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1、第一章 矢量分析,1、计算,解：,第一次,2、已知,求：,解：,故,1-1 矢径,与各坐标轴正向夹角为,。请用坐标,来表示,并证明：,解：由于,所以,第二次,1-6 求函数,在点（5，1，2）处沿着点,（5，1，2）到点（9，4，19）的方向的方向导数。,其单位矢量,所求方向导数,1-7 已知,所以,解：由于,求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。,1-11 应用散度定理计算下述积分：,其中S是,和,所围成的半球区域的外表面。,则由散度定理：,可得：,解：设,第二章 静电场,第一次,1、两点电荷q1=8C，位于x轴上x=4处，q1=-4C位于y轴上y=4处，求z轴上点（0，0，4）处
2、电场强度。,解：,2-3 一个半径为a的均匀带电圆柱（无限长）的电荷密度为，求圆柱体内、外的电场强度。,解：因为电荷分布是轴对称的，取圆柱坐标系，作半径为r的高斯柱面，利用高斯定理 得,1、当ra时：,2、当ra时：,第二次,2-5 已知半径为a的球内、外电场分别为,解：由高斯定理的微分形式,1、当ra时：,2、当ra时：,求电荷分布,得,用球坐标中的散度公式,补充作业：同轴电容器内导体半径为a，外导体内半径为b，在arb部分填充介电常数为的电介质，求：（1）单位长度的电容；（2）若a=5mm、b=10mm、b=8mm，内外导体间所加电压为10 000V，介质的相对介电常数为r=5，空气击穿场为3106V/m，介质击穿场强为20106V/m，问空气和电介质是否会被击穿：,第三次,解：1、设单位长度的电荷为l，由电通量密度法向分量在两种媒质的分界面上连续的条件及高斯定理，得,2、,当=5mm时，E1max1.26106V/m 20106V/m，介质不会被击穿。,当=8mm时，E2max 3.94106V/m3106V/m，空气会被击穿。,空气被击穿后，所有电压加到电介质中，此时,当=5mm时，E1max 4.26106V/m 20106V/m，介质不会被击穿。,最终空气会被击穿，介质不会被击穿。,
