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1、2023/10/10,1,Chapter 16correlation and regression,第11周（1）,2023/10/10,2,思考以下问题的统计方法,研究性别和学业成就的关系研究高考成绩和大学学习平均GPA的关系,2023/10/10,3,相关的概念,相关是度量和描述两个变量之间关系的一种统计技术.数据要求：一定要有至少两个变量，两组分数。,2023/10/10,4,相关告诉我们变量 X 和 Y之间关系的3个特征,1)关系的方向 2)关系的形式3)关系的程度,2023/10/10,5,1)关系的方向,正相关(正数)意味着两个变量向相同的方向变化.亦即,一个变量增加,另一个变量也
2、增加.负相关(负数)意味着两个变量向相反的方向变化.亦即,一个变量增加,另一个变量反而减少.,2023/10/10,6,2)关系的形式,本课集中讨论线性(直线)相关,但两变量的关系也有其他形式,2023/10/10,7,3)关系的程度,相关也度量了X 和 Y间关系的强度.相关系数的值 在-1 和+1之间.0相关意味着没有关系.+1 意味着完全的正相关 之间 两个,-1 意味着完全的负相关.,2023/10/10,8,为什么(以及何时)要用到相关?,预测-如果两个变量间有强相关,我们就可以根据一个变量的值，预测另一个变量的值。如,如果知道胎儿头部的超声波尺寸与婴儿出生时体重有正相关，则可预测婴儿
3、出生时体重效度 如果发明新的心理测验(测验A),想知道它是否测量 了X,就需要知道测验A 是否与X相关.如,如果发明新的量表来预测管理潜能量表来预测晋升所需时间，这个量表分数应当与晋升所需时间相关。信度 如果对同一组被试两次用相同的测验,将两组分数做相关.如果测验是可信的,两次测验应当得到相似的结果,产生高相关 理论验证 许多理论预测不同的变量之间存在某种关系.然后我们收集数据,来考察这样的关系是否存在,2023/10/10,9,如何将相关的概念数量化?,相关有不同的种类,我们主要讨论两种相关,Pearson 积差相关，Spearman等级相关.r=X 和 Y 共同变化的程度=X 和 Y的协方
4、差 X 和 Y各自变化的程度 X 和 Y 各自的方差 在概念上是什么意思?共变意味着随着X 变化,Y 也变化.r=1.0(或-1.0)即完全的相关.意味着分子分数等于分母分数。,2023/10/10,10,新的概念:离差的乘积和(SP),定义公式：SP=（X-Xbar）（Y-Ybar）对于每一点与X 和 Y的平均值的差，即离差,求两个离差的乘积，再求和,2023/10/10,11,用计算公式计算 SP,2023/10/10,12,乘积和(SP)公式与和方（SS）非常相似,其区别是 SS只有一个变量(X),SP 有 两个变量(X 和 Y).,2023/10/10,13,pearson 相关(r)
5、的计算,r=分子SP是X 和 Y协方差的指标.是 X和 Y 各自的变异,2023/10/10,14,相关的解释,1)关系的方向-正或负2)关系的形式-线性或非线性3)关系的程度 相关强度4)相关描述两个变量之间的关系,但并不能解释变量相关的原因5)数据中的分数范围对相关有非常大的影响6)极端的分数对相关有非常大的影响7)解释关系强度应考虑 r2,不只是 r.,2023/10/10,15,例2：计算以下两列数据的积差相关和等级相关,2023/10/10,16,相关系数的显著性考验,总体参数,样本统计量 r 虚无假设和备择假设 双侧:H0:=0,X和Y 之间无相关 H1:0 单侧:没有正相关.H0
6、:0 没有负相关 H0:0 H1:0 df=n-2 查表,2023/10/10,17,Spearman相关,适用的条件原来的数据为顺序量表从散点图上看，为非线性关系计算方法把两列数据分别从小到大排列其它的计算方法和pearson相关的计算方法相同,2023/10/10,18,Spearman的简单的计算方法,rs=1-6D2 n(n2-1),2023/10/10,19,例题,一位动物心理学家感兴趣动物的脑重和学习能力的关系，但他不知道此关系是否线性的。他选取n=10种动物得到数据如下。用适当的统计方法分析动物的脑重和学习能力的关系,2023/10/10,20,2023/10/10,21,因为非
7、线性，所以用spearman相关。R=1-6*8/10*99=0.952alpha=0.05，查表，r的临界值=0.564 r0.564，即动物的脑重和学习能力呈正相关。,2023/10/10,22,线性回归简介,2023/10/10,23,r=1.0的情况,作回归分析就是试图找到一条直线(以及线性方程)以最佳地拟合数据点.上例中是显而易见的.只有一条可能最佳拟合线,2023/10/10,24,不完全相关的情况,此例中是最佳拟合线不是显而易见的。可能的拟合线不止一条。我们的目标是寻找最佳拟合线.,2023/10/10,25,最佳拟合线,目标是是使误差最小。即,这条线与所有的数据点最近，是最佳拟
8、合线.回归线是给定X，a 和 b，用公式(线性方程)来预测Y 的值。我们的目标是找出一条线，以对Y作最佳估计.即,这条线使得所有Y 值的估计误差最小.,2023/10/10,26,最小平方法（least-squares solution）,2023/10/10,27,例子,2023/10/10,28,解释回归要注意,1)预测值不是百分之百准确的(除非 r=1.0).注意图中数据点 并没有位于回归线上.所以有残差（误差）.估计的标准误描述了用来估计 Y 的典型误差。2)回归方程不能对 X值范围之外的数据作出预测。这一点在相关中已有说明。,2023/10/10,29,如何计算估计的标准误,2023/10/10,30,
