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1、第三章 计算机仿真方法,3-1 数学建模 从计算机仿真的定义可知，建立数学模型是进行仿真的必要条件，所以在介绍各种仿真方法之前，必须先了解系统的数学模型。,一、模型及其分类,连续系统：状态随时间连续变化的系统称连续系统。,离散事件系统：状态只在离散时刻发生的系统称离散事件系统。,描述连续系统的模型有：,（1）时间连续模型：包括微分方程、传递函数、状态空间表达式,（2）时间离散模型：包括差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间表达式,离散事件系统的模型一般很难用数学方程描述，而用流程图或网络图来描述。,系 统,系统中所用的元件有机械、电气、液压、气动、光学和热力学等等，建立不同系统的数学模型涉及各方
2、面的专业知识。因此要建立一个经过合理简化又具有一定准确度的数学模型不是一件容易之事，必须对具体的系统有全面的了解。另一方面，物理性质完全不同的系统，例如一个电气系统和一个液压系统，却可能具有相同形式的数学模型。,二、建模过程,建模方法：1.分析法：根据物理定律及系统的结构与参数，推导出输入和输出之间的物理表达式；这种建模方法倾向于运用先验知识。,2.系统辩识法：利用系统的输入-输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统的基本特性一无所知的情况下，采用此法。,数学建模的一般步骤,模型准备,模型假设,模型构成,要指出的是一个系统的数学模型不是唯一的。要求的近似程度不同，数学模型也有所不同。,模型的
3、简化性和准确性是建立系统数学模型时经常要考虑的问题，必须根据实际情况作出正确处理。,非线性线性,分布参量集中参量,时变参量非时变参量,数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术。技术大致有章可循，艺术无法归纳成普遍适用的准则,想象力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进别人作过的模型,亲自动手，认真作几个实际题目,建模举例：走路步长的选择,s,3-2 连续系统的数学模型,一、微分方程描述,二、传递函数描述,三、状态空间描述,状态空间描述中的每一个方程都应符合以下两个要求：,（1）每个方程只含一个输出量的导数项；（最高1阶导数）（2）不含输入量的导数项。,二、传递函数描述,三、状态空间描述,状
4、态空间描述中的每一个方程都应符合以下两个要求：,（1）每个方程只含一个输出量的导数项；（最高1阶导数）（2）不含输入量的导数项。,三、状态空间描述推导状态方程（2）首先，对（2）所示之系统，引入中间变量x，设：(3)左移得：反拉氏变换得：（4）,(,),(,),(,),n,n,n,n,n,n,a,s,a,s,c,s,c,s,c,s,U,s,Y,s,G,+,+,+,+,+,+,=,=,-,-,-,-,1,1,1,2,1,1,0,(,),(,),s,U,a,s,a,s,a,s,s,X,n,n,n,n,+,+,+,+,=,-,-,1,1,1,1,(,),(,),(,),(,),(,),s,U,s,X
5、,a,s,sX,a,s,X,s,a,s,X,s,n,n,n,n,=,+,+,+,+,-,-,1,1,1,u,x,a,dt,dx,a,dt,x,d,a,dt,x,d,n,n,n,n,n,n,=,+,+,+,+,-,-,-,1,1,1,1,然后，再引入n个状态变量：、，并令（5）那么根据式（4）可得：（6）综合（5）、（6）两式可列出以下几个一阶微分方程组：,u,x,a,x,a,x,a,u,dt,x,d,a,dt,dx,a,x,a,dt,x,d,x,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,+,-,-,-,-,=,+,-,-,-,-,=,=,-,-,-,-,1,2,1,1,1,1,1,1,dt,将上述 n 个一阶微分方程写成如下矩阵形式：写成一般形式为：（7）上式即为系统状态方程，其中：,u,B,AX,X,+,=,.,推导输出方程将（3）式：代入（2）式：得：反拉氏变换得：写成矩阵形式为：（8）上式即为系统输出方程，其中:将（7）式和（8）式组合称为系统的状态空间模型：,.,对于连续系统，状态空间模型更一般的表示形式为：,例 I,3.1,例 II,
