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1、第三章 土中应力计算,3.1 土中自重应力（水平，竖直）3.2 基底压力3.3 地基土的附加应力3.4 有效应力原理,主要内容,土力学中应力符号的规定,强度问题变形问题,应力状态及应力应变关系,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力,建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量,土体中的应力计算,E、与位置和方向无关,理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等,碎散体,非线性弹塑性,成层土各向异性,应力计算时的基本假定,连续介质（宏观平均）,线弹性体（应力较小时）,均质各向同性体（土层性质变化不大）,
2、三维应力状态（一般应力状态）,地基中的应力状态（1）,地基中的应力状态（2）,二维应力状态（平面应变状态）,垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B10 在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形,地基中的应力状态（3）,侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态,水平地基半无限空间体半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件任何竖直面都是对称面,应力矩阵,3.1 土中自重应力计算,自重应力,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：
3、地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,一、竖向自重应力,土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量。,二、成层土的自重应力计算,说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,1 h1,1 h1+2h2,1 h1+2h2+3h3,三、水平向自重应力,天然地面,静止侧压力系数,K0:与土层的应力历史及土的类型有关(1)K0/(1-)（广义胡克定律）(2)K01sin（正常固结粘土）(3)对一般地基K00.5左右(4)粘土粉质粘土粉土砂土碎石土(5)土岩石,四、例题分析,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，
4、试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,3.2 基底压力,基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面的单位面积压力。,3.4 基底压力计算,基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中,基底压力计算,3.4 基底压力计算,基底压力的影响因素,刚度 形状 大小 埋深,大小方向分布,土类 密度 土层结构等,基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响,荷载条件：,基础条件:,地基条件：,暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化,3.4 基底压力
5、计算,基础只能保持平面下沉不能弯曲分布:中间小,两端无穷大,基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩,基底压力的分布,弹性地基，完全柔性基础,弹性地基，绝对刚性基础,3.4 基底压力计算,荷载较小 荷载较大 荷载很大,基底压力的分布,弹塑性地基，有限刚度基础,砂性土地基 粘性土地基,3.4 基底压力计算,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基底压力的简化计算,3.4 基底压力计算,B,P,基础形状与荷载条件的组合,矩形 条形,竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心,P:单位长度上的荷载,一、中心荷载作用下的基底压力,若是条形基础，F,G取单位长度基
6、底面积计算,基础及填土自重G=GAd,取室内外平均埋深计算,一般取20KN/m3,3.4 基底压力计算,矩形基础上的集中荷载,二、偏心荷载作用下的基底压力,3.4 基底压力计算,矩形面积单向偏心荷载,出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等,3.4 基底压力计算,B,e,P,P,Pv,Ph,倾斜偏心荷载,条形基础竖直偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布,其它荷载,3.4 基底压力计算,基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法,荷载条件 基础条件 地基条件,弹性地基 弹塑性地基,假定基底压力按直线分布的材料力学方法,小 结,基底
7、附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力,三、基底附加压力,基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力,2）当基底压力呈梯形分布时，基底附加压力：,基底附加压力,自重应力,1）当基底压力呈矩形分布时，基底附加压力：,3.3 地基中的附加应力,3.3 附加应力,地基中的附加应力,附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因,集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素,基
8、本解,叠加原理,3.3 附加应力,集中荷载的附加应力,（P；x,y,z；R,),竖直集中力布辛内斯克课题,P,3.3 附加应力,法国数学家布辛内斯克（J.Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式,集中荷载的附加应力,竖直集中力布辛内斯克课题,其中，竖向应力z：,集中力作用下的应力分布系数,教材P7071页,3.3 附加应力,集中荷载的附加应力,P作用线上在某一水平面上在r0的竖直线上z等值线-应力泡,竖直集中力布辛内斯克课题,z与无关，呈轴对称分布,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引
9、起的该参数值的代数和,两个集中力作用下z的叠加,3.3 附加应力,集中荷载的附加应力,水平集中力西罗提课题,3.3 附加应力,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直均布荷载,角点下的垂直附加应力：B氏解的应用,m=L/B,n=z/B,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表3-2,P74页（311）,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点计算公式,任意点的计算公式,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直均布荷载,任意点的垂直附加应力角点法,3.3 附加应力,角点法计算地基附加应力,I,II,III,IV,角点法计算地基附加应力,计算点在基底边缘,计算点在基底边缘外,角点法计算地基附加应力,
10、计算点在基底角点外,I,【例题分析】,有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力,分析,o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,A基础引起的附加应力,zA=4Kc pA,zB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB,B基础引起的附加应力,3.3 附加应力,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直三角形分布荷载,pt,M,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表3-3,o,3.3 附加应力,角点下的垂直附加应力：C氏解的应用,ph,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积水
11、平均布荷载,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数：表3-4,Z,L,B,3.3 附加应力,条形分布荷载的附加应力,竖直线布荷载-弗拉曼解,-B氏解的应用,3.3 附加应力,任意点的附加应力：F氏解的应用,条形分布荷载的附加应力,条形面积竖直均布荷载,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表3-6,3.3 附加应力,K 竖直集中荷载作用下Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下 Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下 Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下 Kzs条形面积竖直均布荷载作用时 Kzt条形面积三角形分布荷载作用时 Kzh条形面积水平均布荷载作用时 KzL条形面积梯形分布荷载作
12、用时,小 结,3.3 附加应力,上层软弱，下层坚硬,非均匀性-成层地基,轴线附近应力集中，z增大 应力集中程度与土层刚度比有关 随H/B增大，应力集中减弱,上层坚硬，下层软弱,轴线附近应力扩散，z减小 应力扩散程度与土层刚度比有关 随H/B的增大，应力扩散增强,影响土中应力分布的因素,3.3 附加应力,非线性和弹塑性,影响土中应力分布的因素,对竖直应力计算值的影响不大 对水平应力有显著影响,变形模量随深度增大的地基,是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中,Ex/Ez1 时，Ex相对较大，有利于应力扩散 应力扩散,各向异性地基,矩形面积水平均布荷载,条形面积竖直
13、均布荷载,竖直集中力,面积分,线积分：竖直线布荷载,矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直均布荷载,宽度积分,L/B10,水平集中力,面积分,满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解,小 结,3.3 附加应力,【例题分析】,【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图,0 18.5kN/m3,分析步骤I：,1.基底压力计算,0 18.5kN/m3,基础及上覆土重G=GAd,荷载偏心距e=M总/(F+G),条形基础取单位长度计算,分析步骤:,2.基底附加压力计算,0 18.5kN/m3,基底
14、标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,分析步骤:,3.基底中点下附加压力计算,0 18.5kN/m3,分析步骤:,0.025m,0 18.5kN/m3,地基附加应力分布曲线,3.3 有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响？,受外荷载作用,Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙流体,1.饱和土中的应力形态,PS,PSV,a,a,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积
15、,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,2.饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。,变形的原因颗粒间克服摩擦
16、相对滑移、滚动与有关；接触点处应力过大而破碎与有关。,强度的成因 凝聚力和摩擦与 有关,自重应力情况,3.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,(1)静水条件,地下水位,海洋土,毛细饱和区,(2)稳定渗流条件,2.附加应力情况,(1)单向压缩应力状态,(2)等向压缩应力状态,(3)偏差应力状态,3 土体中的应力,1.自重应力情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,(1)静水条件,地下水位,地下水位下降引起 增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u=H1+satH2-wH2=H1+(sat-w)H2=H1+H2,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要原
17、因之一。,3 土体中的应力,1.自重应力情况,海洋土,(1)静水条件,3.5 有效应力原理,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,wH1,wH1,=-u=wH1+satH2-wH=satH2-w(H-H1)=(sat-w)H2=H2,3 土体中的应力,毛细饱和区,(1)静水条件,1.自重应力情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,毛细饱和区,总应力,孔隙水压力,有效应力,+,-,3 土体中的应力,H,h,砂层，承压水,粘土层sat,H,h,砂层，排水,sat,(2)稳定渗流条件,1.自重应力情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,向上渗流,向下渗流,3 土体中的应力,b-b截面,
18、a-a截面,（1）,b-b截面,a-a截面,（2）,?,2.附加应力情况,几种简单的情形：,3.5 有效应力原理,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,外荷载,附加应力z,土骨架：有效应力,(2)轴对称三维应力状态,(1)侧限应力状态,孔隙水：孔隙水压力,超静孔隙水压力,3 土体中的应力,(1)侧限应力状态及一维渗流固结,2.附加应力作用情况,实践背景：大面积均布荷载,p,3.5 有效应力原理,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,不透水岩层,饱和压缩层,z=p,p,侧限应力状态,3 土体中的应力,(1)侧限应力状态及一维渗流固结,2.附加应力作用情况,物理模型：,钢筒侧限条件 弹簧土骨架
19、 水体孔隙水 带孔活塞排水顶面 活塞小孔渗透性大小,初始状态,边界条件,渗流固结过程,3.5 有效应力原理,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,p,一般方程,3 土体中的应力,(1)侧限应力状态及一维渗流固结,2.附加应力作用情况,3.5 有效应力原理,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,p,p,附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0,渗流固结过程,附加应力:z=p超静孔压:u 0,附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=p,3 土体中的应力,69,孔压系数：,不排水条件下相当于t=0时刻:,3.5 有效应力原理,2.附加应力作用情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效应
20、力的计算,(1)侧限应力状态及一维渗流固结,渗流固结过程,u,随时间在变化,产生超静孔隙水压力,3 土体中的应力,2.附加应力作用情况,3.5 有效应力原理,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,轴对称三维应力状态,=,+,等向压缩应力状态,偏差应力状态,封闭土样,3 土体中的应力,(2)等向压缩应力状态,孔隙流体产生了超静孔隙水压力uB,土骨架的有效附加应力,孔隙流体的体积变化,孔隙流体的体积压缩系数为Cf，单位孔隙压力作用引起的体应变,土骨架的体积变化,设土骨架的体积压缩系数为Cs,体积V,土骨架的体变等于孔隙流体的体变V1=V2,2.附加应力作用情况,3.5 有效应力原理,二.饱和土中
21、孔隙水压力和有效应力的计算,孔压系数B,土骨架为线弹性体,3 土体中的应力,饱和土：干 土：非饱和土：,B是一个反映土饱和程度的指标,3.5 有效应力原理,孔隙流体的体积压缩系数为Cf，单位孔隙压力作用引起的体应变,设土骨架的体积压缩系数为Cs,2.附加应力作用情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,孔压系数B,(2)等向压缩应力状态,3 土体中的应力,孔隙流体产生了超静孔隙水压力uA,有效附加应力,孔隙流体的体积变化,土骨架的体积变化,土骨架的体变等于孔隙流体的体变V1=V2,孔压系数A,3.5 有效应力原理,2.附加应力作用情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,(3)偏差应力
22、状态,体积V,暂时假定土骨架为线弹性体,轴向,侧向,总应力增量,应变增量(广义虎克定律),0,3 土体中的应力,孔压系数A,对饱和土:,剪切作用引起的孔压响应,对于线弹性体:,A=1/3,A不是常数，随加载过程而变化,A1/3,A1/3,剪胀：,剪缩：,3.5 有效应力原理,2.附加应力作用情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,(3)偏差应力状态,A 是一个反映土剪胀性强弱的指标，其大小与土性有关,剪胀性：剪应力引起土的体积变化的特性,3 土体中的应力,3.5 有效应力原理,轴对称三维应力状态,等向压缩应力状态,偏差应力状态,2.附加应力作用情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,3 土体中的应力,应力状态,自重应力的计算,附加应力的计算,基底压力计算,有效应力原理,3 土体中的应力计算,小结,地基中的应力状态,应力应变关系的假定,土力学中应力符号的规定,水平地基中的自重应力,因素：底面形状；荷载分布；计算点位置,影响因素,基底压力分布,实用简化计算,基本概念,饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,
