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1、对数函数及其性质,学习目标：,1、掌握对数函数的概念，会判断对数函数。2、初步掌握对数函数的图象和性质及简单应用。,R,(0,+),过定点(0,1)，即x=0时，y=1,当x0时，y1当x0时，0y1,当x0时，0y1当x0时，y1,在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域,(2)值域,(3)定点,(5)函数值的分布情况,(4)单调性,指数函数的图象和性质,a 1,0 a 1,1.对数函数的定义：,一般的，我们把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，,新 知初探,函数的定义域为(0,),2.对数函数的性质：,定义域：(0,+)；,值域：R,恒过点(1,0)，即当x1时
2、，y0.,在(0,+)上是减函数,在(0,+)上是增函数,对概念的分析：,因为 可化为，因为不论 取什么值，由指数函数的性质，所以.,1、在对数函数定义中，为什么要限定？,根据对数与指数的关系，知 可化为，由指数的概念，若使其有意义，必须规定.,2、对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别,（1）系数为1（2）底数是大于0且不等于1的常数（3）真数是一个变量,3、为什么对数函数的定义域是？,例1 求下列函数的定义域:,（1）,（2）,.,解：（1）要使函数有意义，必须：,且,函数的定义域为,（2）要使函数有意义，必须：,，即,，,即,，,函数的定义域为,（1）,（2）,练习,教材P7
3、3练习第1题,的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点.,x,y,O,画出函数,及,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？,x,例2 比较下列各组数中两个值的大小：,如何比较对数值的大小1.底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断2.底数为同一字母，则要对底数进行分类讨论来比较大小3.底数不同，真数相同，则可由数形结合进行比较4.真数、底数都不相同，则常借助1,0，-1等中间值进行比较,方法总结,课 堂 小 结,1.对数函数定义、图象、性质；,2.定义域的求法；3.类比指数值比较大小得出对 数值比较大小的方法。,对数函数y=l
4、og a x(a0,a1),指数函数y=ax(a0,a1),(4)a1时,x0,y1,01;x0,0y1,(4)a1时,01,y0,00;x1,y0,(5)a1时,在R上是增函数；0a1时,在R上是减函数,(5)a1时,在(0,+)是增函数；0a1时,在(0,+)是减函数,(3)过点(0,1),即x=0 时,y=1,(3)过点(1,0),即x=1 时,y=0,(2)值域：(0,+),(1)定义域：R,(1)定义域：(0,+),(2)值域：R,y=ax(a1),y=ax(0a1),x,y,o,1,y=logax(a1),y=logax(0a1),x,y,o,1,指数函数、对数函数的图象和性质,比较,
