某一数量时，应即刻请购补充的时点或界限。一旦订购点抓得过早，则将使存货增加，相对增加了货品的在库成本及空间占用成本。倘若订购点抓得太晚，则将造成
6、缺货，甚而流失客户、影响信誉。因而订购点的掌握非常重要。,订购量的问题,所谓订购量（Reorder Quantity），是指当存量到达请购点时，决定请购补充的数量，按此数量请购，能符合最高存量与最低存量的基准。一旦订购量过多，则货品的在库成本增加，若订购量太少，货品可能有供应间断之虞，且订购次数必然增加，同时也提高了订购成本。,存量基准的问题,存量基准（Inventory Level）包括：最低存量（Minimum Inventory）最高存量（Maximum Inventory）,最低存量,最低存量是指管理者在衡量企业本身特性、需求后，所订定货品库存数量应予维持的最低界限。最低存量又可分为以
7、下两种：理想最低存量 实际最低存量,理想最低存量,理想最低存量又称前置时间（lead time；系指自开始请购货物至货物运抵配送中心的采购周期时间）使用量，也就是采购期间尚未进货时的货品需求量，这一数量是企业须维持的临界库存，一旦货品存量低于这一界限，则有缺货、停工的危险。,实际最低存量,既然理想最低存量是一临界库存，因而为保险起见，许多业者多会在理想最低存量外再设定一准备的安全存量，以防供应不及发生缺货，这就是实际最低存量。实际最低存量亦称最低存量，等于安全存量与理想最低存量之和。,最高存量,为防存货过多浪费资金，各种货品均应限定其可能的最高存量，也就是货品库存数量的最高界限，以作为内部警戒
8、的一个指标。,存量基准问题小结,对一个不容易准确预测也不容易控制库存的配送中心，最好订定“各品项的库存上限及库存下限”（也即最高存量与实际最低存量），并在电脑中设定，一旦电脑发现库存低于库存下限，则发出警告提醒管理人员准备采购；而一旦发现货品存量大于库存上限，也应发出警告提醒管理人员存货过多，需要加强销售，或采取其他促销折价的活动。,到货和耗用的方式,研究货物到货与耗用(或入库与出库，供应与需求)的方式，即货物库存量随时间而变化的模式，是研究库存控制数学模型的前提。在实践中，货物到货与耗用的方式是多种多样的，然而，其最基本，最典型的方式可抽象为以下两种：每批订货一次全部到达，在供应周期内陆续均
9、匀耗用。（第一种库存模式）每批订货在一定的到货期间内分若干日(成若干个周期)均匀到达，在供应周期内陆续均匀耗用。（第二种库存模式）,库存四种类型,周转库存 安全库存 运输库存 预期库存,周转库存,当生产或订货是以每次一定批量而不是以一次一件的方式进行时，这种由批量周期性地形成的库存就称为周转库存。周转库存的大小与订货的频率有关，故如何在订货成本和库存成本之间作出选择，是决策时主要考虑的因素。,按批量进行生产或订货的主要原因,一是为了获得规模经济性。由于设置成本（在生产中是更换批量时机器或生产装置的调整成本，在订货过程中为处理每份订单和发运每批订货的成本）较高，故存在一种经济的规模。二是为了享受
10、数量折扣。比如在价格方面或运费方面的数量折扣。,安全库存,又称为缓冲库存。是生产者为了应付需求的不确定性和供应的不确定性，防止缺货造成的损失而设置的一定数量的存货。如果生产者能够预先知道未来的需求变化或者可以确定供应的交货日期和数量，则无设立安全库存的必要。安全库存的数量除受需求和供应的不确定性影响外，还与企业希望达到的顾客服务水平有关。这些是制定安全库存决策时主要考虑的因素。,运输库存,它是处于相邻两个工作地之向或是相邻两级销售组织之间的库存。包括处在运输过程中的库存，以及停放在两地之间的库存。运输库存取决于输送时间和在此期间的需求率。,预期库存,由于需求的季节性或是采购的季节性特点，必须在
11、淡季为旺季的销售或是在收获季节为全年生产储备的存货称为预期库存。,设立预期库存的原因,预期库存的设立除了季节性原因，还出于使生产保持均衡的考虑。故决定预期库存的因素除了脱销的机会成本，还应考虑生产不均衡的额外成本（如生产设备和工人闲置时必须支出的固定成本以及加班的额外支出费用等）。,存货成本,存货成本是指货物从订购、购入、储存，直至出库所发生的各种费用，以及因缺货造成的经济损失。如前所述，库存控制的主要任务在于用最低的存货成本实现对企业生产经营活动所需货物的供应。因此，研究存货成本，寻求可获最低存货成本的购储数量及其控制的方式和方法，是研究库存控制的中心内容。,存货成本的分类,为便于建立库存控
12、制的数学模型和对购储数量作经济分析，可将存货成本分成以下四种：订购成本；购入成本；储存成本；缺货成本。,订购成本,订购成本是指为订购货物所发生的成本。它包括以下费用：(1)订购手续费；(2)催货跟踪费(如有关催促、跟踪所订货物的电话、电报、差旅费及押运费等)；(3)收货费(如有关货物的验收、入库费和货款支付的手续费等)；(4)有关人员的工资费用。,订购费率,每次订货的订购成本称为订购费率。订购费率的大小基本上与每批货物的订购数量无关。相对于订货批量而言，它是相对固定的。在货物的年需求量(或耗用量)和订购费率一定的情况下，全年的订购总成本取决于该年的订购次数，而全年订购次数的多少又取决于每批订货
13、数量的大小。,年订购成本的计算公式,式中：TCp年订购成本（元/年）Cp 订购费率（元/次）N 年订购次数（次/年）=D/Q D货物的年需求量（单位/年）Q订货批量（单位）,例l,设：某种物资按第一种库存模式周转，其D3600件年，Q=300件，CP=10元次，则 TCp(3600300)10=120元年 从上可知，年订购成本TCP与年需求量D、订购费率CP成正比，而与订货批量Q成反比。,年订购成本,购入成本,购入成本是指为了在预定地点(如仓库)获得货物的所有权和使用权而发生的成本，即货物本身的成本，亦称为货物成本或购置成本。它包括货物的售价，运输装卸费及装运过程中的损耗费等。购入成本与所选购
14、货物的品种和规格，供应地点和厂商、运输方式和路线等有关。单位货物的购入成本称为购入费率。,当购入费率不随订货批量大小变化时，年购入成本可按下式计算：,式中：TCR年购入成本(元年)；CR 购入费率(元单位)。,年购入成本的计算,当购入费率随订货批量大小而变化时，,其最常见的是当订货批量达到某一规定的数量，便可享受一定的价格或运费折扣时，年购入成本可控下式计算：,式中：dp折扣率,年购入成本的计算,储存成本,储存成本是指为保持存货而发生的成本，即货物从入库到出库的整个期间内所发生的成本，又称为持有成本。,储存成本包括以下费用,(1)存货占用资金应计的利息。(2)存货保险费。(3)仓库保管费，如仓
15、储设施的运行费、维修费、折旧费、仓库工作人员的工资及仓库的其它日常管理费。(4)存货损耗费，如货物的无形损耗费(贬值)和各种有形损耗费(如变质、挥发，丢失，毁损等损失)。,年储存成本与储存费率,年储存成本与订货批量，保险储备量、平均储备量的大小有关，它相对于订货批量而言是可变的。单位货物和单位储备资金的年储存成本均称为储存费率。前者用单位货物储存一年所需的储存费用表示，后者用平均储备金额或单位货物的购入成本的一定百分率表示。,式中：TCH年储存成本(元年)，CH 储存费率(元单位-年)；H储存费率(年)，即一元货物储存一年的费用；QM一次订货金额(元)。,(暂不考虑安全储备的储存成本)第一种库
16、存模式,年储存成本的计算公式,第一种库存模式,LT,LT,订货点,最高库存Q,时间,库存量,0,订货点,平均库存,Q/2,例2,设：CR=4元件；CH=O.8元件-年；或H0.2年，其它同例1，则 TCH=(3002)0.8=120元年；或 TCH=(3002)(4)0.2=120元年。,年储存成本的计算,暂不考虑安全储备的储存成本 第二种库存模式,年储存成本的计算公式,第二种库存模式,LT,LT,订货点,最高库存,时间,库存量,0,订货点,平均库存,Q-（Q/X）*Y,例3,设：Q300件；X30件日；Y=10件日；其它同例2，则 TCH=(3002)1-(1030)O.8=80元年，或 T
17、CH=(3002)1-(1030)40.2=80元年。,年储存成本的计算,缺货成本,缺货成本是指由于存货用尽，供应中断(即发生缺货)而使生产经营上的需要不能满足所造成的经济上的各种损失。对于原材料来说，就是因供应不足(储备不够)而造成的停工待料损失费，或调整生产的损失费，或为补充因缺料所短欠的产量而加班加点的损失费；对成品来说，则是指因产品脱销而损失的利润，以及因交货误期而应付的罚金等。,缺货成本的高低与储备量的大小有关,储备量大时(订货批量大，保险储备量大)，则缺货的次数和数量就相对地少，缺货成本就可能低，但储存成本必然高；储备量小时，则缺货成本可能高，而储存成本必然低。,缺货费率与单位缺货
18、成本,单位货物缺货一年的成本称为缺货费率，而按供应周期计的单位货物的缺货成本称为单位缺货成本。当由于缺货而会造成极大损失时，则不允许缺货。此时在理论上可认为缺货成本为无限大。,年缺货成本计算公式1,式中：TCS年缺货成本(元年)，QS 年平均缺货量(单位)，Cs 缺货费率(元单位-年)。,年缺货成本计算公式2,式中：Ns年缺货次数(次年)，QS每次缺货量(单位)，Cu单位缺货成本(元单位)。,计算年存货总成本TC,在计算年存货总成本时，亦可根据所研究的具体问题，只计算其中某两项或三项。年存货总成本中，TCP、TCR(有价格或运费折扣时)及TCS随Q的增大而减少，而TCH则随Q的增大而增加。年存
19、货总成本TC与订货批量Q密切相关，即TC是Q的函数：TCf(Q)。库存控制的中心内容就是寻求一个适量的Q，而使TC最小。使TC最小的Q，称为经济订货批量，记作QE。,库存的ABC分类管理法,ABC分类法又称为重点管理法，其基本原理是处理问题要分清主次，区别关键的少数和次要的多数，根据不同情况进行分类管理。帮助人们正确地观察问题并作出决策。,意大利经济学家帕累托,最早发现和运用ABC分类规律的是意大利经济学家帕累托。他在分析本国财富分配状况时，从大量的统计资料中发现，占人口比例小的少数人，拥有绝大部分社会财富，而大多数人只占有少量财富，如下图所示。后来在生产实践中，人们发现一些经济活动也存在这种
20、不均匀的分布规律。,帕累托曲线,100%,50%,75%,100%,人口,多数,少数,社会财富,库存ABC分类法简介,库存ABC分类法，就是按存货单元的年利用价值对其进行分类的方法。所谓存货单元是指因其用途，或因其款式、大小、颜色甚至存放地点的不同而被区别对待的存货项目。例如，相同款式但尺码不同的两种鞋可能被当作两个不同的存货单元。,库存ABC分类举例,通常，我们按20%，2050%，50100%三个百分比区间将存货单元分为A类、B类和C类。按照一般规律，A类存货单元所对应的年利用价值累积百分比为80左右，C类存货单元所对应的年利用价值累积百分比为5%左右，其余为B类存货单元对应的年利用价值累
21、积百分比。换句话说，数量上仅占20%的存货单元其年利用价值达到80%，显然应对A类存货单元给予优先考虑。而C类存货单元，其年利用价值充其量仅占5%左右，在控制上，可以采用较粗略的方法。,A类存货单元,A类存货单元应尽可能从严控制，包括应有完整、精确的记录，最高的作业优先权，管理人员经常检查，小心精确地确定订货量和订货点等，对来料期限、库存盘点、领发料等要严格要求。,A 类货品管理方法,每件产品皆作编号 尽可能慎重正确地预测需求量。少量采购，尽可能在不影响需求下减少存量。请出货对象合作，以期使出库量平准化，以降低需求变动，减少安全存量。与供应商协调，尽可能缩短前置时间。采用定期订货的方式，对其存
22、货必须作定期的检查。须严格执行盘点，每天或每周盘点一次，以提高库存精确度。对交货期限须加强控制，在制品及发货亦须从严控制。货品放至于易于出入库之位置。实施货品包装外形标准化，增加出入库单位。采购须经高层主管核准。,B类存货单元,B类存货单元应正常的控制，包括作记录和定期检查，只有在紧急情况下，才赋予较高优先级；可按经济批量订货。,B 类货品管理方法,采用定量订货方式，但对前置时间较长，或需求量有季节性变动趋势的货品宜采用定期订货方式。每二、三周盘点一次。中量采购 采购须经中层主管核准。,C类存货单元,C类存货单元应尽可能简单地控制，可适当加大安全库存，通过半年或一年一次的盘存来补充大量的库存，
23、用给予最低的作业优先次序等比较粗放的方法加以管理。,C 类货品管理方法,采用复仓制或定量订货方式以求节省手续。大量采购，以利在价格上获得优待。简化库存管理手段，减少或废止此类的管理人员，并尽量废除料帐、出库单及订购单等单据，以最简单的方式管理。安全存量须较大，以免发生存货短缺事项。可交由现场保管使用。每月盘点一次即可。采购仅需基层主管核准。,小结,ABC分类管理法虽然形式非常简单，但在库存控制中却广泛应用，任何库存控制系统，只要认真应用ABC分类方法进行分类管理，都会收到显著的效果。,独立需求,独立需求是指对库存货物的需求独立，即对一项物资的需求与对其他项的需求无联系。如用户对企业产品或用作备
24、品备件的零部件的需求。独立需求最明显的特征是需求趋向于连续或由于随机影响而波动，需求量不确定但可以通过预测方法粗略地估算,相关需求,相关需求也称非独立需求，它依附于独立需求，可以根据对最终产品的独立需求精确地计算出来。相关需求可以是垂直方向的，也可以是水平方向的。产品与其零部件之间垂直相关，与其附件和包装物之间则水平相关。,库存控制基本模型,独立需求和相关需求库存问题是两类不同的库存问题，后者将在第四章中讨论，这里只讨论独立需求的库存控制基本模型。控制库存量的摹本模型可归纳为两种，即定量订货模型与定期订货模型。采取其中任何一种都可以有效地控制库存量。,定量订货控制法,实行定量订货时，要根据存货
25、总成本最低的原则，事先确定一个相对固定的经济订货批量Q，和订货点R，每当库存量降至订货点R时，即按预定的经济订货批量QE组织订货，定量订货控制法就是通过“经济订货批量”和“订货点”这两个量来控制库存的一种方法。,定量订货控制法图示,定期订货控制法,实行定期订货时，同样要根据存货总成本最低的原则，事先确定一个相对固定的订货周期TO(相邻两次订货之间的间隔时间)和订货水准LO(订货后应达到的货物数量)，届期再根据当时的实际库存量(盘存量)(SH)，来确定每次的具体订货数量QI。定期订货控制法主要就是根据“订货周期”、“订货水准”和“每次订货数量”来控制库存的一种方法。,定期订货控制法图示,定量订货
26、模型,定量订货的基本模型 经济批量,定量订货的基本模型,定量订货的基本模型也就是确定型定量订货库存模型，如下图所示。确定型定量订货模型描述的系统称为固定订货量系统，其主要特点是每次订货的订货量相同，订货点相同，需求率固定不变，瞬时送货，是一个理想的抽象模型。,确定型定量订货库存模型,由图可见，系统的最大库存量为Q，最小库存量为零，不存在缺货。库存按a的需求率减少，当库存降到订货点库存时，就按固定订货量Q发出订货。经过一固定的订货提前期（Lead Time，LT）后，新的一批订货到达（订货刚好在库存变为。时到达）。平均库存量为O2。,Q,库存量,订货点库 存,Q/2,时 间,LT,a,b,0,经
27、济批量,从上面的分析可以看出，对定量订货系统而言，确定合理的订货量Q是十分重要的。经济订货（生产）批量的方法，是在保证生产正常进行的前提下，以支出最低的总费用为目标，确定订货（生产）批量的方法。经济订货批量（Economic Order Quantity，EOQ）经济生产批量(Economic Production Quantity，EPQ）,经济订货批量（EOQ）,在不允许缺货的情况下，每年维持库存的总成本可用下列公式表示：,年总成本货物成本订货成本储存成本,即：TCCD(DQ)S(Q2)H,式中：,TC总成本；C 购买单位货物的成本；D 年总需求量；Q 批量或订货量；S 每次订货发生的费用
28、；H 单位货物每年的储存成本（HCh，h为一系数）,求解,为求出使得总成本（TC）最小的订货量（Q），只需对上式两边求对Q的一阶导数，并令导数等于零，即：,解方程得：,也就是经济订货批量：,经济订货批量及库存年总成本,Q/2H（储存成本）,TC（年总成本）,CD货物成本,D/QS定货成本,订货量Q,费用,EOQ,0,从公式 可以看出,单价C高的货物应按较小的数量订购；单价C低的货物则相反。在已知EOQ和提前期的情况下，其它有关变量如年平均订货次数、两次订货时间间隔、订货点库存量都可以求出,经济订货批量及库存年总成本,经济生产批量（EPQ）,生产计划部门将生产所需的原材料或元器件，按一定批量投入
29、，经生产加工装配，成为成品或半成品出售。库存总成本可用下式计算：,年总成本生产成本生产准备费用储存成本,式中：,D年需求量；C单位生产成本；Q一次生产批量；S每批生产的生产准备费用；H每单位物品每年储存成本。,根据上式可求得与EOQ相类似的EPQ值。即，若能降低生产准备费S，即可降低生产批量。,定期订货模型,定期订货的基本模型 经济订货间隔期（Economic Order Interval,EOI）,定期订货的基本模型,定期订货基本模型。确定型定期交货基本模型可抽象为下图的形式。确定型定期订货模型所描述的系统也称为固定订货间隔期系统。它是以时间为基础的库存系统。,确定型定期订货模型,图中，当订
30、货到达时，系统达到最高库存水平，然后库存按一定的需求率减少。系统每经过一个固定的间隔期T，便发出一次订货，经LT订货提前期之后，新的订货到达，库存量又达到最高水平。,LT,LT,LT,T,T,T,T,订货点,最高库存水平,时间,库存量,0,经济订货间隔期（EOI）,在确定型定期订货系统中，由于需求率是确定的、连续的，订货提前期LT也是不变的，并假定不允许缺货，这时库存年总成本可用下式表示。,年总成本货物成本订货成本储存成本,或,式中：,TC年总成本；C 购买单位货物的成本；D 年总需求量；M 每年的订货次数；S 每次订货发生的费用；H 单位货物每年的储存成本；T 固定订货间隔期。,对上式的两边对T求一阶导数，并令其为零，可得,上述两类模型包含一些假定，如货物需求率固定、单位成本固定、货物存储成本与存储量呈线性比例关系等。事实上这些假定与实际有出入。尽管如此，人们还是把上述两类模型作为参考起点，根据实际条件对它们补充、修正，形成不同条件下的各种库存模型。,即：,经济订货间隔期,经济订货间隔期（EOI）,
