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1、（一）、部分分式展开法,因为常用的Z变换对为,步骤：,1.将X(z)除以z，得到,3.将展开的部分分式乘以z，即得到X(z)的表达式,4.对各部分分式进行Z反变换,5.写出原序列x(n),一、当X(z)只含单极点,式中zi是单极点，Ai是待定系数（极点zi的留数）,于是可得X(z)的反变换为,二、当X(z)含有一r重极点,查表求Z反变换,解：,所以其反变换为,（二）、留数法（围线积分法）,留数的定义,设z0 为函数 f(z)的孤立奇点，那么积分,为与C无关的定值，以2 i除这个积分值，所得的数叫做在z0的留数。,记作,罗伦级数定理,其中,C为圆环域内绕z0的任何一条正向简单闭曲线。,围线积分法
2、的推导（利用柯西积分定理）,已知,将上式两端同时乘以zk-1，并沿围线C积分得：,根据柯西积分定理,所以,R,X(z)的反变换的围线积分表示式如下：,则,1、当z=zi 是一阶极点时,2、当z=zi 是r阶极点时,解：,当n=1时，有极点,当n=0时，有极点,留数辅助定理,如果围线积分的被积函数F(Z)在整个Z平面上除有限个极点外都是解析的，且当Z时,F(Z)以不低于二阶无穷小的速度0,则当围线C的半径趋于无穷大时，,则有,求X(Z)的反变换x(n),留数法：,收敛域是圆外区域，所以x(n)是右边序列,1、当n=0时，在c内有两个极点,2、当n0时，在c内有三个极点,（n重极点）,而c外无极点。根据留数辅助定理,因此：,
