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1、第三章 系统的可靠性分析,系统的组成,系统：是为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的单元组成的综合体。系统和单元的含义均为相对而言。系统按可否修复可分为：不可修复系统和可修复系统。分析中的假设,系统可靠性框图,为了表示系统与单元功能间的逻辑关系，用方框表示单元功能，每一个方框表示一个单元，方框之间用短线联接起来表示单元功能系统功能之间的关系，这就是系统可靠性框图，或称系统逻辑框图、系统功能图。建立系统可靠性框图：要从功能上研究系统类型、分析系统的功能及其失效模式，而不能从结构上判断系统类型。,EXAMPLE,下图所示是一个流体系统工程结构图，从结构上看是由管道及其上装2
2、个阀门串联而成。试确定系统类型。,解：,要确定系统类型，要从分析系统的功能及其失效模式着手。若功能是液体流通,当两个阀的功能是截流,系统类型,根据单元在系统中所处的状态及其对系统的影响，系统可分为如下类型：,不可修复系统的可靠性分析,串联系统并联系统混联系统贮备系统表决系统,串联不可修复系统,定义：系统中任何一个单元失效，系统就失效，或者系统中每个单元都正常工作，系统才能完成其规定的功能，则称该系统为串联系统。,串联不可修复系统的可靠度,单元的寿命为，其可靠度为,串联不可修复系统,串联系统可靠度:,串联系统失效率:,串联不可修复系统,串联系统可靠度为,若单元寿命服从常参数指数分布：,串联不可修
3、复系统,串联不可修复系统的可靠度特征,串联系统的可靠度低于系统中任一单元的可靠度。串联系统的故障率大于系统中任一单元的故障率。若串联系统的各个单元寿命服从指数分布，则系统寿命也服从指数分布。,EXAMPLE,已知某串联系统由两个服从指数分布的单元组成，两单元的故障率分别为，工作时间，试求该系统的可靠度、故障率和平均寿命。,解：因为两单元服从指数分布，所以该系统的1000小时故障率为，可靠度为0.94176，平均寿命为1666.67h。,并联不可修复系统,只有当所有单元都失效，系统才丧失其规定功能，或者只要有一个单元正常工作，系统就能完成其规定的功能，这种系统称为并联系统。,并联不可修复系统,系
4、统的累积失效概率为：,并联不可修复系统,并联不可修复系统,假定单元的寿命服从指数分布:,并联不可修复系统,若各单元的失效率均为:,并联不可修复系统的特点,并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命；并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值；并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再服从指数寿命分布；随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的平均寿命也随之增加，但随着单元数目的增加，新增加单元对系统可靠性及寿命提高的贡献变得越来越小。,EXAMPLE,已知某并联系统由两个服从指数分布的单元组成，两个单元的故障率分别为，工作时间，试求系统的故障率、平均寿命和可靠
5、度。,解：系统的平均寿命 工作时间t=1000h时系统的可靠度工作时间t=1000h时系统的故障率,混联不可修复系统,一般混联系统串并联系统并串联系统,一般混联不可修复系统,某混联系统的可靠性框图：,一般混联系统,一般混联不可修复系统,串并联不可修复系统,串并联系统，即由一部分单元先串联组成一个子系统，再由这些子系统组成一个并联系统。,串并联不可修复系统,并串联不可修复系统,并串联系统由一部分单元先并联组成一个子系统，再由这些子系统组成一个串联系统。,EXAMPLE,如果在m=n=5的串并联系统与并串联系统中，单元可靠度均为，试分别求出这两个系统的可靠度。,解：对于串并联系统:对于并串联系统:
6、,表决不可修复系统,组成系统的n个单元中，至少有r个单元正常工作系统才能正常工作，大于n-r个单元失效，系统就失效，这样的系统称为r/n表决系统。串联系统是n/n表决系统，并联系统是1/n表决系统。,表决不可修复系统,r/n 系统的失效概率服从二项分布如果各单元寿命均服从指数分布，则:,表决不可修复系统,系统的平均寿命为机械系统、电路系统和自动控制系统等常采用最简单的2/3表决系统。即三个单元中至少有两个单元正常工作，系统就正常工作。,表决不可修复系统,表决不可修复系统(2/3),若三个单元相互独立，系统可靠度为：,表决不可修复系统(2/3),若各个单元均服从指数分布，且失效率均为 则2/3表
7、决系统的可靠度为,EXAMPLE,某 3/6 表决系统，各单元寿命均服从指数分布，失效率均为,如果工作时间t=7200h，求系统的可靠度及平均寿命.,解：由题意可得单元的可靠度为:所以系统的可靠度为:,EXAMPLE（Continued),EXAMPLE,一个平时能提供最大电力为6KW，而特殊需要时要求提供12KW电力的电站，可以按以下三种方案配置发电机：12 KW一台，或6KW两台，或4KW三台。设三种发电机的可靠性均相等并相互独立。试比较三个方案的可靠性。,解：设一台发电机的可靠度为R0,贮备(旁联)系统,冷储备：贮备单元在贮备期内失效率为零；热储备：贮备单元在贮备期内也可能失效。,转换开
8、关完全可靠的冷贮备,系统可靠度系统的平均寿命为因工作单元相互独立，且有时间差。系统的寿命分布的概率密度 是n+1个单元寿命分布概率密度 的卷积，即,如果系统只有2个单元，1个是工作单元，另一个是备用单元，均为指数分布，失效率分别为 和，则,转换开关完全可靠的冷贮备,如果,转换开关完全可靠的冷贮备,如果n个单元均服从失效率为 的指数分布:,转换开关完全可靠的冷贮备,EXAMPLE,试比较均由两个相同的单元组成的串联系统、并联系统、转换装置完全可靠冷储备系统的可靠度。假定单元寿命服从指数分布，故障率为，单元可靠为。,解：串联系统：并联系统：冷贮备系统：,热储备,系统的可靠度为:系统的平均寿命为:,
