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1、土中应力,第4章,4 土中的应力计算,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,土力学中应力符号的规定,概述应力状态及应力应变关系,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,结构物修建以后，结构物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。,结构物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,4 土中的应力计算,4.1 概述,4.2 自重应力,4.4 附加应力（本章重点）,4.3 基底压力计算,y,z,x,o,一.土力学中应力符号的规定,4土中的应力计算,4.1 概述,=,地基：半无限空间,一.土力学中应力符号的规定,4 土中的应力计
2、算,4.1 概述,摩尔圆应力分析,材料力学,+,-,-,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正压为负,外法线方向坐标轴正向,压为正拉为负,顺时针为正逆时针为负,侧限应力状态一维问题,水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面,应变条件,A,B,4 土中的应力计算,4.1 概述,二.地基中常见的应力状态,三、应力计算时的基本假定,均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）,线弹性体（应力较小时）,连续介质（宏观平均）,理论,方法,古典弹性力学解求解“弹性”土体中的应力,解析方法优点：简单，易于绘成图表等,4 土中的应力计
3、算,碎散体,非线性弹塑性,成层土各向异性,4.1 概述,p,e,线弹性体,加载,卸载,计算假定古典弹性力学假定,4 土中的应力计算,4.1 概述,4.2 自重应力计算,4.4 附加应力计算（本章重点）,4.3 基底压力计算,4.2 土中自重应力计算,一.水平地基中的自重应力,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应力状态一维问题,4 土中的应力计算,定义：在修建结构物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用有效重度,成层地基,一.水平地基中的自重应力,1.计算公式,均质地基,竖直向：,思考题：水位骤降后，原
4、水位到现水位之间 的饱和土层用什么重度？,2.2 土体自重应力的计算,2 土中的应力计算,水平向：,竖直向：,水平向：,重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用有效重度,2,3,1,2.分布规律,自重应力计算起点天然地面自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度线性增大；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。,均质地基,成层地基,一.水平地基中的自重应力,4.2 土体自重应力的计算,4 土中的应力计算,二、土层中有地下水,1、不透水层(在地下水位以下)由于不透水层中不存在水的浮力，则层面以下土中的应力应按上覆土的水土总重计算。结论：不透水层界面处
5、有应力突变。,2、地下水位下降自重应力增加 地下水位上升自重应力下降,4.2 土体自重应力的计算,4 土中的应力计算,若为完全透水砂土层，计算自重应力时应考虑浮力的影响。若为不透水层，不考虑浮力的影响，且hw深的河水等于加在河床面上的满布压力。,3.河水对河底土中应力的影响,4.2 土体自重应力的计算,4 土中的应力计算,说明：,4.2 土体自重应力的计算,4 土中的应力计算,土中自重应力是指土颗粒之间接触点传递的应力，故粒间应力又称为有效应力，以后均简称自重应力。该粒间应力使土粒彼此挤紧，不仅会引起土体变形，而且也会影响土体的强度；,4.3 基底压力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压
6、力，也称基底接触压力。,4 土中的应力计算,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素计算方法分布规律,上部结构,基础,地基,结构物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。,一.影响因素,基底压力,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,4.3 基底压力计算,4 土中的应力计算,荷载条件,地基条件,抗弯刚度EI=M0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；应力分布:中间小,两端无穷大。,二.基底压力的分布规律基础刚度影响,2、弹性地基，
7、绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,4.3 基底压力计算,4 土中的应力计算,条形基础，竖直均布荷载,1、弹性地基，完全柔性基础,沉降-中间大两端小,3、弹塑性地基，有限刚度基础,2.3 基底压力计算,2 土中的应力计算,二.基底压力分布,荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,2
8、.3 基底压力计算,2 土中的应力计算,三.实用简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小荷载不是很大,4 土中的应力计算,4.3 基底压力计算,三.实用简化计算,N,N,矩形面积中心荷载,矩形面积偏心荷载,1、中心荷载,式中：Fk相应于正常使用极限状态荷载效应标准组合时，上部结构作用在基础底面中心的竖直荷载；Gk基础及其上回填土的总重；在地下水位以下部分应扣去浮力；A基础底面积，对矩形基础，L和b分别为矩形基础的长度和宽度。,2.矩形单向偏心荷载作用,3.双向偏心荷载,式中：Mk作用于基底的力矩；W基础底面的抵抗矩；e荷载偏心距。,
9、4 土中的应力计算,eB/6:梯形,e=B/6:三角形,eB/6:出现拉应力区,4.3基底压力计算,三.实用简化计算,e,e,K,3K,N,N,N,高耸结构物下可能的基底压力,基底压力合力与总荷载相等,土不能承受拉力,压力调整,K=B/2-e,矩形面积单向偏心荷载,B,e,N,N,Nv,Nh,倾斜偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。,4 土中的应力计算,4.3基底压力计算,三.实用简化计算,条形基础竖直偏心荷载,荷载条件,竖直中心,竖直偏心,倾斜偏心,基础形状,矩形,条形,N单位长度上的荷载,4.3 基底压力计算,4 土中的应力计算,三.实用简化计算,基
10、础形状与荷载条件的组合,四、基底附加压力,定义：结构物修建以后，结构物自重等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,0基础底面标高以上天然土层的加权平均重度,建造结构物后基底总压力,作业：,第118页 习题8、9下次上课带计算器,4 土中的应力计算,4.1 概述,4.2 自重应力计算,4.4 附加应力计算（本章重点）,4.3 基底压力计算,4.4 地基中附加应力的计算,4 土中的应力计算,竖直集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,
11、4土中的应力计算,竖直集中力,矩形内积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,L/B10,计算原理,特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解,4.4 地基中附加应力的计算,4.4 地基中附加应力的计算,一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,4 土中的应力计算,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R,),4.4 地基中附加应力的计算,一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,4 土中的应力计算,查表21,集
12、中力作用下的应力分布系数,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,K,4.4 地基中附加应力的计算,竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题,4 土中的应力计算,特点,1.z与角无关，应力呈轴对称分布,特点,2.P作用线上，r=0,K=3/(2）,z=0,z；z，z=0,3.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r，K减小，z减小,4.在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0，z，z先增加后减小,5.z 等值线应力泡,4.4 地基中附加应力的计算,一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,4 土中的应力计算,应力球根,球
13、根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,应力扩散现象,4.4 地基中附加应力的计算,二.水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题,4 土中的应力计算,Ph,4.4 地基中附加应力的计算,三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,4 土中的应力计算,1.角点下的垂直附加应力 B氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Kc,查表2-5,p,M,n=L/B,m=z/B,2.任意点的垂直附加应力角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,4.4 地基中附加应力的计算,4 土中的应力计算,两种情况：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加应力的计算公式,地基中任意
14、点的附加应力,角点法,三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,4.4 地基中附加应力的计算,四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,4 土中的应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表2-7,pt,M,4.4 地基中附加应力的计算,五.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算,4 土中的应力计算,角点下的垂直附加应力 C氏解的应用,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数,ph,查表2-13,4.4 地基中附加应力的计算,六.竖直线荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,4 土中的应力计算,-B氏解的应用,M,竖直均布线荷载,结论：任一点的应力仅与X，Z坐标有关
15、，与Y轴无关。这是因为线荷载沿Y轴均匀分布无限延伸。因此，与Y轴垂直的任何平面上的应力状态完全相同。,由弹性力学可知：,弗拉曼(Flamant)解,应力系数均可在表中查得，其中n=x/b,m=z/b，注意：坐标原点放在均布荷载的中点处。X是表示计算点距离荷载分布图形中轴线的距离。,七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,1、条形均布荷载下的应力等值线图,将0.1p0的等值线视为地基主要受力区。分布规律：(1)深度方向：表明竖向变形的范围大而深，地基的侧向变形、剪变形主要发生在浅层。(2)水平方向：表明基础边缘下的土容易发生剪切滑移而出现塑性变形区。,2、条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
16、,表明荷载作用面积越大附加应力传递的越深。,当条形荷载在宽度方向增加到无穷时，此时地基中附加应力分布仍可按条形均布荷载下土中应力的公式计算，查表2-10。,3、无限均布荷载作用下的附加应力,基础中点处，任意深度处的附加应力均等于p0，即在大面积荷载作用下，地基中附加应力分布与深度无关。,b，z/b 0，KZ=1.0,八、竖直三角形分布条形荷载,应力系数由表2-11查得，其中,注意：坐标原点在三角形荷载的零点处，X轴的方向以荷载增大的方向为正，反之为负。,竖向附加应力计算公式汇总,九.影响土中应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2.非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的
17、现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,4.4 地基中附加应力的计算,4 土中的应力计算,1.非线性和弹塑性,应力水平较高时影响较大,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,3.各向异性地基,当Ex/Ez1 时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,4.4 地基中附加应力的计算,4 土中的应力计算,十.影响土中应力分布
18、的因素,课堂练习,1、方形基础，bb=4 4m，P0=100KPa，求基础中点下附加应力等于30kPa的土层深度z=？2、矩形基础l b=40 2m，P0=100KPa，z=4m，求矩形基础中点及短边中点下的附加应力。,3、矩形荷载P0=100KPa，已知一角点下深处 z 处的z=24kPa，求矩形中点以下深处 z/2 处的竖向附加应力。,作业习题2-2、2-3,2.5 有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，土骨架和孔隙流体如何分担？,2 土中的应力计算,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响
19、？,受外荷载作用,Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙流体,粒间应力（interparticle stress）由土骨架颗粒间接触点传递的应力。有效应力（effective stress）对土体的变形和强度变化有效的粒间应力。孔隙水压力（pore water pressure）由孔隙水传递的应力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称为中性应力。它不随时间而变化。超静孔隙水压力（excess pore water pressure）由外荷载引起的超出静水位以上的那部分孔隙水压力。,2.5 有效应力原理,一.有效应力原理的基本概念,2.饱和土中的应力形态
20、,PS,PSV,a,a,2.5 有效应力原理,2 土中的应力计算,一.有效应力原理的基本概念,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,2.5 有效应力原理,2 土中的应力计算,一.有效应力原理的基本概念,3.饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙
21、水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。,变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与 有关；接触点处应力过大而破碎与 有关。,试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？,1m,z=u=0.01MPa,104m,z=u=100MPa,强度的成因 凝聚力和摩擦与 有关,2.5 有效应力原理,2 土中的应力计算,一.有效应力原理的基本概念,3.饱和土的有效应力原理,（2）,（1）,土的变形与强度都只取决于有效应力,自重应力情况（侧限应
22、变条件）,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,静水条件,2.5 有效应力原理,2 土中的应力计算,（1）地下水位,（2）海洋土,（3）毛细饱和区,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,2.5 有效应力原理,2 土中的应力计算,(1)静水条件,地下水位,地下水位下降引起 增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u=H1+satH2-wH2=H1+(sat-w)H2=H1+H2,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。,海洋土,(2)静水条件,2.5 有效应力原理,2 土中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,wH1,wH1,=-u=wH1+satH2-wH=satH2-w(H-H1)=(sat-w)H2=H2,毛细饱和区,(3)静水条件,2.5 有效应力原理,2 土中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,毛细饱和区,总应力,孔隙水压力,有效应力,+,-,概述,自重应力的计算,附加应力的计算,基底压力计算,有效应力原理,2 土中的应力计算,小结,地基中的应力状态,应力应变关系的假定,土力学中应力符号的规定,水平地基中的自重应力,因素：底面形状；荷载分布；计算点位置,影响因素,基底压力分布,实用简化计算,基本概念,饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,
