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1、第五章 地下洞室围岩稳定性分析,5.1 概述5.2 围岩重分布应力计算5.3 围岩的变形与破坏5.4 围岩压力计算5.5 围岩抗力与极限承载力,地下洞室是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。地下洞室的分类按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平洞室、斜洞、垂直洞室（井）按介质类型：岩石洞室、土洞按应力情况：单式洞室、群洞,在岩体中开挖地下洞室，必然会破坏原来岩体内相对平衡的应力状态，并在一定范围内引起岩体天然应力状态的重分布。岩体的强度和变形特性是否适
2、应重分布以后的应力状态，将直接影响地下建筑物的安全。为了正确评价地下建筑的稳定性，除进行必要的地质分析外，对围岩应力分布特征的分析和计算，也是评价围岩稳定性所必须的环节。在地下工程（井巷、隧道、洞室等）工作期内，安全和所需最小断面得以保证，称为稳定。,地下工程稳定性可分为两类：1）自稳能长期自行稳定的情况，如天然石灰岩溶洞、某些金属采矿场等。通常不需要进行支护。2）人工稳定需要依靠支护才能达到稳定的情况，如煤矿中的软岩巷道、表土洞室等，由于次生应力场的作用形成破碎带。,地下工程自身影响范围达不到地面的，称为深埋，否则称为浅埋。深埋地下工程存在如下力学特点：1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方
3、向的无穷远处仍为原岩体；2）当埋深Z达到巷道半径或宽高之半的20倍及以上时，巷道影响范围内的岩体自重可忽略不计；原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常误差不大（在10%以下）；3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题处理。其他类型巷道或作为空间问题，或作为全平面应变问题处理。,对于地下工程稳定性问题，首先要分析研究岩体在工程开挖后的应力、位移的分布特征及其规律，并作出稳定性评价；然后根据评价结果，决定是否采取支护加固措施以及如何支护加固和加固的形式。地下工程的稳定性问题目前主要通过三个途径来分析解决，即解析分析方法、数值分析方法和实验方法。,解析方法是指用一般数学力学方法通过计算可以取得
4、闭合解的方法。当地下工程围岩能自稳时，围岩处于全应力-应变的峰前曲线段，岩体属于变形体范畴，可以使用任何变形体力学方法研究。对于应力应变不超过弹性范畴时，适宜用弹性力学方法研究；否则采用弹塑性力学或损伤力学方法研究。一旦岩体的应力应变超过峰值应力和极限应变，围岩进入全应力应变的峰后曲线段，岩体处于刚性滑移和张裂状态，此时适宜采用刚性块体力学的方法，或实验力学的方法，有时甚至可采用初等力学的方法研究。,能自稳的岩体，当然不需要支护。岩体处于峰后破坏状态时，不可能自稳，要依靠支护才能达到人工稳定。因此，凡有支护的场合，支护背靠的或紧邻的岩体一定是破碎的，而不会是弹性状态或弹塑性状态没有破裂的岩体。
5、解析方法可以解决的实际工程问题是很有限的，但通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一些规律性的认识。,围岩应力重分布问题计算重分布应力围岩变形与破坏问题计算位移、确定破坏范围围岩压力问题计算围岩压力有压洞室围岩抗力问题计算围岩抗力,洞室围岩力学问题,第六章 地下洞室围岩稳定性分析,6.1 概述6.2 围岩重分布应力计算6.3 围岩的变形与破坏6.4 围岩压力计算6.5 围岩抗力与极限承载力,洞室开挖后，周围的岩石在一般情况下（侧压力系数3）必然会在半径方向上发生伸长变形，在切线方向上发生压缩变形，这就使原来径向上的压缩应力降低，切向上的压缩应力增高，而这种降低和增高的程度随着远离洞壁逐渐减弱，
6、达到一定距离后基本无影响。通常将应力的这种变化称为应力重分布（即原始的应力状态变化到新的平衡的应力状态的过程）。把应力重分布影响范围内的岩体称为围岩。围岩内的应力称为围岩应力或二次应力（相对与天然应力）或重分布应力，也就是地下开挖扰动后在围岩中形成的新的应力。重分布应力与围岩性质、洞形、洞室受外力状态有关。,一、无压洞室围岩重分布应力计算,（一）弹性岩体中圆形水平洞室的围岩应力计算及应力分布特征假设条件：（1）围岩是均质、各向同性、线弹性、无蠕变特性；（2）巷道断面为圆形，其半径为R0。（3）巷道深埋（Z20R0），忽略围岩内的岩体自重，即巷道顶、底板处的天然应力是相等的；（4）巷道的长度远大
7、于巷道断面尺寸，可作为平面应变问题来研究。,1、静水压力式天然应力场,静水压力式天然应力场产生的条件：地壳深处，由于高压和高温，原岩应力有时可认为是静水压力状态。适用问题：原岩应力是静水压力状态加上上述假设条件，就构成了结构和荷载都是对称的轴对称平面应变圆孔问题。常见的工程中，圆巷和圆井为此类问题。求解方法：这个问题在弹性力学中已经得到了解决，即按照弹性力学中的厚壁筒受均匀压力求解。,由于是轴对称的平面问题，为便于研究，通常将要研究的对象置于极坐标系中，坐标原点在圆形巷道的中心。在围岩中一点（r，）处取一微小单元体，是宽度为dr、内弧长为rd、厚度为单位厚度的圆环体的一小段，如右图（仅考虑自重
8、应力，且侧压力系数K0=1）。对这个微元体进行受力分析，建立平衡方程为：其中，r、径向应力、切(环)向应力，压为正，拉为负。,微元体在应力的作用下必然要发生位移，位移与应变之间根据应变的定义有：几何方程几何方程与平衡方程通过广义虎克定律（本构方程）联系起来：其中，ur径向位移；r、径向和环向应变。,在上述假设条件下，边界条件可表示为：内边界：r=R0，r=0（无支护，在巷道壁面上，径向应力完全解除，临空，径向上无约束）；外边界：r，r=p0（p0为原岩应力。远离巷道的地方，应力不受开挖影响，保持原岩应力状态，由于是静水压力状态，因此，各方向应力相等，显然半径方向上应力也等于原岩应力）。对上述方
9、程进行联立求解，得任意点r处应力计算公式为：,公式讨论（关于原岩应力为静水压力式条件下圆形洞室围岩应力分布规律的几点结论）：,（1）公式代表了巷道开挖后的应力重分布结果，也就是次生应力场的应力分布（见右图）。可见，开挖后，径向应力r减小了，切向应力增大了，往围岩深部，应力渐趋于与原岩应力一致；（2）径向应力r和切向应力的分布与角度无关，说明次生应力场也是轴对称的；（3）由于r0，因此径向应力r和切向应力均为平面主应力，且切向应力为大主应力，r为小主应力。（4）应力大小与弹性常数E和无关；,（5）巷道周边壁面上，径向应力r=0，切向应力=2p0，为单向应力状态，切向应力在巷道壁面处达到最大，且与
10、巷道的尺寸无关。如果2p0超过岩石弹性强度极限时，围岩将进入塑性状态。如果岩石是弹脆体，则当2p0超过围岩的单轴抗压强度时，围岩将破坏；（6）如果定义应力集中系数k：则周边的k=2。为次生应力场的最大应力集中系数；（7）如果定义以1.05p0或r0.95p0为巷道影响圈边界，则影响圈半径约为5R0；工程上有时以10%作为影响边界，则影响半径约为3 R0。,2、一般天然应力场,一般情况下，由于各种原因，原岩应力并不是静水压力状态。此时，在前述假设条件下，并且竖向原岩应力为p0，横向应力为K0p0，与静水压力问题相比，本问题主要是原岩应力水平方向和铅直方向不相等。对于圆形巷道，就构成结构对称，荷载
11、仅对称于竖轴和横轴，但不是轴对称问题。,对于这样的问题，一般运用已有的解答采用分解（将原岩应力进行分解）和叠加的办法来解决。通常将原问题分解为两个问题：问题I是静水压力式问题，即结构和荷载均为轴对称的问题。垂向和水平应力均为压应力，其大小为p1=(1+K0)p0/2。问题II是水平、垂向应力值相等但方向不同（当K01时，垂向为压应力，水平为拉应力）的问题。垂直方向应力为 p2=(1-K0)p0/2，水平方向应力为-p2。原问题的解=问题I的解+问题II的解。叠加原理问题I的解前面已经知道了。问题II可以再分解为两个柯西课题（参见弹性力学）。,求解得原问题的解为：,公式讨论：,（1）当K0=1时
12、，问题转变为静水压力问题。轴对称问题是特例。（2）围岩内应力分布规律：,公式讨论：,洞壁上的r0，r0，为单向应力状态，而随变化，大小与与洞室尺寸R0无关。当=0、180o，=3p0-K0p0=(3-K0)p0；当=90、270o，=3K0p0-p0=(3K0-1)p0。当K0=0时，=p0+2p0cos2。则=0（横轴），=3p0；=45，=p0；=90（竖轴），=-p0（为拉应力）。当K01/3时，洞顶底（=90、270o）处0，即出现拉应力，而洞壁两侧帮出现较高的压应力集中。,公式讨论：,（3）洞壁上的重分布应力的分布规律洞壁处，即r=R0，上述公式简化为,当K0=1/3时，=0、180
13、（横轴）处，=8p0/3；=45，=4p0/3；=90、270（竖轴）处，=0。即测压力系数K0=1/3时，洞顶底正好不出现拉应力。当1/3K03时，洞壁周边均为压应力且分布较均匀；K0=1时即为静水压力式。当K0=3时，=90、270（竖轴）处，=8p0/3；=0、180（横轴）处，=0。即测压力系数K0=3时，洞两帮正好不出现拉应力。当K03时，洞壁两侧帮（=0、180o）处0，即出现拉应力，而洞顶底出现较高的压应力集中。,结论：当3K01/3时，巷道周边不出现拉应力；K03时，将出现拉应力；K0=1/3或K0=3时，恰好不出现拉应力。K0=0时，=90处拉应力最大。所以，K0=0为最不利
14、的情况，K0=1为最稳定的情况。,公式讨论：,（4）主应力状况由上面的解答中r=0即sin2=0，得主应力平面（该面上剪应力为零）角度为0、90、180、270。即水平和铅直平面为主应力平面。其余截面上均有剪应力。,（二）弹性岩体中非圆形洞室的围岩应力计算及应力分布特征地下工程常用的断面一般为：立井圆形；巷道（隧道）梯形、拱顶直墙。较少使用的断面为：立井矩形；巷道（隧道）矩形、圆形、椭圆形、拱顶直墙反拱。对于非圆洞室，围岩应力的计算一般是很复杂的，通常利用复变函数加以解决。,1椭圆洞室椭圆形洞室在工程实际中不常见，但通过对椭圆洞室周边弹性应力分析，对于如何维护好洞室，从定性上很有启发意义。在一
15、般原岩应力状态（p0、K0p0、K01）下，深埋椭圆巷道周边切向应力公式为：,其中，m椭圆轴比（竖轴与横轴之比）；自竖轴起算的角度。,公式讨论：,（1）等应力轴比当切向应力处处相等时的椭圆巷道竖轴与横轴之比称为等应力轴比。令d/d=0，得m=K0，代入公式，有=(1+K0)p0。可见，此时，与无关，即巷道周壁各点切向应力相等。因此，等应力轴比为m=1/K0。等应力轴比对地下工程是最稳定的，因此又称为最优（佳）轴比。等应力轴比与原岩应力的绝对值无关，只与K0有关。因此，由K0可以确定等应力轴比：当K0=1时，m=1，即椭圆长短轴相等，最佳断面是圆形；当K0=0.5时，m=2，椭圆竖轴是横轴的两倍
16、，最佳断面为竖的椭圆；当K0=2时，m=0.5，椭圆横轴是竖轴的两倍，最佳断面为横的椭圆。可见，椭圆的长轴平行于原岩最大主应力方向，且轴比满足m=1/K0时为最佳。实际工程中，只要条件许可，巷道断面应尽量满足或接近最佳轴比。否则就需要采取加强支护或其他措施。,（2）零应力轴比当不能满足最佳轴比时，则考虑到岩体的抗拉强度最弱，可找出并满足一个不出现拉应力的轴比，即零应力轴比。周边各点要求的零应力轴比不同，通常优先照顾顶点和两帮中点这两处关键部位的零应力轴比。顶点处：=0，=-p0+K0(1+2m)p0。当K01时，0，不会出现拉应力；当K01时，不会出现拉应力。K01)。因此，零应力轴比为m=2
17、/(K0-1)(K01)。由上面的分析可见，顶点和中点是不矛盾的。当K01时应照顾两帮中点。,2矩形和其他形状断面洞室矩形和其他形状断面洞室周边应力的计算很复杂，不同断面的计算公式不同，没有通式。一般采用光弹试验和有限元方法来解决。同时，矩形和其他断面围岩应力分布也很复杂。周边切向应力也是大的应力，应力大小与弹性参数无关，而与原岩应力的状态、巷道形状参数有关。应力在有拐角的地方往往有较大的集中，直边往往有拉应力。,结论：,椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破坏；短轴两端易拉应力集中，不利于围岩稳定各种形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大，如正方形或矩形洞室角点等。长方形短边中点应力集
18、中大于长边中点，而角点处应力集中最大，围岩最易失稳。当岩体中天然应力水平分量和铅直分量相差不大时，以圆形洞室围岩应力分布最均匀，围岩稳定性最好。当岩体中天然应力水平分量和铅直分量相差较大时，则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。在天然应力很大的岩体中，洞室断面应尽量采用曲线形，以避免角点上过大的应力集中。,(二）塑性岩体中圆形水平洞室的围岩应力计算及应力分布特征弹塑性力学分析方法,在岩体内开挖洞室后，周围的应力将发生明显的变化，形成围岩应力。其中切向应力较原岩应力大。由于岩体的弹性极限是有限的，因此一部分围岩中的应力可能超过岩体的弹性极限，则可进入塑性变形阶段，而围岩应力没有超过弹性
19、极限的区域仍处于弹性变形阶段。因此，在围岩中可形成塑性区和弹性区。位于塑性区的围岩在强大的围岩应力作用下，可发生塑性变形甚至达到破裂而松动。因此，通常将围岩中围岩应力超过岩体的弹性极限而出现塑性变形和破裂的部分称为塑性松动圈（塑性区）。,塑性松动圈的出现，使圈内一定范围内的应力因释放而明显降低，而最大应力集中由原来的洞壁移至塑性圈与弹性圈交界处，使弹性区的应力明显升高。弹性区以外则是应力基本未产生变化的天然应力区(或称原岩应力区)。塑性区的形状和范围，是确定加固方案、锚杆的布置和松散地压的主要依据。,弹塑性理论求解塑性圈内的围岩重分布应力,1基本假设（1）深埋圆形水平巷道，无限长；（2）原岩应
20、力各向等压；（3）围岩为理想弹塑性体。2基本方程在上述假设条件下，为轴对称问题。对弹性区和塑性区应分别考察。在弹性区，应力满足的方程与前面相同（平衡方程、物理方程、几何方程）。在塑性区，平衡方程为：,强度准则方程（因为塑性区岩体往往处于极限平衡状态，各应力间满足强度方程极限平衡问题）为：可见，塑性区内有两个未知应力两个方程，可以求解而不需要几何方程和物理方程（实际上塑性区的物理方程即应力应变关系是很复杂的非线性关系）。,（C-M准则）,3边界条件分别列出弹性区和塑性区边界满足的条件。对于弹性区，其外边界为很远处的原岩应力区，内边界为弹性区与塑性区的交界面（上述假设条件下该交界面为圆形）。塑形区
21、的外边界为弹形区和塑形区的交界面，内边界为巷道壁面。在弹性区与塑性区交界面上，应满足应力连续条件。弹性区的外边界：r，r=p0；弹性区与塑性区的交界面处，r=Rp，re=rp，e=p；巷道壁面处，r=R0，r=0(无支护)或r=p(支护反力)。,4解答上述方程联立求解并考虑边界条件，可得弹性区与塑性区的应力计算公式和塑性区(塑性松动圈)半径Rp的计算公式。弹性区应力：塑性区应力：,5公式讨论（1）塑性区应力（包括洞壁处）与c、p有关，与原岩应力p0无关；（2）塑、弹性圈交界面上的重分布应力取决于p0和c、，而与p无关；（3）指数(1-sin)/2sin可理解为拉压强度之比。由莫尔圆与强度直线的
22、几何关系可知，强度直线与横轴的交点可看作莫尔点圆，代表三轴等拉的抗拉强度，即cctg；而单轴抗压强度c=2ccos/(1-sin)；二者之比为(1-sin)/2sin。,二、有压洞室围岩重分布应力计算,引水隧道属于有压洞室。由于洞室内壁上作用有较高的内水压力，使围岩中的重分布应力比较复杂。应力变化过程：1）围岩最初处于开挖后引起的重分布应力之中；2）进行支护衬砌，使围岩重分布应力得到改善；3）洞室建成运行后洞内壁作用有内水压力，使围岩中产生一个附加应力。,弹性厚壁筒理论,在一内半径为a，外半径为b的厚壁筒内壁上作用有均布内水压力pa，外壁作用有均匀压力pb。在内水压力作用下，内壁向外均匀膨胀，
23、其膨胀位移随距离增大而减小，最后到距内壁一定距离时达到零。附加径向和环向（切向）应力也是近洞壁大，远离洞壁小。,厚壁筒厚度很大时，即b，且pbp0时，则b2/(b2-a2)1，a2/(b2+a2)0，有若有压洞室半径为R0，内水压力为pa可见，有压洞室围岩重分布应力r和由开挖以后围岩重分布应力和内水压力引起的附加应力两项组成。前项为重分布应力；后项为内水压力引起的附加应力值。,内水压力使围岩产生负的环向应力，即拉应力。当这个环向应力很大时，则常使围岩产生放射状裂隙。内水压力使围岩产生附加应力的影响范围大致也为5-6倍洞半径。,由内水压力引起的附加应力值：,第六章 地下洞室围岩稳定性分析,5.1
24、 概述5.2 围岩重分布应力计算5.3 围岩的变形与破坏5.4 围岩压力计算5.5 围岩抗力与极限承载力,地下开挖后，岩体中形成一个自由变形空间，使原来处于挤压状态的围岩，由于失去了支撑而发生向洞内松胀变形；如果这种变形超过了围岩本身所能承受的能力，则围岩就要发生破坏，并从母岩中脱落形成坍塌、滑动或岩爆，即产生破坏。,围岩变形破坏形式取决于围岩应力状态、岩体结构及洞室断面形状等因素,一、各类结构围岩的变形破坏特点,1、整体状和块状岩体围岩岩体具有很高的力学强度和抗变形能力，主要结构面是节理，很少有断层，含有少量的裂隙水。在力学属性上可视为均质、各向同性、连续的线弹性介质，应力应变呈近似直线关系
25、。围岩具有很好的自稳能力，其变形破坏形式主要有岩爆、脆性开裂及块体滑移等。这类围岩的整体变形破坏可用弹性理论分析，局部块体滑移可用块体极限平衡理论来分析。,岩爆是高地应力地区，由于洞壁围岩中应力高度集中，使围岩产生突发性变形破坏的现象。脆性开裂出现在拉应力集中部位。块体滑移是块状岩体常见的破坏形成。它是以结构面切割而成的不稳定块体滑出的形式出现。其破坏规模与形态受结构面的分布、组合形式及其与开挖面的相对关系控制。,坚硬块状岩体中的块体滑移形式示意图1.层面；2.断裂；3.裂隙,2、层状岩体围岩常呈软硬岩层相间的互层形式。结构面以层理面为主，并有层间错动及泥化夹层等软弱结构面发育。变形破坏主要受
26、岩层产状及岩层组合等控制，破坏形式主要有：沿层面张裂、折断塌落、弯曲内鼓等。变形破坏常可用弹性梁、弹性板或材料力学中的压杆平衡理论来分析。,在水平层状围岩中，洞顶岩层可视为两端固定的板梁，在顶板压力下，将产生下沉弯曲、开裂。在倾斜层状围岩中，沿倾斜方向一侧岩层弯曲塌落。另一侧边墙岩块滑移，形成不对称的塌落拱。在直立层状围岩中，当天然应力比值系数1/3时，洞顶发生沿层面纵向拉裂，被拉断塌落。侧墙因压力平行于层面，发生纵向弯折内鼓，危及洞顶安全。,3、碎裂状岩体围岩碎裂岩体是指断层、褶曲、岩脉穿插挤压和风化破碎加次生夹泥的岩体。变形破坏形式常表现为塌方和滑动。用松散介质极限平衡理论来分析。,在夹泥
27、少、以岩块刚性接触为主的碎裂围岩中，不易大规模塌方。围岩中含泥量很高时，由于岩块间不是刚性接触，易产生大规模塌方或塑性挤入,4、散体状岩体围岩散体状岩体是指强烈构造破碎、强烈风化的岩体。常表现为弹塑性、塑性或流变性。围岩结构均匀时，以拱顶冒落为主。当围岩结构不均匀或松动岩体仅构成局部围岩时，常表现为局部塌方、塑性挤入及滑动等变形破坏形式。可用松散介质极限平衡理论配合流变理论来分析。,围岩的变形破坏是渐进式逐次发展的，其变形破坏过程：开挖-应力调整-变形、局部破坏-再次调整-再次变形-较大范围破坏,分析围岩变形破坏时，应抓住其变形破坏的始发点和发生连锁反应的关键点，预测变形破坏逐次发展及迁移的规
28、律。在围岩变形破坏的早期就加以处理，这样才能有效地控制围岩变形，确保围岩的稳定性。,二、围岩位移计算,1、弹性位移计算 围岩处于弹性状态,位移可用弹性理论进行计算。分两种情况:由重分布应力引起由重分布应力与天然应力之差引起,(1)由重分布应力引起的弹性位移考察平面应变条件下洞壁围岩弹性位移。根据弹性理论，平面应变与位移间的关系为：,平面应变-应力的物理方程,求解得平面应变条件下的围岩位移公式：,在phpvp0的天然应力状态中，洞壁仅产生径向位移，而无环向位移。,洞壁处（r=R0）的弹性位移,静水压力式天然应力场（ph=pv=p0）时：,(2)由重分布应力与天然应力之差引起的弹性位移天然应力引起
29、的位移在洞室开挖前就已经完成了，开挖后洞壁的位移仅是重分布应力与天然应力的应力差引起的。假设岩体中天然应力为phpvp0，开挖前洞壁应力为r11 p0，开挖后重分布应力为r20，22p0。应力差为,洞壁围岩的径向位移为,支护力为p，洞壁的径向位移,2、塑性位移计算塑性位移采用弹塑性理论分析。基本思路：先求出弹、塑性圈交界面上的径向位移，然后根据塑性圈体积不变的条件求洞壁的径向位移。,弹性圈内的应力等于p0引起的应力，叠加上塑性圈作用于弹性圈的径向应力Rp引起的附加应力之和。,由p0引起的应力,由Rp引起的附加应力,弹性圈内的重分布应力,开挖形成塑性圈后，弹、塑性圈交界面上的径向应力增量(r)r
30、Rp和环向应力增量()rRp为：,弹、塑性圈交界面上的径向应变Rp,弹、塑性圈交界面的径向位移uRp,塑性圈作用于弹性圈的径向应力,由于塑性圈变形前后体积不变，即,略去高阶微量后，可得洞壁的径向位移,三、围岩破坏区范围的确定方法,对于整体状、块状岩体可用弹性力学或弹塑性力学方法确定其围岩破坏区厚度。松散岩体常用松散介质极限平衡理论方法来确定。1、弹性力学方法确定：破坏范围、破坏圈厚度破坏范围：当K01/3时，洞顶、底将出现拉应力。若拉应力大于围岩的抗拉强度t，则围岩就要发生破坏。当K01/3时，洞壁围岩均为压应力集中，当大于围岩的抗压强度c时，洞壁围岩就要破坏。,破坏圈厚度：当rR0时，在0，
31、/2，3/2四个方向上，r=0，r和为主应力。而围岩的强度（CM破坏判据）：利用上述条件即可确定破坏圈的厚度。,2、弹塑性力学方法在裂隙岩体中开挖地下洞室时，将在围岩中出现一个塑性松动圈。围岩的破坏圈厚度为RpR0。关键是确定塑性松动圈半径Rp设岩体中的天然应力为phpvp0弹性圈内的应力弹、塑性圈交界面上的弹性应力为,交界面上的塑性应力界面上弹性应力与塑性应力相等，即,解出Rp,结论：地下洞室开挖后，围岩塑性圈半径Rp与巷道半径R0成正比，与p0成正比，与c、p等成反比，即随天然应力p0增加而增大，随支护力p、岩体强度c增加而减小；支护力p不能改变交界面上的应力大小，但能控制塑性松动圈半径(
32、Rp)的大小。支护反力p=0时，Rp最大。,修正芬纳-塔罗勃公式,卡斯特纳(Kastner)公式,第六章 地下洞室围岩稳定性分析,5.1 概述5.2 围岩重分布应力计算5.3 围岩的变形与破坏5.4 围岩压力计算5.5 围岩抗力与极限承载力,一、基本概念地下洞室围岩在重分布应力作用下产生过量的塑性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上的压力，称为围岩压力。围岩压力是围岩与支衬间的相互作用力，它与围岩应力不是同一个概念。围岩应力是岩体中的内力，而围岩压力则是针对支衬结构来说的，是作用于支护衬砌上的外力。按围岩压力的形成机理，可将其划分为形变围岩压力、松动围岩压力和冲击围岩压力。,1、形变围岩压
33、力形变围岩压力是由于围岩塑性变形如塑性挤入、膨胀内鼓、弯折内鼓等形成的挤压力。产生形变围岩压力的条件：岩体较软弱或破碎，围岩应力超过岩体的屈服极限而产生较大的塑性变形；深埋洞室，围岩受压力过大引起塑性流动变形。,一种特殊的形变围岩压力,膨胀围岩压力：膨胀围岩由于矿物吸水膨胀产生的对支衬结构的挤压力。形成的基本条件：一是岩体中要有膨胀性粘土矿物(如蒙脱石等)；二是要有地下水的作用。,2、松动围岩压力松动围岩压力是由于围岩拉裂塌落、块体滑移及重力坍塌等破坏引起的压力，这是一种有限范围内脱落岩体重力施加于支护衬砌上的压力。大小取决于围岩性质、结构面交切组合关系及地下水活动和支护时间等因素。松动围岩压
34、力可采用松散体极限平衡或块体极限平衡理论进行分析计算。,3、冲击围岩压力冲击围岩压力是由岩爆形成的一种特殊围岩压力。它是强度较高且较完整的弹脆性岩体过度受力后突然发生岩石弹射变形所引起的围岩压力现象。冲击围岩压力的大小与天然应力状态、围岩力学属性等密切相关，并受到洞室埋深、施工方法及洞形等因素的影响。冲击围岩压力的大小，目前无法进行准确计算，只能对冲击围岩压力的产生条件及其产生可能性进行定性的评价预测。,二、围岩压力计算,1、形变围岩压力计算支衬结构对围岩的支护力p就是作用于支衬上的形变围岩压力,结论：p取决于天然应力p0和岩体的c和；不仅处于弹性变形阶段的围岩有自承能力，处于塑性变形阶段的围
35、岩也具有自承能力；当Rp愈大时，维持极限平衡所需的p愈小。因此，在围岩不至失稳的情况下，适当扩大塑性区，可以减小围岩压力；塑性围岩的这种自承能力是有限的，当p降到某一低值pmin时，塑性圈就要塌落，这时围岩压力可能反而增大。,2、松动围岩压力松动围岩压力是指松动塌落岩体重量所引起的作用在支护衬砌上的压力。围岩过度变形超过了它的抗变形能力，就会引起塌落等松动破坏，这时作用于支护衬砌上的围岩压力就等于塌落岩体的自重或分量。计算松动围岩压力的方法主要有：平衡拱理论、太沙基理论及块体极限平衡理论。,(1)平衡拱理论（又称普氏理论）,该理论认为：洞室开挖以后，如不及时支护，洞顶岩体将不断跨落而形成一个拱
36、形，称塌落拱。这个拱形最初不稳定，如果侧壁稳定，拱高随塌落不断增高；反之，如侧壁也不稳定，则拱跨和拱高同时增大。当洞的埋深较大时，塌落拱不会无限发展，最终将在围岩中形成一个自然平衡拱。作用于支护衬砌上的围岩压力就是平衡拱与衬砌间破碎岩体的重量，与拱外岩体无关。,曲线LOM为平衡拱，对称于y轴。在半跨LO段内任取一点A，OA段的受力状态为：半跨OM段对OA的水平作用力Rx，Rx对A点的力矩为Rxy；铅直天然应力v在OA上的作用力vx，它对A点的力矩为vx/2；LA段对OA段的反力W，它对A点的力矩为零。,设平衡拱的拱高为h，半跨为b,拱的方程,考虑半拱LO的平衡，LO受Rx、v作用，在拱脚L点受
37、反力T和N作用。,f为岩体的普氏系数(或称坚固性系数),洞侧壁稳定时：洞顶围岩压力为LOM以下岩体的重量,洞室、侧壁不稳定时：洞的半跨将由b扩大至b1，侧壁岩体将沿LE和MF滑动，滑面与垂直洞壁的夹角为45-/2。,洞顶的松动围岩压力p1为AABB块体的重量,侧壁围岩压力p2为滑移块体AEL或 BMF的自重在水平方向上的投影。按土压力理论计算：,平衡拱理论只适用散体结构岩体；洞室上覆岩体需有一定的厚度(埋深H5b1)，才能形成平衡拱。,(2)太沙基理论,假定跨度为2b的矩形洞室，开挖在深度为H的岩体中。开挖以后侧壁稳定，顶拱不稳定，沿铅直面AA和BB发生滑移。滑移面的剪切强度为：岩体的天然应力
38、状态为：,取厚度为dz的薄层分析：薄层的自重dG2bgdz，极限平衡条件为,当z0时，v0。当z=H时，v即为作用于洞顶单位面积上的围岩压力，用q表示为：,侧壁不稳定时：侧壁围岩将沿与洞壁夹角呈45-/2的面滑移。将柱体AABB的自重扣除AA，BB面上的摩擦阻力，可得作用于洞顶单位面积上的围岩压力q：,太沙基理论适用于散体结构岩体中开挖的浅埋洞室。,(3)块体极限平衡理论,地下洞室开挖后，围岩中的某些块体在自重作用下向洞内滑移。作用在支护衬砌上的压力就是这些滑体的重量或其分量。,步骤：找出结构面的组合形式及其与洞轴线的关系。确定围岩中可能不稳定楔形体(或分离体)的位置和形状。确定不稳定体塌落或
39、滑移的滑动方向、可能滑动面的位置、产状和力学强度参数。对楔形体进行稳定性计算。如果楔形体处于稳定状态，其围岩压力为零；如果不稳定，就要具体地计算其围岩压力。,1）洞顶围岩压力作用在楔形体的力：围岩重分布应力；结构面剪切强度产生的抗滑力；楔形体的自重G1。,如果楔形体不稳定，则作用于洞顶支衬上的围岩压力pv就是该楔形体的自重。,2）侧壁围岩压力楔形体DEFH所形成的侧壁围岩压力ph等于楔形体的重量在滑动方向上的分力减去滑动面的摩阻力后，在水平方向上的分力。,若楔形体不稳定，则该楔形体产生的侧向围岩压力ph为：,3、岩爆(rockburst),岩爆,高天然应力的弹脆性岩体,地下开挖工程,开挖卸荷及
40、特殊的地质构造作用,周边岩体中应力高度集中，积聚于较高的弹性应变能,当开挖体围岩中应力超过岩体的容许极限状态,岩体中聚积的变形能在地下工程开挖中突然猛烈释放，导致岩石爆裂并弹射出来的现象岩爆,（1）岩爆的产生条件,1)围岩应力条件 判断岩爆发生的应力条件有两种方法：一是用洞壁的最大环向应力与围岩单轴抗压强度c之比值作为岩爆产生的应力条件；一是用天然应力中的最大主应力1与岩块单轴抗压强度c之比进行判断。,岩爆发生的围岩应力条件经验公式：,1c大于0.1650.35的脆性岩体最易发生岩爆。,2)岩性条件,弹性变形能系数：加载到0.7c后再卸载至0.05c时，卸载释放的弹性变形能与加载吸收的变形能之
41、比的百分数。,当70时，会产生岩爆，越大发生岩爆的可能性越大。,应变能消耗比：岩石单向压缩时，达到强度极限前积累于岩石内的应变能与强度极限后消耗于岩石破坏的应变能之比。,式中：FOAB为曲线OAB包围的面积；FBAC为曲线BAC包围的面积。,n1时，不会发生岩爆；n1时，可能发生岩爆。,（2）影响岩爆的因素,1)地质构造 岩爆大都发生在褶皱构造中。岩爆与断层、节理构造密切相关。当掌子面与断裂或节理走向平行时，容易触发岩爆。岩体中节理密度和张开度对岩爆有明显的影响。据南非金矿观测表明，节理间距小于40cm，且张开的岩体中，一般不发生岩爆。掌子面岩体中有大量岩脉穿插时，也将发生岩爆。2)洞室埋深
42、随着洞室埋深增加，岩爆次数增多，强度也增大。发生岩爆的临界深度H可按下式估算：,（3）岩爆形成机理和围岩破坏区分带,1)劈裂成板阶段（岩爆孕育）垂直洞壁方向受张应力作用而产生平行于最大环向应力的板状劈裂。仅在洞壁表部，部分板裂岩体脱离 母岩而剥落，而无岩块弹射出现。2)剪切成块阶段(岩爆的酝酿)劈裂岩板向洞内弯曲，发生张剪复 合破坏。处于爆裂弹射的临界状态。3)块、片弹射阶段劈裂、剪断岩板，产生响声和震动。岩块发生弹射，岩爆形成。,岩爆的渐进性破坏过程很短促。各阶段在演化的时序和发展的空间部位，都是由洞壁向围岩深部依次重复更迭发生的。因此，岩爆引起的围岩破坏区可以分弹射带、劈裂-剪切带和劈裂带
43、等三带。,第六章 地下洞室围岩稳定性分析,5.1 概述5.2 围岩重分布应力计算5.3 围岩的变形与破坏5.4 围岩压力计算5.5 围岩抗力与极限承载力,洞室由于存在很高的内水压力作用，迫使衬砌向围岩方向变形，围岩被迫后退时，将产生一个反力来阻止衬砌的变形。围岩对衬砌的反力称为围岩抗力，或称弹性抗力。围岩抗力愈大，愈有利于衬砌的稳定。围岩抗力承担了一部分内水压力，从而减小了衬砌所承受的内水压力，起到了保护衬砌的作用。充分利用围岩抗力，可以大大地减薄衬砌的厚度，降低工程造价。围岩极限承载力是表征围岩承担内水压力能力的指标。它主要与围岩的强度性质及天然应力状态有关。,一、围岩抗力系数及其确定,围岩
44、抗力系数是表征围岩抵抗衬砌向围岩方向变形能力的指标，定义为使洞壁围岩产生一个单位径向变形所需要的内水压力。,其中，Pa洞壁受到的内水压力；y洞壁围岩向外产生的径向位移。,(Mpa/cm),围岩抗力系数（K）愈大，说明围岩受内水压力的能力愈大。K值不是一个常数。它随洞室尺寸而变化，洞室半径越大，K值越小。,单位抗力系数是指洞室半径为100cm时的抗力系数值。,确定方法：直接测定法、计算法和工程地质类比(经验数据)法。直接测定法有双筒橡皮囊法、隧洞水压法和径向千斤顶法。,双筒橡皮囊法,用水泵对橡皮囊加压使其扩张，对坑壁岩体施压，使坑壁岩体受压而向四周变形。,若坑壁无混凝土衬砌,若有混凝土衬砌,隧洞
45、水压法,在已开挖的隧洞中，选择代表性地段将两端堵死，进行水压试验，洞壁围岩在水压力的作用下发生径向变形。,利用扁千斤顶代替水泵作为加压工具对岩体施加径向压力，并测得径向变形。,径向千斤顶法,计算法,根据围岩抗力系数和弹性模量E与泊松比之间的理论关系来求围岩的K和K0值。,坚硬、完整、均质和各向同性的岩体,软弱和破碎岩体，或具有塑性圈的围岩,式中：R1为裂隙区半径(cm)。坚硬岩体：R1/R03.0；软弱、破碎岩体：R1/R0=300。,工程地质类比法,根据已有建设经验，将拟建工程岩体的结构和力学特性、工程规模等因素与已建工程进行类比确定K值。,二、围岩极限承载力的确定,围岩极限承载力是指围岩承
46、担内水压力的能力。围岩极限承载力与围岩的力学性质及天然应力状态有关。有压洞室开挖以后，围岩处于重分布应力状态中。当洞壁受到高压水流的作用时，围岩内又产生一个附加应力，使围岩内的应力再次分布，产生新的重分布应力。如果两者叠加后的围岩应力大于或等于围岩的强度时，则围岩就要发生破坏，否则围岩不破坏。,1、自重应力作用下的围岩极限承载力,设有一半径为R0的圆形有压隧洞，开挖在仅有自重应力(vgh，hgh)作用的岩体中；洞顶埋深为h；洞内壁作用的内水压力为pa。,由pa引起的洞壁上的附加应力：,无水压力时，洞壁上的重分布应力：,有水压力时，洞壁上的重分布应力：,围岩极限平衡条件,围岩极限承载力,上覆岩层的极限厚度,洞顶上覆岩层的极限厚度,2、天然应力作用下的围岩极限承载力,把铅直天然应力v和水平天然应力h代入到洞壁重分布应力计算公式中，就可以得到天然应力作用下的围岩极限承载力,围岩的极限承载力由岩体天然应力和内聚力两部分组成的。因此，当岩体的Cm，m一定时，围岩的极限承载力取决于天然应力的大小。,
