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弹性应变能,由于应力x=P/S，x=L/L，上式可写成,一维情况 一细长杆，长度L，横截面积S，两端受拉力P作用，伸长量为L，外力功为,单位体积的应变能W为,求应变能相对应变及应力的偏导,三维情况 考察微小六面体，作用的应力分量ij，由此产生的应变分量ij 各应力分量ij都只在指标与它相同的应变分量ij上做功，,根据能量平衡，单位体积的应变能应是,所以,上式对于任意的应变增量dij都应成立：,对于弹性体，应变能只取决于状态，而与达到该状态的路径无关，是应变状态的单值函数W=W(ij)，应变能增量dW必须是全微分,可导出,应变能分解 应变能可分解为体积改变能和形状改变能。,第一项是体积应力在体积应变上做的功，称为体积改变能；第二项是偏应力在偏应变上做的功，称为形状改变能。在各向同性情况下，应变能由应变表示为,或者表示为,应变能函数W应是正定的，即,
