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1、例谈义务教育数学课程标准（2011年版）,孙晓天（中央民族大学）2012年6月武汉,内容：,1.重要变化2.例谈1：数学基本思想3.例谈2：运算能力4.思考与建议,基本精神,巩固与深化新一轮课程改革理念重视创新精神和实践能力的培养,1.重要变化关键词,之前：数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力,2011版：数感 符号意识 运算能力 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识,1.重要变化目标从“双基”到“四基”,1.重要变化 目标从“两能”到”四能”,增加了“发现和提出问题的能力”。,1.重要变化提出了学习习惯要求,明确指出使学生养成“认真勤奋、独
2、立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。,1.重要变化规范了课程目标的行为动词,了解,理解,掌握,运用,经历,体验,探索,第一学段删去概率的内容;第二学段删去关于“中位数、众数”的内容第三学段的变化较为复杂,1.重要变化“内容标准”的修改,思 考,“四基”是标准（2011版）最重大的进展把思想、活动经验这些“软任务”提升为与“双基”同等的“硬指标”，这将在观念转变、经验积累、研究方式更新、资源建设等诸多方面，对数学课程发展产生新的、有力度的推动。万事开头难，有苗不愁长，对“四基”可能带给数学课程改革的实质性进展，我们有理由乐观。,2.例谈1:标准（2011）中的“数学基本思想”,“思想”在哪里
3、？,在“理念”中：,数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程和蕴含的数学思想方法。,在“目标”中：,在“内容”中：,与”经历、体验、探索“相关，如：经历从生活中抽象出数的过程体验数据中蕴含的信息探索现实问题中的数量关系覆盖面很大,数学基本思想的涵义,（1）推进、支撑数学产生与发展的思想（2）从数学学习中习得的思想、（1）在数学学习过程中的“再发现“领域（科学、教育）不同，涵义相同（1）的代表作：古今数学思想，科学出版社（2）的代表作：弗兰登塔尔作为教育任务的数学，上海教育出版社；史宁中数学思想概论东北师范大学出版社,数学基本思想的涵义,联合国教科文组织的刻画：抽象从现实问题到数
4、学问题的发展推理从数学问题到数学对象、结论的发展模型多级抽象和推理的结果、对象、结论的呈现形式先后关联、起承转合、相互交织,关于推理含义的两个例子：,1923年，当时北洋政府颁布的小学算术课程纲要中：“1.宜注意从学生生活里使学生发展需要工具的动机。2.计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯。3.问题以切合学生生活的为主，成人的事务非学生所能想象的，虽是实用，也不相宜。4.方法、原理、宜用归纳的建造，不宜用演绎的推广。”这就是基本思想,2.1940年当时国民政府颁布的小学算术科课程标准：“（二）一二学年计算的问题，要具体而有兴趣，让儿童直观，第三学年以上也应使问题儿童生活化。（四）教学新的方
5、法和原理应从实在的需要出发，先使儿童从观察实测具体的事实和计算日常生活中的问题，明白方法的功用，然后用归纳法一步一步的进行，切忌用演绎法推求。（五）解决问题的计算法应从儿童的经验和常识之证验，不必多用伦理的分析。”这就是基本思想,推理的意义是什么？,“归纳地建造”就是发现。这个七、八十年前“归纳地建造”的提法，远比今天有关思想、方法的一些复杂表述具体有效“不宜用演绎的推展”“切忌用演绎法推求”，听上去更是斩钉截铁，如此明确的态度，很值得我们深思。,2.数学基本思想的涵义,弗兰登塔尔：数学化（=水平数学化+垂直数学化）,数学化：,从情景问题中发现数学问题利用生活中积累的常识和已习得的知识与方法，
6、去寻求解决问题在解决问题的过程中探索新的概念和方法，进入未知的数学领域一步步地实现数学的抽象化及形式化。抽象、推理、模型都蕴涵其中,大体是两步走,（1）把现实问题转化为数学问题（水平数学化）,确定情景问题中包含的数学成分建立数学成分与已知的数学模型之间的联系通过不同方法使这些数学成分形象化和公式化找出蕴含其中的关系和规则考虑相同数学成分在不同情景问题中的表现作出形式化的表述（抽象：从现实问题到数学问题的发展）,(2)把数学问题转化为抽象的数学形式（垂直数学化）,用公式表示关系;对有关规则做出必要推理;尝试建立和使用不同的数学模型;对得出的数学模型进行调整和加工;综合不同数学模型的共性,形成功能
7、更强的新模型;用数学公式和语言精确表述得到的新概念和新方法;（推理：从数学问题到数学对象、结论的发展）,数学化,两个说法基本一致,抽象+推理+模型=（？）数学化,基本思想的特征,具有隐性知识的特性：所知比能言多形式多样：诀窍、技巧、直觉、思维、意识、约定俗成的默契；信念、价值取向载体的非技术性：大脑，环境，氛围，内容不确定性：没有形成完整体系，不能精确阐述流通困难：灌输不进去，只能靠经历、体验、探索、领悟、传递、转化,价值分析,（1）以基本思想为目标，使学生有可能通过自己的发现习得新的数学知识内容，在一个探究过程中，领悟数学概念和方法的来龙去脉及用场。,（2）基本思想本身反映了数学作为“成长载
8、体”的教育价值，使那些可以普遍迁移的、如兴趣、好奇心（洞察力）、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神的养成有可能成为现实。,（3）有助于改变“只听不想、只学不问、只知不识”的教学状态；促进重新审视：“教什么？怎么教?教的怎么样？学什么?怎么学？学的怎么样？这些带有根本性的问题，为转变教学模式、教学观念、教学行为提供基本支点。,教学实现举例：,老师在黑板上写下算式 老师用书挡住：让学生解释：学生好像清楚了，发出“哦”的声音。接下来大家一起讨论了“？=-2”的不可能性，所以结论应当是：=2 老师又用书挡住：问“？+6=2”，学生都清楚是-4+6=2。所以答案出来了：=-4老师再次用书挡
9、住x，显然有x=时等式成立于是问题解决了。,分析：,老师几乎没有用通常解方程的那些步骤和技巧，连移项这样的基本手段都没有用，只是不断的用书去“捂”。捂住的是已知量和未知量之间的关系，发现和建立这种关系所做的推理是解这一过程最核心的部分。相比之下，技巧远没有一而再、再而三的“捂”重要。把握基本思想是“本”。这里的求解不是“教”的结果，而是通过一个过程由学生自己“经历、体验、探索”和领悟的结果。,结论：明确了什么是数学基本思想有助于,从把数学仅仅看成是供记忆复制的一套程序转向思考、探索从强调机械操练转向强调猜想、发现和解决问题从把数学看成一个孤立的概念和程序的结合体转向把数学看成一个思想和应用相互
10、交织的整体使强项适度、在弥补弱项上下功夫,建议：,注意思想的朴实、自然性避免泛化、定义化关注过程、“四基”一体多想“为什么”，在心中有数的基础上贯彻落实,3.例谈2：运算能力,质疑的声音不少（均引自文献）：现在新的课程标准和新的教材对计算能力的要求较以前减弱 最近几年学生的运算能力越来越差引入计算器之后，很多学生对计算器有了依赖，口算，笔算能力都有退化的迹象。,中国学生的计算能力目前到底居于一个什么样的水平？,1.2009PISA2.2010中日小学生数学学力对比,调研内容,试卷A：从“知识”层面考察学生，其中包括计算题和简单常规问题，共9大题（19小题）。试卷B：从“灵活运用”层面考察学生，
11、题目均较贴实际生活，题型为选择题和问答题，选择题有单项和多项，某些问答题需要学生写下自己的解答和思考过程。共6大题（12小题）。测试时间：试卷A为20（25-30）分钟、试卷B为40（25-30）分钟。“知识”是指“不掌握就会对今后的学习内容产生影响”、“希望时常能够灵活运用”的知识、技能，就是“学年相应的基础性知识”和“为了培养生存能力的实践性知识”。“灵活运用”是指“将知识、技能灵活运用到实际生活的各种各样的场合的能力”和“为了解决各种各样的课题而建立构想、进行实践、评价、改善的能力”。它不仅是获得知识，而是有效地运用自如的能力。,中国与日本小学生数学学力比较结果,下表分别为试卷A和试卷B
12、的各个描述统计量,结果分析：,在计算技能上，中国学生明显胜于日本学生，这既反映了我国数学教学的传统和优势，可能也反映出在我国数学教学中对计算要求可能过高过严。另一方面，中国学生在掌握一些重要的数学概念方面不如日本学生扎实，如第三大题的第二小题关于数轴和刻度的概念的理解与应用，中国学生表现出明显的差距。,结果分析：,中国学生数学阅读和数据处理的能力明显低于日本，表明中国学生数学读图能力有待提高。中国学生从统计图中获取、收集信息和作出判断的能力较差，如试题B中第三题第2题要求学生阅读条形统计图，知道从事渔业的总人数的变化情况，写出从事渔业的总人数是怎样变化的。中国学生比日本学生低了20分。又如，第
13、三题第3题，要求读百分比图作出选择和判断，中国学生得分只有20分，低于日本学生24分。,从以上实例看，中国学生计算能力远超国际水平。计算能力已经是我们的强项仍在加强，如当前：我国的小学数学试卷中，涉及计算内容的题目占85%以上（1 李光元.从口算入手提高学生的计算能力J.小学教学参考数学,2007.5:28.）,什么是我们的弱项？,孰强孰弱？直观、想象、运用经验、抽象是弱项，提问题、想办法、主动探究更弱直观、想象、经验、抽象、计算、演绎缺一不可,在计算问题上“用力过度”的倾向应当引起关注,如果我们有余力，应该在弥补弱项上下功夫当前：强项适度，弱项为要就运算能力而言，则是训练适度，理解为要,标准
14、中的运算能力：,“主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力要有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”关键词：理解算理、寻找运算途径（算法）,要关注对算理、算法的认知要努力避免算理、算法的泛化，使运算成为活生生的数学,何谓算理？（注：我个人的理解，供参考）,小学的算理是指：关于什么是运算以及如何运算的道理大体可分为三个递进的层次：1.什么是运算：2.运算的总体规则3.运算的具体规则,一 什么是运算,映射（AAA）；“俩得一个”隐性的、最具成长性的算理,二.运算的总体规则（具有支撑作用的算理）,进位制相等、等式（及其性质）算律（交换、结合、分配）显性的、最
15、具成长性的算理,三.运算的具体规则（具有操作性的算理）,1.加法：a b：从a向前数到b2.减法：a b：从a向后数到b3.乘法：a b：a 个相同的b连加4.除法：a b：从a里连减b四则运算可执行的基本原理，一切“算法”之本,除上述算理之外都是算法,何谓算法基于算理，能“合理简洁”（巧、快、灵、省）进行的运算途径（例如：“凑十法”中的“想大算小”；乘法口诀；竖式；通分；）以除法的竖式为例：112836，如何基于算理寻找合理简洁的运算途径？,举例,36 1128 36010 768 360 10 408 360 10 48 36 1,更进一步,36 1128 36010 768 720 20
16、 48 36 1 12,稍微调整一下就是通用的除法竖式了,36 1128 108030 48 36 1 12,思考,算的“慢”、“笨”一点未必不好，是“数”（三声）和0、1奠定了整个现代信息技术的基础算法的多样化是由算理到算法的探索过程，有助于理解算理不能让活生生的运算“空壳”（不讲道理）化无论口算、笔算，无论运算形式怎么变化，均建基于算理，学生就是这么做的，而且做的越来越巧、越来越省，教师应该怎么办？,思考,无缘无故的“算”应适可而止“快”要有理由，不仅要考虑学习者的耐受性，更要把“快”的教育价值想清楚我们应当站在新的历史起点上为运算的教育价值定位我们要从学生的全面发展、健康成长出发思考运算
17、能力的培养问题运算能力的培养要为建设一个创新型国家服务,4.建议与思考,(1)教师对标准（2011）的把握关系到培养学生的创新意识、树立学生的主体性等目标是否可以通过数学课程来实现。,4.建议与思考,(2)教师个人的努力可以左右改革的进程，对于我国正在进行的数学课程改革来说，数学教师的积极参与关系到教学方式的改革能否顺利实施。,4.建议与思考,(3)教师的改变是逐步的，自然的，但也可能是困难的，有的时候甚至是痛苦的，当面临这些挑战时，除了获得来自外部方方面面的专业支持，教师自身为自己的职业生涯设立长远的目标显得尤为重要。,4.建议与思考,(4)关注标准（2011）的变化与进展是推进新课程过程中对数学教师专业素养的基本要求。,数学教师的成长与一个建设创新型国家的未来，与成为一个人力资源强国的愿景紧密联系在一起,谢 谢 各 位,
