平面电磁波陈俊.ppt

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1、第七章 平面电磁波,Plane Wave Propagation,7.1 理想介质中的平面波,7.2 导电媒质中的平面波,7.3 平面波的极化特性,7.4 对平面分界面的垂直入射,7.5 对平面分界面的斜入射,7.6 相速和群速,主 要 内 容 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。,麦克斯韦方程以及有它推导出的波动方程，对于任意方式随时间变化的电磁场都是适用的。在工程上，应用最多的是随时间做正弦变化的电磁场，称为时谐场。本章讨论理想介质和有损耗介质中均匀平面波的传播特性，最后讨论在不同煤质分解平面上波的

2、反射和透射问题。,波动方程：,对于研究平面波的传播特性，仅需求解波动方程。,若所讨论的时变场为正弦电磁场，上式变为,此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中,7.1 理想介质中的平面波,在直角坐标系中，可以证明，电场强度 E 及磁场强度 H 的各个分量分别满足下列方程：,这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。,由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。,在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。,例如，若场量仅与 z 变量有关，则可证明，因为若场量与变量 x 及 y 无关，则,因在给定的区域中，由上两式得,代入标量亥姆霍兹方程，即知 z 坐标

3、分量。,考虑到,已知电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到,得,这是一个二阶常微分方程，其通解为,上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。,首先仅考虑向正 z 轴方向传播的波，即,式中Ex0 为 z=0 处电场强度的有效值。,Ex(z)对应的瞬时值为,电场强度随着时间 t 及空间 z 的变化波形如图示。,上式中 t 称为时间相位。kz 称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。,由上式可见，z=常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。,因 Ex(z)与 x,y 无关，在 z=常数的波面上，各点场强振幅相等。因此，这种平面波又称为均匀平面波。,可见，电磁波

4、向正 z 方向传播。,时间相位变化 2 所经历的时间称为电磁波的周期，以 T 表示，而一秒内相位变化 2 的次数称为频率，以 f 表示。那么由 的关系式，得,空间相位 kz 变化 2 所经过的距离称为波长，以 表示。那么由关系式，得,由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。,由上式又可得,因空间相位变化 2 相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。,根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以 vp 表示。令 常数，得，则相位速度 vp 为,考虑到，得,相位速度又简称为相速。,考虑到一切

5、媒质相对介电常数，又通常相对磁导率，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。,注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度。,在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。,由上述关系可得,平面波的频率是由波源决定的，但是平面波的相速与媒质特性有关。因此，平面波的波长与媒质特性有关。,由上述关系还可求得,式中,0 是频率为 f 的平面波在真空中传播时的波长。,在真空中，,由上式可见，即平面波在媒质的波长小于真空中波长。这种现象称为波长缩短效应，或简称为缩波效应。,令电场强度方向为 x方向，即，则磁场强度 H 为,因,得,由关系式 可得,式中,可见，在理想介

6、质中，均匀平面波的电场与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。,左图表示 t=0 时刻，电场及磁场随空间的变化情况。,电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以 Z 表示，即,可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。,当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0 表示，则,上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为,或,对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。,由上可见，均匀平面波是TEM波，只有非均匀平面波才可形成非TEM波，但是T

7、EM波也可以是非均匀平面波。,根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量 Sc,可见，此时复能流密度矢量为实数，虚部为零。这就表明，电磁波能量仅向正 z 方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。,均匀平面波的波面是无限大的平面，而波面上各点的场强振幅又均匀分布，因而波面上各点的能流密度相同，可见这种均匀平面波具有无限大的能量。显然，实际中不可能存在这种均匀平面波。,当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以近似作为均匀平面波。,利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和，这种展开有时是非常有用的。,例 已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场强

8、度的瞬时值为,试求：频率及波长；电场强度及磁场强度的复矢量表示式；复能流密度矢量；相速及能速。,解 频率,波长,电场强度,磁场强度,复能流密度,相速及能速,电磁波的波段划分及其应用,名 称频率范围波长范围典型业务甚低频VLF超长波 330KHz10010km导航，声纳低频LF长波，LW 30300KHz101km导航，频标中频MF中波,MW 3003000KHz1km100mAM,海上通信高频HF短波,SW 330MHz100m10mAM,通信甚高频VHF超短波 30300MHz101mTV,FM,MC特高频UHF微波 3003000MHz10010cmTV,MC,GPS超高频SHF微波 33

9、0GHz101cmSDTV,通信,雷达极高频EHF微波 30300GHz101mm通信,雷达光频 光波 150THz3000.006m光纤通信,中波调幅广播（AM）：550KHz1650KHz短波调幅广播（AM）：2MHz30MHz调频广播（FM）：88MHz108MHz电视频道（TV）：50MHz100MHz;170MHz220MHz 470MHz870MHz无绳电话(Cordless Phone)：50MHz;900MHz;2.4GHz 蜂窝电话(Cellular Phone)：900MHz;1.8GHz;1.9GHz卫星TV直播（SDTV）：4GHz6GHz;12GHz14GHz全球卫星

10、定位系统（GPS）：L1=1575.42MHz L2=1227.60MHz,L3=1176.45MHz光纤通信：1.55m，1.33m，0.85m ISM波段：902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz,7.2 导电媒质中的平面波,若 0，则在无源区域中,若令,则上式可写为,式中 e 称为等效介电常数。,由此推知导电媒质中正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程,若令,则上述齐次矢量亥姆霍兹方程可写为,若仍然令，且，则上式的解与前完全相同，只要以 kc 代替 k 即可，即,因常数 kc 为复数，令,求得,这样，电场强度的解可写为,式中第一个指数表示电场强度的振幅随

11、 z 增加按指数规律不断衰减，第二个指数表示相位变化。因此，称为相位常数，单位为rad/m；称为衰减常数，单位为Np/m，而 称为传播常数。,导电媒质中的相速为,此式表明，其相速不仅与媒质参数有关，而且还与频率有关。,各个频率分量的电磁波以不同的相速传播，经过一段距离后，各个频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为色散。所以导电媒质又称为色散媒质。,导电媒质中平面波的波长为,可见，此时波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的。,导电媒质中的波阻抗 Zc 为,可见，波阻抗为复数。,因为波阻抗为复数，电场强度与磁场强度的相位不同。,导电媒质中磁场强度为,可见，磁场的振

12、幅也不断衰减，且磁场强度与电场强度的相位不同。,因为电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就意味着平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有来回流动的交换能量。,两种特殊情况：,第一，若，具有低电导率的介质属于这种情况。此时，可以近似认为,那么,这些结果表明，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍不断衰减。电导率 愈大，则振幅衰减愈大。,第二，若，良导体属于这种情况。此时可以近似认为,那么,此式表明，电场强度与磁场强度不同相，且因 较大，两者振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存在其表面附近，这种现象称为集肤效应。,场强振幅衰减到表面处振

13、幅 的深度称为集肤深度，以 表示，则由,可见，集肤深度与频率 f 及电导率 成反比。,可见，随着频率升高，集肤深度急剧地减小。,因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场。,对应于比值 的频率称为界限频率，它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。,比值的大小实际上反映了传导电流与位移电流的幅度之比。可见，非理想介质中以位移电流为主，良导体中以传导电流为主。,平面波在导电媒质中传播时，振幅不断衰减的物理原因是由于电导率 引起的热损耗，所以导电媒质又称为有耗媒质，而电导率为零的理想介质又称为无耗媒质。,一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外，媒质的极化和磁化现象也会产生损耗。考虑到

14、这类损耗时，媒质的介电常数及磁导率皆为复数，即，。,复介电常数和复磁导率的虚部代表损耗，分别称为极化损耗和磁化损耗。,非铁磁性物质可以不计磁化损耗。,波长大于微波的电磁波，媒质的极化损耗也可不计。,例 已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为 5 MHz，z=0 处电场强度为 x方向，其有效值为100(V/m)。若 区域为海水，其电磁特性参数为，试求:该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度。在 z=0.8m 处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。,解,可见，对于 5MHz 频率的电磁波，海水可以当作良导体，其相位常数为,衰减常数为,波长为,波阻抗 Zc 为

15、,相速为,集肤深度 为,根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为,磁场强度复振幅为,根据上述结果求得，在 z=0.8m 处，电场强度及磁场强度的瞬时值为,复能流密度为,可见，频率为 5MHz 的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水中的直接波进行无线通信。必须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波的“反射”作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。,电场强度的方向随时间变化的规律称为电磁波的极化特性。,7.3 平面波的极化特性,设某一平面波的电场强度的瞬时值为,显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间的

16、变化轨迹为与 x 轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为线极化，其极化方向为 x 方向。,设另一同频率的 y 方向极化的线极化平面波的瞬时值为,上述两个相互正交的线极化平面波 Ex 及 Ey 具有不同振幅，但具有相同的相位，它们合成后，其瞬时值的大小为,可见，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与x轴的夹角 为,可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与x轴夹角为 的一条直线。因此，合成波仍然是线极化波。,由上可见，两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化平面波，合成后仍然形成一个线极化平面波。反之，任一线极化波可以分解为两个相位相同，振幅不等的空

17、间相互正交的线极化波。,若上述两个线极化波 Ex 及 Ey 的相位差为，但振幅皆为Em，即,则合成波瞬时值的大小为,合成波矢量与 x 轴的夹角 为,即,由此可见，对于某一固定的 z 点，夹角 为时间 t 的函数。电场强度矢量的方向随时间不断地旋转，但其大小不变。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆，这种变化规律称为圆极化，如下图示。,上式表明，当t 增加时，夹角 不断地减小，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关系，这种圆极化波称为左旋圆极化波。,若 Ey 比 Ex 滞后，则合成波矢量与 x 轴的夹角。可见，对于空间任一固定点，夹角 随时间增加而增加，合成波矢量随着时间的旋转

18、方向与传播方向 ez 构成右旋关系，因此，这种极化波称为右旋圆极化波。,由上可见，两个振幅相等，相位相差 的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波。反之，一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差 的空间相互正交的线极化波。,还可证明，一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。反之亦然。,若上述两个相互正交的线极化波 Ex 和 Ey 具有不同振幅及不同相位，即,则合成波的 Ex 分量及 Ey 分量满足下列方程,这是一个椭圆方程，它表示合成波矢量的端点轨迹是一个椭圆，因此，这种平面波称为椭圆极化波。,当 0 时，Ey分量比 Ex 导前，与传播方向ez 形成左旋椭圆极化波。,前

19、述的线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。由于各种极化波可以分解为线极化波的合成，因此，仅讨论线极化平面波的传播特性。,电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。,在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。,在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。,在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用圆极化电磁波。,众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的

20、。光学中将光波的极化称为偏振，因此，光波通常是无偏振的。,为了获得偏振光必须采取特殊方法。,立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。,7.4 相速和群速,对于理想介质：,（与频率无关）,对于损耗媒质：,（与频率有关）,不再是 的线性函数,单一频率正弦波不能携带信息。,一个信号由许多频率分量组成。,用“群速”代表信号在损耗媒质中能量的传播速度。,设两个振幅均为Am，而角频率分别为 和 的行波,其合成波,其振幅,是受调制的，称为包络波。如图中的虚线所示。,图群速和相速,定义群速：包络波上一恒定相位点 推进的速度。,故,

21、讨论,称为无色散,称为正常色散,称为反常色散,7.5 对平面分界面的垂直入射,平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关。本教材仅讨论平面波在无限大的平面边界上的反射及透射特性。,首先讨论平面波向平面边界垂直入射的垂直入射。,再讨论平面波以任意角度向平面边界的斜入射。,设两种均匀媒质形成一个无限大的平面边界，两种媒质的参数分别为 及，如下图示。,建立直角坐标系，且令边界位于 z=0 平面。当 x 方向极化的线极化平面波由媒质向边界正投射时，边界上发生反射波及透射波。,S r,S i,已知电场的切向分量在任何边界上必须保持连续，因此，入射波的电场切向分量与反射波的切向分量之和必须等于

22、透射波的电场切向分量。,入射波,反射波,电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将被反射回来。,1区的合成波,由边界条件,（2区电场为零）,于是1区的合成波电磁场的复数表示,（1）对理想导体平面的垂直入射,第一种媒质中合成波电场的瞬时表示：,此式表明，媒质中合成电场的相位仅与时间有关，而振幅随 z 的变化为正弦函数。由上式可见，在 处，对于任何时刻，电场为零。在 处，任何时刻的电场振幅总是最大。这就意味着空间各点合成波的相位相同，同时达到最大或最小。平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动，具有这种特点的电磁波称为驻波，如下图示。,前述的无限大理想介质中传播的平面波称为行波。行波与驻波的特性截然不

23、同，行波的相位沿传播方向不断变化，而驻波的相位与空间无关。,振幅始终为零的地方称为驻波的波节，而振幅始终为最大值的地方称为驻波的波腹。,媒质中的合成磁场瞬时表达式为,由此可见，媒质中的合成磁场也形成驻波，但其零值及最大值位置与电场驻波的分布情况恰好相反，如左图示。磁场驻波的波腹恰是电场驻波的波节，而磁场驻波的波节恰是电场驻波的波腹。,此外，比较两种驻波分布还可见，电场与磁场的相位差为。因此，复能流密度的实部为零，只存在虚部。这就意味着媒质中没有能量单向流动。能量仅在电场与磁场之间不断地进行交换，这种能量的存在形式与处于谐振状态下的谐振电路中的能量交换极为相似。,在 z=0边界上，媒质中的合成磁

24、场分量为，但媒质中，所以在边界上此时发生磁场强度的切向分量不连续，因此边界上存在表面电流 JS，且,入射波,反射波,透射波,（2）对两种导电媒质分界面的垂直入射,1区合成波,在z=0处，由于没有感应面电流，故分界面两侧其电场和磁场的切向分量连续。,得,定义反射系数和透射系数,一般情况 和 是复数。表明分界面上反射波和透射波将引入一附加相移。,若媒质1、2为理想介质则 为实数，在z=0的分介面上,反射波电场与入射波电场同相相加，合成波电场为最大，磁场为最小。,合成波电场为最小，磁场为最大。,2区为理想导体 则 此时将被全部反射，并在1区形成驻波。,1区为空气，2区为良导体，则2区的电磁波率减很快

25、，即良导体中的电磁波只存在于表面，这一现象称为集肤效应。,7.6 对平面分界面的斜入射,当平面波向平面边界上斜入射时，通常透射波的方向发生偏折，因此，这种透射波称为折射波。入射线，反射线及折射线与边界面法线之间的夹角分别称为入射角，反射角及折射角。入射线，反射线及折射线和边界面法线构成的平面分别称为入射面，反射面和折射面，如下图示。,本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射情况。,垂直极化波E与入射面垂直；,入射面入射波射线 与分界法线n 所构成的平面；,平行极化波E与入射面平行；,一、对理想导体平面的斜入射,入射波,反射波,z,x,媒质1,媒质2,垂直极化波,n,

26、（1）平行极化波的斜入射,入射线方向单位矢量,反射线方向单位矢量,1区合成波电场,1区合成波磁场,上式成立的条件,入射角等于反射角（斯耐尔反射定理）,得,得1区任意点的电场和磁场,特点,在垂直于分界面的方向（z方向），合成波场量呈驻波分布。,在平行于分界面的方向（x方向），合成波场量是行波。,z=常数为波的等振幅面，X=常数为波等相位面，故它是非均匀平面波。,沿电磁波传播方向(x方向）不存在磁场分量，这种波称为横磁波，简称TM波。,当 或 时，总是零。故在 插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界面之间的场分布。这就是平行板波导的原理。,入射波,反射波,z,x,媒质1,媒质2,垂直极化

27、波,（2）垂直极化波的斜入射,如图，入射波电场垂直于入射面，故入射波和反射波电场只由Ey分量，而磁场有Hx和Hz分量。用类似于平行极化波的分析方法，可得1区和成波的电场和磁场,由边界条件得,得,特点,在垂直于分界面的方向（z方向），合成波场量呈驻波分布。,在平行于分界面的方向（x方向），合成波场量是行波,z=常数为波的等振幅面，X=常数为波等相位面，故它是非均匀平面波。,沿电磁波传播方向(x方向）不存在电场分量，这种波称为横电波，简称TE波。,二、对理想介质分界面的斜入射,x,平行极化波,入射波,反射波,媒质1,媒质2,z,n,折射波,垂直极化波,入射波,反射波,媒质1,媒质2,z,x,n,折

28、射波,（1）平行极化入射,1区合成波电场,1区合成波磁场,2区只有折射波,入射角等于反射角,一般介质,由边界条件,得,平行极化波的反射系数和折射系数,平行极化波的菲涅公式,容易证明,（2）垂直极化波的斜入射,电场只有Ey分量，而磁场有Hx和Hz分量。用类似于对平行极化波的分析方法，同样可得到反射、折射定律，以及垂直极化波的反射系数和折射系数。,垂直极化波的菲涅尔公式,容易证明,使 的入射角 称为临界角，用 表示。,斯耐尔定律描述的电磁波反射和折射规律获得广泛应用。正如前言中介绍，美军 B2 及 F117 等隐形飞机的底部均为平板形状，致使目标的反射波被反射到前方，单站雷达无法收到回波，从而达到隐形目的。,（3）全反射和无反射,a)全反射,由折射定律,若,无论平行极化波还是垂直极化波都将产生全反射。,无解。表示没有电磁能量进入媒质2中。由于要求分界面切向场分量连续，故在媒质2中应有场量存在，但其将随z的增加呈指数衰减。,隐形轰炸机B2,隐形轰炸机F117,b）无反射,考虑到大多数实际媒质的磁导率相同，即，则,由此可见，若入射角 满足下列关系,已知平行极化波的反射系数为,则反射系数。这表明反射波消失，因此称为无反射。,