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1、第4章 图像增强,概述空域变换增强技术频域变换增强技术,讲解内容,目的1.熟悉并掌握本章基本概念、空间域图像增强的原理、方法及其特点；2.了解频率域图像增强的方法及其实现过程；3.重点掌握直方图修正方法、特点及其应用；空间域平滑、锐化和彩色增强技术。,4.1 概述与分类,结果：改善后的图像不一定逼近原图像,定义：图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些不需要的信息的处理方法,目的：对图像进行加工，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”，更“有用”的图像，也就是说，提高图像的可懂度,前提：不考虑图像降质的原因,3、图像增强处理最大的困难增强后图像质量的好坏主要依靠人的
2、主观视觉来评定，也就是说，难以定量描述,注意：,1、图像增强处理并不能增加原始图像的信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能力，而这种处理肯定会损失一些其它信息,2、强调根据具体应用而言，更“好”，更“有用”的视觉效果图像,图像的动态范围得到压缩、图像边缘信息得到锐化处理以及解决颜色恒常性(即改变光照变化的影响),压缩动态范围,主要增强方法,直接对象素灰度值运算,对图像进行变换,空域法的基本原理,直接对图像中的象素进行处理基本上是以灰度映射变换为基础所用的映射变换取决于增强的目的,频域法的基本原理,基础是卷积定理它采用修改图像傅立叶变换的方法实现对图像的增强处理由卷积定理可知，如果原始图像是f(
3、x,y)，处理后的图像是g(x,y)，而h(x,y)是处理系统中的冲激响应，那么，处理过程可由下式表示 g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)如果G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)和f(x,y)的傅立叶变换，上面的卷积关系可表示为变换域的乘积关系，即 G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v)为传递函数。,在增强问题中，f(x,y)是给定的原始数据，经傅立叶变换可得到F(u,v).选择合适的H(u,v),使得 g(x,y)=F-1H(u,v)F(u,v)这样得到的g(x,y)比f(x,y)在某些特性方面更鲜明，突出，因而更容易识别，解释。,两个关
4、键：,1、将图像从图像空间转换到频域空间所需的变换T以及再将图像从频域空间转换到图像空间所需的变换T-12、在频域空间对图像进行增强加工的操作EH,空域变换增强处理方法,基于点操作的增强也叫灰度变换，常见的几类方法为：1、将f(.)中的每个象素按EH操作直接变换以得到g(.)2、借助f(.)的直方图进行变换3、借助对一系列图像间的操作进行变换,前面所讲的图像基本运算,基于模板（滤波）操作的增强，主要有平滑和锐化处理两种方法,直接灰度变换,EH(.)变换函数可以取不同形式，从而得到不同的效果,1、线性变换,4.2 基于点操作的增强,2、对数变换,3、指数变换,1、图像求反-灰度值进行反转，黑变白
5、,此时的EH(.)操作，可用曲线表示,普通的黑白底片和照片的关系如此,st,2、增强对比度增强图像各部分的反差，实际中增加图像中某两个灰度值间的动态范围来实现,典型的增强对比度的EH(.)如图所示,0s1之间的动态范围减小,s2L-1之间的动态范围减小,s1s2之间的动态范围增加，对比度增强,s1,s2,t1,t2取不同的值，得到不同效果,s1=t1,s2=t2，与原图相同,3、动态范围压缩与增强对比度相反，有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，这时如直接使用原图，则一部分细节可能丢失,对原图进行灰度压缩,常用的EH(.)操作，是一种对数形式的函数，曲线如图所示,t=Clog
6、(1+|s|)C为尺度比例常数,4、灰度切分与增强对比度相仿，将某个灰度值范围变得比较突出,典型的EH(.)操作如图所示,将s1s2之间的灰度级突出，而将其余灰度值逐渐变为某个低灰度值,将s1s2之间的灰度级突出，而将其余灰度值保留,5.位面图,直接灰度变换也可以借助图像的位面表示进行。,对1幅用多个比特表示其灰度值得图像来说，其中的每个比特可看作表示了1个二值的平面，也称位面。1幅其灰度级用8bit表示的图像有8个位面，一般用位面0代表最低位面，位面7代表最高位面，如图所示。,对图像特定位面的操作进行图像增强,实例,4.2.2 直方图处理,1.直方图概念及模型化,灰度级的直方图描述了一幅图像
7、的概貌。,简单讲，灰度级直方图就是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形,对于一幅给定的图像而言，每一个象素取得0，1区间内的灰度级是随机的，也就是说，r是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数pr(r)来表示原始图像的灰度分布。如果用直角坐标系中的横轴代表灰度级r，用纵轴代表灰度级的概率密度函数pr(r)，这样就可针对一幅图像在这个坐标系中作曲线来。这条曲线在概率论中就是分布密度曲线,设变量r代表图像中象素灰度级，在图像中，象素的灰度级可作归一化处理，这样，r的值将限定为0r 1,（a）,图(c)图像的象素灰度值集中在某个较小的范围内
8、，也就是说图像(c)的灰度集中在某一个小的亮区,图（a）的大多数象素灰度值取在较暗的区域。所以这幅图像肯定较暗，一般在摄影过程中曝光太弱就会造成这种结果。,（b）,图（b）图像的象素灰度值集中在亮区，因此图像的特性偏亮，曝光过强，导致这种结果。,（c）,给出来对sk出现概率的1个估计,图像的灰度统计 直方图1D的离散函数,sk为图像f(x,y)的第k级灰度，nk是图像中具有灰度值sk的象素的个数，n是图像象素总数,离散化定义,偏暗,2.直方图修改技术的基础,也就是说，通过上述变换，每个原始图像的象素r都可以产生一个s值。,假设对于给定一幅图像的灰度级分布在0r1范围，可以对0，1区间内的任何一
9、个r值进行如下变换,（4-9）,为了达到要求，变换函数应满足下列条件：,保证原图像各灰度级在变换后，仍保持从黑到白的排列次序,保证变换前后灰度值动态范围的一致性,（1）、在 范围内，T(r)是一个单值增函数,（2）、对，有,反变换关系为（4-10）T-1(s)对s同样满足上述两个条件。由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义,利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有：,（4.1-13）,可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T
10、(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到，因而改善原图像的灰度层次，这就是直方图修改技术的基础。,3.直方图均衡化处理,基本思想：把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，增加象素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。,以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。,累积函数满足前面的2个条件,将r的分布转换为s的均匀分布,s=T(r)=0rpr(w)dw,累积分布函数是r的函数，并且单调从0增到1,对上式中的r求导，则,ds/dr=pr(r),代入分布密度函数ps(s)，有,ps(s)=pr(r).dr/dsr=T-1(s)=pr(r).1/(ds/dr)r=T-1(s)pr(r).1
11、/pr(r)=1,变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。由此可见，用r的累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像，其结果扩展了象素取值的动态范围,在实际中还要对取整，以满足数字图像的要求，即还需要重新量化，用均匀量化：,由连续随机变量为基础，引入离散形式的公式,pr(rk)=nk/n 0rk 1 k=0，1，l-1,基本步骤:(1)求出图像中所包含的灰度级rk,可以定为0L-1,(2)统计各灰度级的像素数目nk(k=0,1,2,L-1)(3)计算图像直方图(4)计算变换函数：(5)用变换函数计算映射后输出的灰度级Sk(6)统计映射后新的灰度级Sk的像素数目n
12、k(7)计算输出图像的直方图,实例,假设一幅6464，8bit灰度图像，其概率分布见表，试进行直方图均衡化处理,步骤：,例,r kr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1,n k 790102385065632924512281,P(r k)0.190.250.210.160.080.060.030.02,(1)计算s k,S k计算 0.190.440.650.810.890.950.981.00,r kr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1,n k 7901023850656329245122
13、81,P(r k)0.190.250.210.160.080.060.030.02,例,S k舍入 1/73/75/76/76/7111,(2)把计算的sk就近安排到8个灰度级中。,S k计算 0.190.440.650.810.890.950.981.00,r kr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1,n k 790102385065632924512281,P(r k)0.190.250.210.160.080.060.030.02,例,S k s0s1s2s3s4,nsk 7901023850985448,P(s k)0.190.250.
14、210.240.11,(3)重新命名sk，归并相同灰度级的像素数。,S k计算 0.190.440.650.810.890.950.981.00,r kr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1,n k 790102385065632924512281,P(r k)0.190.250.210.160.080.060.030.02,S k舍入 1/73/75/76/76/7111,例,(课堂练习)一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级概率分布如下表所示，要求对其进行直方图均衡化处理，并画出均衡化后的图像的直方图。,S k,P s(S k),1/7,2/7
15、,3/7,4/7,5/7,6/7,0,1,0.29,0.24,0.17,0.21,0.09,在直方图中的表现是直方图灰度范围窄且集中在低灰度值区域。,现在直方图占据了整个图像灰度值的允许范围，增加了图像的动态范围。,原图像及直方图,原图较暗且动态范围小,均衡后的图像及直方图,图像的反差大了，细节清楚了,结论,利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方图虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦得多，而且其动态范围也大大扩展，因此这种方法对于对比度较弱的图像进行处理很有效。,变换后的灰度级减少，“简并”现象，因此其均衡结果只是近似的,采用四舍五入求近似值,产生原因,减少“简并”
16、现象发生的方法,一是增加象素的比特数。如，通常用8bit来代表一个象素，可以用12bit来表示，减少灰度层次的损失,二是采用灰度间隔放大理论的直方图修正方法，按照眼睛的对比度灵敏度特性和成像系统的动态范围进行放大,直方图均衡化的优点自动的增加整个图像的对比度，但由于它的变换函数采用的是累积分布函数，因此只能产生近似均匀的直方图，这样就限制它的效能，也就是说，在不同的情况下，并不总是需要具有均匀直方图的图像。另外它的增强效果不易控制，处理的结果总是得到全局均衡化的直方图有时需要变换具有特定的直方图的图像，以便能对图像中某种灰度级加以增强，即有选择性的增强某个灰度值范围内的对比度。,4.直方图规定
17、化处理,直方图规定化,定义：修改一幅图像的直方图，使它与另一幅图像的直方图匹配或具有一种预先规定的函数形状。目标：当需要具有特定的直方图的图像时，可按照预先设定的某个形状人为的调整图像的直方图。,连续灰度的直方图原图,连续灰度的直方图规定,2.直方图规定化的原理 P r(r)表示原始图像的灰度分布概率密度函数。P z(z)表示目的图像的灰度分布概率密度函数。（1）首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即求变换函数：（2）对目标图像也进行直方图均衡化处理，即：,其逆变换是 即由均衡化后的灰度级v得到目标函数的灰度级z,（式1）,（式2）,（3）因为对原始函数和目标函数都进行了均衡化处理，因而P s
18、(s)和P v(v)具有相同的概率密度，所以s代替v，即有：,即可以由原始图像均衡化后的灰度值s来求目标图像的灰度级z,（式3）,直方图匹配,令P(r)为原始图像的灰度密度函数，P(z)是期望通过匹配的图像灰度密度函数。对P(r)及P(z)作直方图均衡变换，通过直方图均衡为桥梁，实现P(r)与P(z)变换。,直方图匹配,步骤：（1）由 各点灰度由 r 映射成s（2）由 各点灰度由 z 映射成v,直方图匹配,步骤：（3）根据v=G(z),z=G-1(v)由于v,s有相同的分布，逐一取 v=s，求出与r 对应的z=G-1(s),实例,用直方图均衡化的例子进行直方图规定化处理,规定的直方图,处理结果
19、和步骤,1、对原始图像进行直方图均衡化处理,2、计算变换函数 uk=G(zk)=j=0kpz(zj),3、用直方图均衡化中的sk进行G的反变换求z zk=G-1(sk),这一步实际上是近似过程，也就是找出sk与G(zk)的最接近的值，例如，s0=1/70.14，与它最接近的是G(z3)=0.15，所以可以写成G-1(0.15)=z3，用这样的方法可得到下列变换值s0=1/7 z3=3/7s1=3/7z44/7s2=5/7z5=5/7s3=6/7z6=6/7 s4=1z7=1,4、用z=G-1(T(r)找出r与z之间的映射关系,原图像,原图像的直方图,规定直方图,输出图像,输出图像的直方图,直方
20、图中高灰度值一边更密集,由于规定的直方图在高灰度区值较大，所以变换的结果比均衡化更亮,原图像及直方图,均衡后的图像及直方图,图像的反差大了，细节清楚了,在直方图中的表现是直方图灰度范围窄且集中在低灰度值区域。,现在直方图占据了整个图像灰度值的允许范围，增加了图像的动态范围。,原图较暗且动态范围小,总结,直方图均衡化：寻找r和s之间的函数关系,直方图规定化：寻找r和z之间的函数关系,总结,r,s,v,z,作业：一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级的概率分布如下表所示，要求对其进行直方图规定化处理，规定化直方图的数据如表所示。(画出规定化后的直方图),1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,
21、0,1,0.29,0.24,0.17,0.12,0.09,0.06,0.02,0.01,P r(r k),rk,1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,0,1,0.43,0.27,0.19,0.11,P z(zk),zk,(规定化),1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,0,1,0.41,0.29,0.21,0.09,P z(zk)（结果）,zk,对两个以上的图像进行代数运算实现灰度变换,将两幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)(1)C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)(2)C(x,y)=A(x,y）B(
22、x,y)(3)C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)(4),4.2.3 图像之间的运算,4.3 基于空域滤波的增强,借助模板进行邻域操作完成的,线性的-基于傅立叶变换的分析,非线性的-直接对邻域进行操作,平滑低通滤波，其目的是模糊或消除噪声,锐化高通滤波，其目的增强被模糊的细节,一、定义：空间域滤波是基于邻域处理的增强方法，它应用某一模板对每个像元与其周围邻域的所有像元进行某种数学运算得到该像元的新的灰度值，新的灰度值的大小不仅与该像元的灰度值有关，而且还与其邻域内的像元的灰度值有关。二、方法：常用的有图像平滑和图像锐化,4.3.1 背景和原理,图像平滑,图像锐化,空间域滤波增强技术,邻域平
23、均法,中值滤波,梯度法,拉普拉斯算子,都是利用模板卷积运算，主要步骤为,1、将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合2、将模板上系数与模板下对应象素相乘3、将所有乘积相加4、将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的象素,3.基本原理,(a),(b),(c),图像一部分,33模板,将k0的位置于图中灰度值为s0的象素重合（即将模板中心放在图中(x,y)位置），模板的输出响应R为：,将R赋给增强图，作为在(x,y)位置的灰度值(图c),一、背景 图像在传输过程中，由于传输信道、采样系统质量较差，或受各种干扰的影响，而造成图像毛糙，此时，就需对图像进行平滑处理。二、图像噪声的来源
24、及特点 A.通道噪声：产生于图像信息的传递中，其值与图像信号的强弱无关。现象：“雪花”B.量化噪声：灰度在量化过程中，不可避免的产生量化噪声。C.特点：噪声像素的灰度是空间不相关的，即它与邻近像素显著不同。,4.3.2 图像平滑滤波技术,三、定义及用途：平滑滤波对图像的低频分量进行增强，同时可以削弱图像的高频分量，因此一般用于消除图像中的随机噪声，从而起到图像平滑的作用。,四、常用方法：邻域平均法（线性的）和中值滤波法（非线性的）,一幅图像往往受到各种噪声源的干扰（如电传感器和传输误差等），这种噪声常常为一些孤立的像素点，它们像雪花使图像被污染，噪声往往是叠加在图像上的随机噪声,而图像灰度应该
25、相对连续变化的，一般不会突然变大或变小，这种噪声可以用邻域平均法使它得到抑制。,1.邻域平均法（均值滤波）,邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均来代替一个像素原来的灰度值，实现图像的平滑。,有一幅图像图像：,f(x,y),在图像中为了获取f(x,y)的新值则开一个MN的窗口S,窗口S就称为f(x,y)的邻域,我们可以根据窗口内各点的灰度确定f(x,y)的新值。,设有一幅NN的图像f(x,y)，若平滑图像为g(x,y),则有 式中x,y=0,1,N-1；s为（x,y）邻域内像素坐标的集合；M表示集合s内像素的总数。可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度
26、平均值作为其输出值的去噪方法。,邻域的选择,例如，对图像采用33的邻域平均法，对于像素（m,n)，其邻域像素如下：,则有：,其作用相当于用这样的模板同图像卷积。设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声，窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高 倍。这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。如图4.2.1(c)和(d)。,(a)原图像(b)对(a)加椒盐噪声的图像(c)33邻域平滑(d)55邻域平滑,为克服简单局部平均法的弊病，目前已提出许多保边缘、细节的局部平滑算法。它们的出发
27、点都集中在如何选择邻域的大小、形状和方向、参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等。,超限像素平滑法 对邻域平均法稍加改进，可导出超限像素平滑法。它是将f(x,y)和邻域平均g(x,y)差的绝对值与选定的阈值进行比较，根据比较结果决定点（x,y）的最后灰度g(x,y)。其表达式为 这算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰度差的细节及纹理也有效。可见随着邻域增大，去噪能力增强，但模糊程度也大。同局部平滑法相比，超限像元平滑法去椒盐噪声效果更好。,(a)原图像(b)对(a)加椒盐噪声的图像(c)33邻域平滑(d)55邻域平滑(e)33超限像素平滑(T=64)(f)55超限像素平滑(T=48),
28、2.中值滤波法,前面使用的邻域平均法属于低通滤波的处理方法。它在抑制噪声的同时使图像变得模糊，即图像的细节(例如边缘信息)被削弱，如果既要抑制噪声又要保持细节可以使用中值滤波。,将窗口在图中移动；,读取窗口内各对应像素的灰度值；,将这些灰度值从小到大排成1列；,找出这些值里排在中间的1个；,将这个中间值赋给对应窗口中心位置的像素。,工作步骤,取3X3窗口,从小到大排列，取中间值,中值滤波的一些特性,(1)对大的边缘高度，中值滤波较邻域均值好得多，而对于较小边缘高度，两种滤波只有很少差别。（2）中值滤波是非线性的。（3）中值滤波在抑制图像随机脉冲噪声方面甚为有效。且运算速度快，便于实时处理。（4
29、）中值滤波去除孤立线或点干扰，而保留空间清晰度较平滑滤波为好；但对高斯噪声则不如平滑滤波。,邻域平均和中值滤波的比较,含均匀随机噪声,33邻域平均,77邻域平均,1111邻域平均,33中值滤波,55中值滤波,锐化滤波,主要用于增强图像的边缘及灰度跳变部分,邻域平均方法积分过程结果使图像的边缘模糊,锐化方法微分过程结果使图像的边缘突出,注意：噪声的影响,先去噪，再锐化操作,梯度运算,微分锐化中常用的方法,设图像f(x,y)在点(x,y)的梯度矢量为Gf(x,y)：,两个重要性质：,（1）梯度的方向是在函数f(x,y)最大变化率方向上（2）梯度的幅度用Gf(x,y)表示：,对于数字图像，则用离散的
30、式子表示,简化,Roberts梯度算子,结论,梯度的近似值和相邻象素的灰度差成正比，因此在图像变化缓慢区域，其值很小，而在线条轮廓等变化快的部分其值很大，梯度运算可使细节清晰，从、而达到锐化的目的,拉普拉斯算子,一个连续的二元函数f(x,y)，其拉普拉斯运算定义为：,拉普拉斯算子,对于数字图像，拉普拉斯算子可以简化为：,g(i,j)=4f(i,j)-f(i+1,j)-f(i-1,j)-f(i,j+1)-f(i,j-1),也可以表示成卷积形式：,g(i,j)=f(i,j)H(r,s),0,H(r,s)=,-1,0,-1,4,-1,0,-1,0,其它锐化算子,Sobel算子：S=(dx2+dy2)
31、1/2,dx=fi-1,j-1+2fi,j-1+fi+1,j-1-fi-1,j+1+2fi,j+1+fi+1,j+1dy=fi+1,j-1+2fi+1,j+fi+1,j+1-fi-1,j-1+2fi-1,j+fi-1,j+1,用模板表示：,1,0,-1,2,1,0,0,-2,-1,-1,-2,-1,0,1,0,2,0,1,dx=,dy=,Prewitt算子：S=(dx2+dy2)1/2,用模板表示：,1,0,-1,1,1,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,1,0,1,0,1,dx=,dy=,Robert算子：S=(dx2+dy2)1/2,用模板表示：,1,0,0,-1,0,-1,-1,0,dx=,dy=,一般产生梯度图是：,缺点：使f(x,y)中所有平滑区域在g(x,y)中变成暗区，梯度值较小的原因,实例,Sobel算子,Roberts算子,Prewitt算子,原图,直接求梯度图,阈值为10,阈值为30,阈值为50,原图,与平滑比较,原图像,高斯噪声图的55十字中值滤波噪声,椒盐噪声图的55十字中值滤波噪声,直接对原始图像锐化,对高斯噪声图像锐化,对椒盐噪声图像锐化,
