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1、集合与常用逻辑用语,第一章,第二节命题、量词、逻辑联结词,第一章,1.理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义4全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定,(1)判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的真假(2)判断四种命题及其关系命题的真假(3)判断全称命题与特称命题的真假主要以客观题呈现，在大题中作为条件或结论的一个构成部分间接考查,1.命题(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断_的语句叫做命题判断为真的为真命题
2、，判断为假的为假命题(2)把一个命题表达为“若p，则q”的形式，则p叫做命题的条件，q叫做命题的结论,真假,2四种命题及其关系一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式及关系为：互为逆否的命题等价(同真同假)，互逆(或互否)的两个命题的真假性没有关系,3逻辑联结词(1)逻辑联结词或：若pq成立，则p与q至少一个成立且：若pq成立，则p与q均成立非：对一个命题的否定命题p的否定记作p.,(2)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定：记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假,假,假,真,真,真,假,真,真,假,真,假,假,4全称量词与存在量词(1
3、)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题(3)存在量词：短语“存在一个”、“有些”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词用“”表示,(4)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题(5)含有一个量词的命题的否定：全称命题p：xM，p(x)；它的否定p：“x0M，p(x0)”是特称命题特称命题p：“x0M，p(x0)”；它的否定p：“xM，p(x)”是全称命题,1.设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab答案D
4、解析原命题是“若p，则q”时，逆命题为“若q，则p”，故选D,2(2014成都石室中学“一诊”)下列命题的否定为假命题的是()AxR，x22x20BxR，lgx1C所有能被3整除的整数都是奇数DxR，sin2xcos2x1答案D,解析对A，因为x22x2(x1)210，所以xR，x22x20是假命题，其否定为真命题对B，当x10时，lgx1，所以xR，lgx1是假命题，其否定为真命题对C,6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题对D，显然成立，所以其否定是假命题选D,3(2013湖北理，3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在
5、指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq答案A解析p“甲没降落在指定范围”，q“乙没降落在指定范围”，“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q)，故选A,4(2013北京东城示范校练习)下列命题中，真命题是()AxR，x2x10B，R，sin()sinsinCxR，x2x10D，R，sin()coscos答案D,写出下列命题的否定，并判断其真假分析改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假,命题的否定与否命题,方法总结1.注意命题的否定与否命题的区别，否命题既否定条件又否定结论，命题的否定只否定结论2要写
6、一个命题的否定，必须先判断命题的构成形式，简单命题须分清条件和结论复合命题须弄清其复合形式，然后按不同情况写出命题的否定(1)简单命题的否定：“若p，则q”，否定为“若p，则q”(2)复合命题的否定：“p或q”的否定为“(p)且(q)”；“p且q”的否定为“(p)或(q)”,(3)含有一个量词的命题的否定：全称命题p：xM，p(x)；它的否定p：“x0M，p(x0)”是特称命题特称命题p：“x0M，p(x0)”；它的否定p：“xM，p(x)”是全称命题,(文)命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQBx0RQ，xQCxRQ，x3QDxRQ，x3Q答案D分析特称命题的否定为全称命题，“
7、”的否定为“”，命题的否定只否定结论解析命题的否定为，xRQ，x3Q.,答案B,(文)已知命题“a、bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是()Aa、bR，如果ab0的否定为ab0；结论a0的否定为a0，故选B,答案C,解析A中命题的否定是xR，x2x0.pq为真，则p，q同时为真，若pq为真，则p，q至少有一个 为真，所以是充分不必要条件，所以B错误C的否命题为“若am2bm2，则ab”，因为当am2bm2时，有m0，所以ab，所以成立，选C,已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A若a1且a1，则直线l1与l2不平行B若
8、a1或a1，则直线l1与l2不平行C若a1或a1，则直线l1与l2不平行D若a1或a1，则直线l1与l2平行答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若A，则B”，显然“a1或a1”的否定为“a1且a1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”,已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A若a1且a1，则直线l1与l2不平行B若a1或a1，则直线l1与l2不平行C若a1或a1，则直线l1与l2不平行D若a1或a1，则直线l1与l2平行答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若A，则B”，显然“a1或a1”的否定为“a
9、1且a1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”,逻辑联结词“或”、“且”、“非”,其中正确结论的个数为()A0个B1个C2个D3个答案D,(理)(2013湖南六校联考)已知命题p：x(，0)，2x3x，命题q：x(0,1)，log2x0，则下列命题为真命题的是()ApqBp(q)C(p)qDp(q)答案C解析由指数函数的图象与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图象与性质可知，命题q是真命题，则命题“pq”为假命题，命题“p(q)”为假命题，命题“(p)q”为真命题，命题“p(q)”为假命题，故选C,方法总结1.判断含有逻辑联结词的命题的真假，一定要先确定命题的形式，再判
10、断简单命题的真假，最后按真值表进行2“pq”、“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“p”形式命题的真假“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反,(2014湖南理，5)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()ABCD答案C解析当xy时，两边乘以1可得xy，所以命题p为真命题，当x1，y2时，因为x2y2，所以命题q为假命题，所以为真命题，故选C,命题的真假判断,答案B,方法总结判断命题的真假，要先区分是特称命题还是全称命题(1)判断一个全称命题的真假
11、，若考察了所有可能情况皆成立时，为真命题若存在一种情形使该命题不成立，则该命题为假命题(2)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,(文)命题“若C90，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0B2C3D4答案B解析原命题为真命题，因此它的逆否命题也为真命题；它的逆命题是“若ABC是直角三角形，则C90”，它是假命题，故其否命题也为假命题选B,答案B,答案C,四种命题及其关系,(理)(2014营口期中)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题
12、为“若xy0，则x0”B“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，均有2x210”D命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题为真命题答案B,解析命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0,则x0”，所以A错；命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，均有2x210”，所以C错；命题“若cosxcosy，则xy”为假命题，故其逆否命题也假，故D错；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”显然正确所以应选B,方法总结1.将原命题的条件与结论互换得到的新命题为逆命题，将原命题的条件与结论都否定后作为条件和结
13、论，得到的命题为否命题，将原命题的条件否定后作为结论，结论否定后作为条件得到的命题为逆否命题2原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或否)命题无真假关系,答案A,(理)(2014陕西理)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案B,解析若z1abi(a，bR)，则z2abi.|z1|z2|，故原命题正确、逆否命题正确其逆命题为：若|z1|z2|，则z1，z2互为共轭复数，若z1abi，z2abi(a，bR)，则|z1|z2|，而z1，z2不为共轭复数逆命题为假，
14、否命题也为假,思路分析(1)p、q都为真时，分别求出相应的c的取值范围；(2)用补集的思想，求出p、q分别对应的c的取值范围；(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假,借助逻辑联结词求解参数范围,答题模板系列,规范答题模板含参数的命题真假判断解题步骤第一步：求命题p、q及p、q对应的参数的范围第二步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题“p且q”或“p或q”第三步：根据新命题的真假，确定参数的取值范围第四步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范,警示对逻辑联结词理解不准确是出现错误的最常见原因，p与p的并集应是全集另外，含有量词命题的否定，除了把命题的结论否定外，还要注意
15、量词的改变，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词,名师点睛一个关系：逻辑联结词与集合的关系“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并”、“交”、“补”，因此，常常借助集合的“并”、“交”、“补”的意义来解答由“或”、“且”、“非”三个联结词构成的命题问题,两类否定1含有一个量词的命题的否定2复合命题的否定三条规律(1)对“pq”命题：一假则假；(2)对“pq”命题：一真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反,特别提醒(1)讨论原命题的逆命题、否命题、逆否命题是在命题为“若p，则q”形式或可改写为这种形式的前提下进行的不具备这种形式的命题讨论其逆、其否是没有意义的(2)准确理解逻辑联结词“或”的含义：“p或q”为真命题时，包括三种情形：p真q假，p假q真，p真q真(3)抓住3个考点：一是含逻辑联结词的命题真假判断；二是全称命题与特称命题的真假判断；三是含逻辑联结词的复合命题及全称(特称)命题的否定形式,
