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1、义务教育教科书数学教材培训五年级上册(1-3单元),北师附小 付雪春,教材总体介绍,教材总体介绍,第一单元 小数除法,除数是小数的除法困难所在：,难在小数点的处理。学生不能有意识地结合除法的意义思考解决问题的办法。难在如何把新问题转化成会解答的旧问题转化,1.被除数和除数小数点的位数移动不同。特别是被除数小数位数不够补“0”的情况2.商的个位不够商1，要商0打点的情况模糊不清。3.商的小数点没有与移动后被除数的小数点对齐，而是和原来的小数点对齐。（如学生计算“0.630.6”的正确率较低，商的小数点位置不对。）4.受小数乘法的影响，在做小数除法时，忽略小数点先算，最后使商的小数点与被除数的小数
2、点对齐。5.验算时商乘小数点移动后的除数。6.除到哪一位就商到哪一位，不够商“1”时忘记商“0”来占位。（商中间有0的除法仅在三年级“除数是一位数的除法”时出现过，而四年级却没有出现过，因此，商中间有0的除法的学习基础是薄弱的。,分析：,1.商不变的规律：是直接应用，还是理解拓展？,学生在四上学习“商不变的规律”时，是在整数范围内建构这一知识的，现在扩展到了小数范围，它是否适用于小数？将整数除法运算扩展到小数，并不像加法和减法的扩展那么直接。有必要加以说明。教师应该引导学生打通这一知识关节。,2.教学中在商的小数点的处理上有没有具体的细化分析和引导，学生的理解有没有真正到位。,教材的安排是：（
3、1）除数是整数的小数除法；（2）有余数添“0”继续除的小数除法或商需要补0的情况；（3）除数是小数的小数除法，但这个难点教材没有针对不同情况进行具体的细化。,策略：,转化是我们解决问题的一种重要的思想方法。,由于除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补“0”。针对这些情况进行专项训练。（重视“除数的小数位数与被除数的小数位数不同”这一除法类型）,1.竖式移位练习。,练习在竖式中移动小数点位置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得
4、到的印象深刻。,策略：,如：把下面除数是小数的除法竖式改写成除数是整数的除法竖式。（不计算）,2.6）62.4,0.16）0.544,0.45）2 3.4 0.18）76,2.横式移位练习。,练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这就需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。,如：把下面的题变成除数是整数的除法。4.681.2（）12 2.380.34（）（）5.20.35（）35 1610.46（）（）,3.精心设计有关选择策略、发展思维的问题。,挖掘教材内涵，灵活选择教法。如教材中的一道题“4228”，除了学生根据法则正确列竖式计算之外，还应进一步思考：有
5、更简洁的方法吗？可以引导学生将“4228”的被除数、除数同时除以7，转化为“64”，则可以口算得出结论。可以大大降低计算的繁杂程度。,除了很好地捕捉利用教材的题目之外，教师可以设计一些用多种计算方法、多种运算形式、多种解决策略来解决的练习，将口算、笔算、估算、简算相互融合，从而优化策略，发展学生的思维。,利用元、角、分之间的关系,利用商不变的规律,利用直观图,计算5.10.3,5.10.3=（510.1）（30.1）=51 3=17,单元内容介绍,将困惑点分散编排,除到被除数末尾无余数，商不需要补零的情况（精打细算）,除数是小数的小数除法的计算问题（谁打电话的时间长）。,除到被除数末尾有余数，
6、需要添0继续除或商需要补0的情况（打扫卫生）,单元内容介绍,12.4411.2745.65,7.2%,45.6%,研究课题：除数是整数的小数除法的商，如果不是有限小数，那么一定是无限循环小数。为什么？以9.411为例，本题是从十分位开始求商。在除的过程中，只要除到余数是0，商就是一个有限小数；如果不是有限小数，那么所出现的余数就有从1到10等十种可能。理论上最多除11次，就一定会出现余数重复的周期现象，因此，商不是有限小数，就一定是无限循环小数。,教学建议,第三单元 倍数和因数,编排特点,以往：在整除概念的基础上，认识倍数和因数。现在：采用乘法来引导学生认识倍数和因数。,原因：考虑到在非零自然
7、数的范围内，乘法与它的逆向过程除法（整除）是等价的，相对于除法而言，乘法运算更容易为学生理解。,单元内容介绍,抽象、概念多,突出倍数与因数这两个核心概念 两条线,本册教材在内容安排上适当降低了知识难度。如：1.找倍数和找因数都限制在100以内；2.没有出现整除、互质数、质因数、分解质因数等数学概念。,注重引导学生利用“百数表”及在“长、正方形拼图”活动中、探索数的特征,问题：为什么要借助百数表和直观图形学习“倍数与因数”？,单元内容介绍,在以往教学中，教师更多的是通过记忆让学生学习这一内容。有教师反映本单元内容多、概念多，比较枯燥，学生相对不易掌握。为此，教科书在编排上借助百数表，依据课程标准
8、（2011版）的要求，鼓励学生经历研究的过程，增加趣味性，降低学习的难度，淡化概念，以发现规律，培养数感。,“百数表”作为一种研究工具是结构化的，既有形的直观，又有数的特征，能更好地帮助学生理解；学生在第一学段有相关的经验基础，容易上手；感觉更有趣。,单元内容介绍,在“找因数”“找质数”这两节课中，教科书创设了“用小正方形拼摆长方形”的活动，长方形可以看作乘法的面积模型，把“倍数与因数”和图形联系起来，利用数形结合把抽象的概念直观化，探索找因数的方法，认识质数和合数。,单元内容介绍,教学建议：,1.本教材虽然是用乘法来认识倍数与因数，但在本质上仍是以“整除”为基础,因此，要注意，只有在这个乘法
9、算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。举一些反例，如50.84,2.因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。因此描述因数和倍数时要语言规范。,3.要注意区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，只能是整数。,4.要区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍”数的概念要广，如“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但不能说“1.5是0.3的倍数”,2,3,5,7,11,13,19,17,23,29,37,31,41,47,43,53,59,61,71,67,79,97,73,83,89,谢谢大家！,
