《直线椭圆的位置关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线椭圆的位置关系.ppt（13页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,直线与椭圆位置的关系,复习回顾,.判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？法一：几何法，。利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的关系判断即 当dr时 直线与圆相离 当d=r时 直线与圆相切 当d0 直线与圆有两个交点 相交=0 直线与圆有一个交点 相切 0 直线与圆没有交点 相离,直线与椭圆位置的关系,围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相离。,一、直线与椭圆的位置关系的判断,例：当m取何值时直线y=x+m与椭圆 相交，相切，相离？,解：将y=x+m代入 整理得5x2+2mx+
2、m2-16=0,练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解.,-(1),|AB|=,弦长公式:,|AB|=,通法,设,A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线 的方程：,因,A（x1,y1），,B（x2,y2）,在直线 上,设而不求,二、弦长问题,例：过椭圆 内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程.,三、相交弦的中点问题,解二：设A(x1,y1),B(x2,y2)，M(2,1)为AB的中点，x1x24,y1y22又A、B两点在椭圆
3、上，x124y1216，x224y2216，两式相减得x12x224(y12y22)0,故所求弦AB的方程是x2y40,例4:已知椭圆 直线 椭圆上是否存在一点，它 到直线 的距离最小?最小距离是多少?,解：,由直线 的方程与椭圆的方程可以知道，直线 与椭圆不相交。设直线 平行于直线，则直线 的方程可以写成,由方程组,消去 得：,令方程(1)中,解得,由图可知，当,此时直线 的方程,最小距离,直线 与椭圆的交点到直线 的距离最小,，使 与椭圆 相交所成弦的中点恰好是，若有，求出此直线方程。,例5：已知椭圆，,过点 能否作直线,解：依题意设直线 的方程为：,联立方程组,消去 得：,设A（x1,y
4、1），,B（x2,y2）则AB的中点P的坐标为,则,解得,经检验，满足,直线 方程：,练习：1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=x+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（1，+）3、过椭圆 x2-2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_,通径长是 _,D,C,3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；,小 结:,2、弦长公式:,|AB|=,作业：1。已知椭圆,（1）当m为何值时，直线 与椭圆相交、相切、相离？,（2）直线 过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。,2.过椭圆,内一点,引一条弦,使弦被点 平分，,求这条弦所在的直线方程.,3.求椭圆 上的点到直线,的最大距离,
