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1、第29章几何的回顾(1),1.全等三角形的判定（1）SSS（2）SAS（3）ASA（4）AAS（R的HL）2.全等三角形的性质：全等三角形的对应线段（对应边、对应的中线、高、角平分线）相等，对应角相等。3.等腰三角形的判定与性质：性质：（1）等边对等角；（2）等腰三角形三线合一；（3）等边三角形的性质。判定：（1）等角对等边；（2）有一角为60的等腰三角形是等边三角形。常作辅助线：底边中线或高或顶角平分线。（三线合一）,一、知识要点回顾归纳,4.线段的垂直平分线：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等。（2）到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（3）三角形三边的垂
2、直平分线交于一点（外心），这点到三角形三个顶点距离相等。5.角平分线：（1）角平分线上的点到这个角两边的距离相等。（2）到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。（3）三角形的三个内角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离相等。6.直角三角形（1）性质：直角三角形两锐角互余。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。,（2）判定：ABC中，若AB90，则C90。ABC中，若则C90。（勾股定理逆定理）一边上的中线等于这一边一半的三角形是直角三角形。,例1 如图，在ABC中，ABAC，在AB上取点
3、D，又在AC延长线上取点E，使CEBD，连结DE交BC于G点。求证：DGGE。,F,分析：欲证DGGE，但发现DG、GE不在同一三角形内，而且DG、GE所在的两个三角形不具备全等关系，因此，考虑作辅助线，构成新的三角形，可过D作DFAC，交BC于F，得到DFDB。可证DFG ECG，从而证得DGGE。,（2）,点拨：本题的辅助线还有几种作法。1）.如图（1），过D作DMBC于M，过E作EN BC于N。2）如图（2），过E作EF AB交BC的延长线于F。题后反思：让学生归纳本题涉及的相关知识点，及证题思路。,（1）,F,M,N,例2：如图，已知在ABC中，BAC90，ABC ACB，ABC的平分
4、线BD交AC于D，从点C向BD的延长线作垂线CE，垂足为E。求证：BD2CE。,分析：欲证BD2CE，可根据“截长补短”的方法作辅助线，延长CE与BA交于F，由BECE，BE平分ABC可得CEEF，即CF2CE。把问题转化为证明BDCF即可，由ABD ACF可得BDCF，则BD2CE。,题后反思：例题2涉及到了线段倍数相等关系证明的常见辅助线作法，“截长补短”法，涉及到全等判定的应用，等腰三角形三线合一性质的应用等知识。,F,1.如图，已知：在ABC中，ABAC，BAC120AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F。求证：CF2BF。,课堂练习：,F,点拨：连结AF，由于EF垂直平分AB，得AF
5、BF。所以B FAB，要证CF2BF，只需证CF2AF。由B C30，只要证FAC90 即可。,2.在ABC中，ACB90，ACBD，直线MN经过点C，且ADMN于D，BE MN于E。,（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。,（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DEADBE。,（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC CEB，DEADBE。,点拨：由一个基本图形进行变形，变形后的试题证法与原题证法相似。,图1中，容易可得RACDRCBE从而得到DEADBE；,图2应证明RACDRCBE得CEA
6、D，CDBE，所以DECECDADBE,对于图3，可得DEBEAD，类似地可证明RACDRCBE，得ADCE，CDBE，所以DCDCEBEAD。,例：国家电力总公司为了改善农村用电费用过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造。莲花村六组有四个村庄A、B、C、D，正好位于一个正方形四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线？,B,实际应用：,A,C,D,C,B,A,D,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,（1）,（2）,（3）,（4）,分析：可设正方形的边长为1，分别算出四种情况的电线长度，再比较大小，通过让
7、学生自己计算，体会几何应用题的解题技巧，要求学生不仅要有扎实的数学知识，还要有一定的生活技能，要随时对身边的事物进行观察积累。,课堂小结：本节课我们围绕三角形复习了以下几个知识点：（1）三角形全等的判定与性质；（2）等腰三角形的判定与性质；（3）直角三角形的判定与性质；（4）线段的垂直平分线、角平分线的性质。,作业：复习题A组1、2、3题 B组5、6题课后反思：在几何逻辑推理中，三角形全等公理等是其他命题证明的理论依据与重要方法，通过三角形全等，我们可以得到对应的线段相等，对应角相等，从而我们通过证明，可以验证初一、初二学过的很多结论是正确的；另外，特殊的三角形如等腰三角形，直角三角形有很多特
8、殊的特征，在证明中要能灵活应用；几何应用题是中考热点题型，它集几何图形性质、计算、现实生活情景于一体，要学生好好体会这类试题解题方法。,一、填空：1.如图（1），ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP3，那么PP。2.如图（2）在ABC中，ADBC于D，再添加一个条件，就可确定ABDACD。3.如图（3），ABC中，BC，FD BC，DE AB，垂足分别为D、E，若AFD158，则EDF度。,第一课时作业设计,4.在ABC中，A30，B45，AC，则BC5.如图（4），在ABC中，AB比AC长3，BC的垂直平分线交一AB于M，若ACM周长为13，则AB，AC。二、解答题。1.如图（5），下列四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。AEAD；ABAC；OBOC；B C。,2.如图（6），DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B30，求C的度数。3.现有树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵。如图（7）所示就是一种符合条件的栽法。请你再给出三种不同的栽法（画出图形即可）,（6）,
