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1、1,第2讲 带电粒子受恒力作用下做曲线运动,恒力作用下的曲线运动,2,当带电粒子进入匀强电场(或复合场)的初速度方向与电场力(或合外力)不在一条直线上，粒子将做曲线运动如类平抛运动 电场和复合场中的类平抛运动与平抛运动有很多相似之处，特别是研究方法基本上是相同的然而，更应该注意研究的是它们的不同之处：(1)对于带电粒子垂直于电场方向射入匀强电场中的类平抛运动，应注意匀强电场通常有一定的宽度，带电粒子一般都会射出电场；因此，射出电场时相对于射入时的偏转距离和运动方向的偏转角度，是我们研究的重要物理量,3,(2)带电粒子射出电场后的运动，一般都是匀速直线运动；射出电场时带电粒子瞬时速度的大小和方向
2、，决定了带电粒子离开电场后的运动情况(3)对于较为复杂的复合场中带电体在相互垂直的恒力作用下的曲线运动的情况，则通常采用分方向研究的方法，以相互垂直的两恒力方向为运动分解方向去处理,4,1带电粒子在匀强电场中偏转(1)运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90角的电场力作用而做匀变速曲线运动(2)偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应 用运动的合成和分解的知识方法：沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t=l/v0 沿电场力方向为初速为零的匀加速直线运动：a=F/m=qE/m=qU/md,5,离开电场时偏移量：y=离开电场时的偏转
3、角：tan=,在图321中，设带电粒子质量为m、带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U1.若粒子飞出电场时的偏角为，则 式中,vx=v0，代入得,(3)对粒子偏角的讨论,6,若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有,由式得：由式可知，粒子的偏角与粒子q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的,图321,7,粒子从偏转电场中射出时偏距y=,作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则,由式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好
4、像是从极板间的l/2处沿直线射出似的,8,【例1】(2010潍坊第一学期期中考试)如图322所示，长L=0.4m的两平行金属板A、B竖直放置，相距d=0.02m，两板间接入恒定电压为182V且B板接正极一电子质量m=9.110-31kg，电荷量e=1.610-19C，以v0=4107m/s的速度紧靠A板向上射入电场中，不计电子的重力问电子能否射出电场？若能，计算在电场中的偏转距离；若不能，在保持电压不变的情况下，B板至少平移多少，电子才能射出电场？,图322,9,设电子能射出极板，则,代入数值得：y=0.08md，故不能射出若恰能射出,则B板需向右移动,板间距变为,【解析】,10,忽略重力和空
5、气阻力，粒子的运动为类平抛运动，研究的方法和平抛运动类似，但要注意克服思维定式，要具体分析物体的初速度方向和受力方向，不要总认为水平方向匀速，竖直方向匀变速还要注意类平抛运动和平抛运动的区别：所有平抛运动的加速度都是重力加速度，而带电粒子的类平抛运动的加速度a=.要具体问题具体分析，并且加速度可能会随着两板间距离的变化、电势差的变化而变化.,=,【点评】,11,【同类变式1】静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图323所示A、B为两块平行金属板,间距d=0.40m,两板间有方向由B指向A,大小为E=1.0103N/C的匀强电场在A板的中央放置一个安全接地的静电
6、油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v0=2.0m/s，质量m=5.010-15kg，带电量为 q=-2.010-16C.微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B上试求：(1)电场力对每个微粒所做的功；(2)微粒打在B板上的速度大小；(3)微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小,图323,12,(3)微粒最后落在B板上所形成的图形为圆形 微粒运动的加速度：,而，R=v0t1，所以圆的面积，综合以上各式并代入数据可得：S=0.25m2.,(1)由电场力做功可知W=qEd=8.010-14J.,(2)由动能定理可得：W=
7、，得：v=6m/s.,【解析】,13,【例2】如图324所示，真空室中速度v0=1.6107m/s的电子束，连续地沿两水平金属板中心线OO射入，已知极板长l=4cm，板间距离d=1cm，板右端距离荧光屏PQ为L=18cm.电子电荷量e=1.610-19C，质量m=0.9110-30kg.若在电极ab上加u=220sin100t(V)的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴y上能观测到多长的线段？(设极板间的电场是均匀的、两板外无电场、荧光屏足够大),14,因为经过偏移电场的时间为：,而T=,=,=,0.02st,故可以认为进入偏转电场的电子均以当时所加电压形成的匀强电场运动：纵向位移：,【解析】,15
8、,所以电子能够打在荧光屏上最大竖直偏转电压：,当U=91V 时，,16,偏转量：或用 得y=5cm。y轴上的观测量为2y=10cm.解答本题要注意4个关键点：电子经过偏转电场的时间极短，可认为此过程板间电压不变求出电子恰好打在极板上的电压求出电子偏角最大时打在荧光屏上的位置由上、下对称求出亮线长度,【点评】,17,2在复合场中受两个恒力作用下的曲线运动,【例3】极板间距离为0.1m，电势差为1000V的电容器竖直放置，如图325所示，现从平行板上的A点以v0=3m/s的速度水平向左射入一质量为0.02g，带电荷量为+10-7C的小球，经一段时间后小球到达A点正下方的B点，则A、B间的距离为多少
9、？(取g=10m/s2),18,小球从A点射入电场后，其运动轨迹如图所示，小球在水平方向受到向右的电场力，做匀变速运动(类似于竖直上抛运动)，则小球从A到B运动的时间为 小球在竖直方向上仅受重力作用，做自由落体运动，则A、B间的距离为,【解析】,【点评】,19,(1)本题考查熟练应用运动的分解的方法研究复杂运动的能力以及力学和电学知识的综合应用能力。本题设定的物理情景是带电小球受重力和电场力两个恒力作用，且初速度方向与合外力方向成非90夹角，故不是类平抛运动，此类曲线运动通常把运动沿相互垂直的两个恒力方向分解(2)根据物体的受力方向和初速度方向确定运动分解的方向是处理该类问题的关键,【点评】,
10、20,【同类变式2】如图所示，一质量为m、带电量为+q的小球，从距地面高为h处以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出点水平距离为l处，有一根管内径比小球直径略大的竖直细管，管的上端口距地面高为h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管的上方区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场。求：(1)小球的初速度；(2)场强E的大小；(3)小球落地时的动能,21,小球“无碰撞通过管”其含义是离开电场时的速度方向必为竖直向下，即无水平分速度小球在电场中的运动为水平方向的匀减速运动(因只受恒定的电场力F电=qE)和竖直方向的自由落体运动(因竖直方向初速度为零，且只受重力)因此有：水平方向：,【解析】,22,竖直
11、方向：联立得：由动能定理求出：解得：Ek=mgh,或者这样考虑：电场力在水平方向只影响水平速度(恰好使水平速度变为零)不影响竖直速度竖直速度仅由重力决定，故竖直方向最终动能等于重力做的功，Ek=mgh.,23,【例3】竖直平面里的平面直角坐标系，Ox轴与水平向右的匀强电场方向相同，Oy轴竖直向上，匀强磁场垂直于Oxy平面向里(如图327)，E=10 N/C，B=1.0T.一个质量为m=2.010-6kg、带电量为q=+2.010-6C的质点，恰好在Oxy平面中做匀速直线运动试求(1)带电质点的速度大小和方向；(2)带电质点运动中恰好通过坐标原点时，突然撤销磁场，经过一段时间它从Ox轴上A点经过
12、；带电质点由O到A运动时间多长？OA距离多大？,24,(1)带电质点在Oxy平面中做匀速直线运动时，受水平向右的电场力(qE)、竖直向下的重力(mg)和洛伦兹力(Bqv)作用；合力为零电场力,重力 它们的合力,F与水平方向夹30角，斜向下；洛伦兹力(f=Bqv)与F大小相等、方向相反(Bqv=F)，可知带电质点的速度大小为,【解析】,25,(2)带电质点通过坐标原点时开始计时，磁场撤销后带电质点的运动，是水平方向(即Ox方向)上初速度为vxO=vcos60、加速度为qE/m的匀加速运动与竖直方向(即Oy方向)上初速度为vyO=vsin60的竖直上抛运动的合运动，由于A点与O点处在同一水平线上，所以由O到A的运动时间由竖直方向上的运动决定：,26,OA之间的距离，即A点在Ox轴上的坐标由水平方向上的运动决定：,加速度.,撤销磁场后带电质点在重力和电场力作用下的运动轨迹如图所示,27,本题也可以转换审题的视角，改变分析问题的观点,找出新的解题方法在撤销磁场后，带电质点所受重力与电场力的合力F=2mg，与ox轴夹30角斜向下,所以，带电质点从o到A的运动也是一种“类平抛运动”跟ox轴夹60角方向上，速度为v=20m/s的匀速运动，与F(合力)方向上(跟v垂直)加速度为2g的匀加 速运动的合运动，故处理问题的方法可采用处理平抛运动问题的方法,【点评】,
