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1、1,第5章 声波在管道中的传播,5.1 均匀的有限长管道5.2 有限长管道的阻抗转移公式5.3 突变截面管道和有旁支的管道5.4 声波导理论*5.5 管道中声波的衰减,2,5.1 均匀的有限长管道,只有在管道中才能得到真正的平面波；管道中声传播能量集中听诊器；利用管道进行声学测量材料的声吸收系数；工业中的管道消声问题,管内声场,入射波和反射波,3,定义反射系数,为了方便,总声压,极大,4,极小,定义驻波比,法向吸声系数,能量吸收系数,5,法向吸声系数的测量,测量驻波比,法向吸声系数,驻波管法测量材料的法向吸声系数,问题,高频限制：平面条件（见后讨论）；低频限制：管长至少要半波长存在一个驻波！低
2、频吸声系数测量是个难题！,6,法向吸声系数与负载声阻抗的关系,x=0处的声阻抗率,或者声阻抗,U=vS体积速度(單位時間的體積流),7,设负载的声阻抗为Za,声能量的吸收是由于声负载的阻部分引起的！,8,共振吸声结构,赫姆霍茲共振腔,关键：求赫姆霍茲共振腔的声阻抗！,三個假定1 線度小於波長，即2 短管體積遠小於腔體體積，即（不考慮彈性)3 腔體內，媒質壓縮與膨脹時腔璧不變形(剛性),9,短管空氣整體振動,摩擦(黏滯)：Rm,质量：,彈性力：腔内絕熱過程，物態方程,10,短管運動方程(質點彈簧系統),聲質量,聲阻,聲容(聲順),令體積速度 U=vS,11,聲阻抗,赫姆霍茲共振腔作为管道末尾的声
3、负载,与V0的形状无关！,吸声系数与频率有关！,12,共振条件,吸声达到极大！,共振吸声结构在影院、厅堂声学设计中已获得广泛应用！穿孔吸声结构！,13,5.2 有限长管道的阻抗转移公式,入射波和反射波,管道末端负载的声阻抗对管口声源的影响。,14,管道中任意一点的声压和质点速度为,管道中任意一点的声阻抗率为,已知管道末端负载的声阻抗为Zs(l),故,15,管口的声阻抗率为,管口的声阻抗为,管输入声阻抗率,管输入声阻抗不仅与管道长度有关，而且与管道末端负载的声阻抗有关！,16,意义分析,管道末端刚性：Za(l),1、低频：kl1,短管口的声阻抗表现为声容！赫姆霍茲共振腔,17,如果展开保留2项,
4、串联一个声质量空气质量的1/3！,2、当频率和管长满足：kl=(2n-1)/2 或者kl=n,18,管口阻抗为零短路！管口阻抗为无限开路！如果管口是一个声源，将导致声源的制动而声辐射停止！,例：闭箱式扬声器，辐射的高频特性常出现谷点！x=l处加吸声材料低频：能保持容性；高频：相当于无限长管道！,管道末端开口且开口在无限大障板上：Za(l)=？,用无限大障板上的活塞辐射器来近似(ka1)（第6章）,19,注意：力阻抗化成声阻抗。,1、低频：kl1,管口表现为质量抗！质量修正管端修正！,如果短管的两端都开口：,20,2、当频率和管长满足：kl=(2n-1)/2,1/4波长的奇数倍,21,如果管口存
5、在声源作活塞振动，振动速度为那么，声源向管内辐射的平均声功率为,如果管长等于零，声源辐射的平均声功率,22,比值,可见，当声源的振动速度恒定时，在声源前加一段长度等于1/4波长奇数倍的短管，可大大提高声源的辐射功率！特别是单频声波电声测量中常用的技术。,23,5.3 突变截面管道和有旁支的管道,入射、反射和透射波,突变截面管道,24,突变区：声场复杂，提“法向速度连续”不确切！,近似：声波长突变区（不均匀区）等效成一点质量守恒！,界面边界条件,声压连续(x=0),体积速度连续(x=0),声压反射和透射系数,25,讨论,3、,绝对硬边界，声压全反射！,4、,软边界，声压反相！,问题：,一般通过管
6、道面积的变小，使声能量密度变大，但不能突变截面这样声能量反而透不过去！,26,27,中间插管道的情况,与中间有隔层的平面波传播类似,与中间插管粗细无关,28,因为,29,当,1/4波长的奇数倍！,透射极小，反射极大！滤波作用。,当,1/2波长的整数倍！,全透射，无反射！,分析,30,扩张式消声器,透射或反射与中间插管粗细无关，但一般采用扩张管(小管道气流的阻力大)扩张式消声器抗性消声器！无阻部分只反射声波，而不消耗声能量！,多节扩张管对应不同频率！,几个主要的频率分量！,31,有旁支的管道,入射、反射、透射波和漏入波,近似：旁支口线度波长，不均匀区等效成一点x=0,x=0处的声压和质点速度,3
7、2,界面边界条件,声压连续(x=0),体积速度连续(x=0),33,声强透射系数,共振式消声器,34,忽略阻部分,共振频率,声波完全被旁支管阻挡而不能透过Rb=0抗性消声器！,多个共振器对应不同频率几个主要的频率分量！,35,5.4 声波导理论,刚性矩形声波导,波动方程,边界条件,z=0处声源以频率作简谐振动,36,分离变量解,37,恒成立条件,没有边界条件,38,存在边界驻波解,x和y方向,39,z方向,不存在边界条件：取行波解,第一项：z方向传播；第二项：+z方向传播;声源在z=0处激发，声波向+z方向传播，因此只取第二项！,一般解,40,分析,1、最低阶模式nx=ny=0,平面波,2、模
8、式nx=1；ny=0,41,如果,z方向衰减的波，只能在声源附近！,传播图象,42,令,二束平面波的叠加！,43,相速度,z方向等相位面,群速度,能量传播的速度,44,3、模式nx=0；ny=1,如果,z方向衰减的波，只能在声源附近！,45,截止频率,只传播平面波条件,声源振动的影响,46,z=0处的边界条件：声源振动速度分布,47,作二维Fourier展开,48,刚性圆形声波导,柱坐标中的波动方程,边界条件,z=0处声源以频率作简谐振动,49,分离变量解,50,恒成立条件,1、z方向,不存在边界条件：取行波解,51,2、方向角部分,增加周期边界条件,3、径向部分,Bessel方程的通解,52,53,54,问题包含原点B=0,边界条件,设,的第n个根为,，那么,一般解,55,分析,最低阶模式,56,次最低阶模式,J1(x)=0的第二个根为3.832但不是次最低阶模式！,即J0(x)和J2(x)的交点！第1个交点,57,因此，次最低阶模式为,截止频率只传播平面波条件,如果用轴对称的声源m=0,可提高截止频率2倍多！,
