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1、开展案例研究 提高专业水平,一、什么是案例研究,案例研究又称教育叙事（或教学叙事）。是当前国内外课程改革背景下广泛流行的一种教育研究方法。,二、案例的基本特点,真实性。必须是师生共同经历过的一段过程。虚构的故事不能成为案例。故事性。有人物、事件、情节、存在一定的冲突和问题情境，鲜活三项式有趣，有较强的可读性。它是教学记叙文。启发性。案例应当有一个主题或一条主线把故事串起来，不是漫无边际。这个主题应当给人启示，能引人深思。研究性。案例中应有作者的反思性研究。简要阐明自己经历这个故事之后的理性感悟、体验和独特的认识。,三、案例研究的意义,案例研究的广泛使用，使广大的第一线教师能结合自己教育教学实际
2、开展教育研究，使每一位教师真正成为主动的研究者与探索者。因为每一位教师在教学中都会有大量动人的“故事”发生，这些故事中蕴含着丰富的教育智慧，通过“叙事”记录并进行反思，从中可以得出具有鲜明特点的教育结论，这些结论不同于教育理论者的结论，它带有生动的生活气息，闪烁着鲜明的个性光芒，它是教师实践之树结出硕果，它是广大教师可以直接享用的营养。教师撰写教学案例的意义在于通过记录自己教学中的故事进行反思研究，升华对教育教学理论的认识，改进课堂教学，提高自己的写作水平。,四、教学案例的撰写,基本要素：背景案例发生的情况（时间、地点、人物、起因等）；主题案例所反映的问题的重点；细节对事例的描述；结果教育教学
3、措施的即时效果（包括学生的反应和教师的感受）；评析运用教育理论对案例进行多角度的解读。,教学案例的撰写,完整的结构形式：背景主题细节结果评析。变式结构：1、背景描述分析；2、案例过程案例反思；3、案例问题分析；主题背景情境描述问题讨论反思研究等。,教学案例的撰写,案例撰写中，五个基本要素并不一定要面面俱到，但细节与反思（评析）不可少。如果没有这些因素,就不能说是案例。,案例撰写现状分析,教师的主观色彩太浓尽量客观叙述（跳出事例看事件）；叙述过于繁详（变成课堂实录）忍痛割爱（突出中心）；描述平谈（无新意、平铺直叙（缺乏写作技巧）写有趣的故事、生动的情节鲜明的人物；案例缺乏典型性要提炼（精选事例、
4、融合归纳）；重叙事轻分析（反思）深入挖掘案例背后的含义）；案例要素残缺、结构混乱掌握基本结构，突出叙事的重点。,关于标题问题,标题是案例的眼睛，好的标题能对案例起到画龙点睛的作用。要求简洁生动。“谈化预设 强化生成”（叶柱）“预设和生成同样精彩”（王建根）“转变教学方式 促进主动发展”“让学生在数学活动中生动活泼地学习统计中的平均数案例与反思”（屠志娟）“让课堂闪烁人性的光芒”。,关于背景问题,背景主要是向读者交代故事发生的有关情况（如有关此故事的特别原因和有关条件）。如果是介绍课例，只要简要说明上这节课的起因、设想及班级情况等,不需要长篇大论的详细具体有背景描写。,关于案例的描述,教学案例通
5、常是教学活动中具有典型意义的真实故事。因此，典型性与真实性是案例的生命。要生动地描述出教学活动中的细节，如师生对话、动作、神态、心理活动等。,关于案例的反思,从某种意义上说，案例的优劣是以作者反思水平高低所决定的。反民的目的是从个别到一般、透过现象提示某一侧面的教育教学规律和教育理念。反思不要面面俱到，泛泛而谈，而要突出中心，逻辑性强，思路清晰。,课堂重构：让教学走向生成,加法交换律教学改革的案例反思 叶 柱,【背景缘起】教研活动中，我接受了执教加法交换律的公开教学任务。于是，趁还有几天时间，我便翻阅资料、浏览网络，意图寻求同行的经典设计来打开自己的备课思路。可没想到的是，搜集到的教案大多千篇
6、一律、如出一辙。这是为什么呢？阅读了课本教材后，我逐渐意识到了问题的症结所在。（以下是本课教材内容）(略)不难发现，编者为我们铺设了清晰的教材结构。这样的教材结构，又似乎隐示着一条顺畅的教学流程线：在口算式题中孕伏规律在计算座位总数中感知规律在填写计算符号中理解规律在补充结论空格中揭示规律。而这样的教学进程，无疑会是通畅的、可行的、容易接受的。我在想，是否受了教材编排中顺畅思路的诱惑与固有结构的牵制，众多的教案设计便显示出了不约而同的共性了呢？,需要思考的问题是，这样的教学流程符合新课程标准倡导的理念吗？在简约顺畅的课堂进程中，数学的现实意味在哪里？学生的充分体验在哪里？知识的个性化感悟又在哪
7、里？也就是说，这种顺畅思路的背后所隐藏的很多东西，成了落实小学数学新课程理念的严重障碍。于是，我便萌生了一种“重构课堂”的冲动。这种冲动支撑着我在新课程理念的指导下，用“动态生成”的现代教学观重新演绎加法交换律的课堂生态。下面，简录课堂全程，以飨同行。,【现场实录】一、眷注现实，感知规律师：课前，有位家长向我打听我们学校现在有多少学生。叶老师没有直接告诉他们，而是给他们提供了这样一条信息：（出示）【阳光学校有寄宿生251，走读生322人。】根据信息，你能算出学校共有多少学生吗？生1：寄宿生人数加上走读生人数就是全校学生人数。251+322=573（人）（板书）生2,师：观察这两个算式，你发现了
8、什么？生3：我发现这两个加法算式得数相同。生4：我发现两道算式中加数都一样，但位置换了一下。生5：我发现虽然加数的位置换了，但和仍旧不变。（教师板书：加数位置换了，和不变。）师：尽管两个加数交换了位置，但是它们的和却始终不变。所以，我们可以将这两个算式用等号连接起来。（板书：251+322=322+251）反思：事实上，教材提供的“计算电影院座位数”的问题情境也具有一定的现实意义，但这一情境似乎与学生现实的距离较远。因此，教师设计了“替家长计算学校总人数”的生活题材，拉近了学习内容与学生现实之间的距离，因而也扩张了数学学习的现实意义，从中，学生能够更加充分地感知“加法交换律”知识的存在。,二、
9、开放探究，体验规律师：请大家猜想一下，是不是所有的加法算式中加数位置换了，和都能保持不变呢？生1：不是！生2：我觉得有时侯是，有时侯可能不是。生3：我认为肯定是！师：究竟刚才发现的规律是否符合所有的加法算式呢？接下来，请大家举例验证。验证建议：独立验证：交换加数的位置，和是否一定保持不变？小组交流：是否存在例外的情况？代表板演：推荐一名代表上台展示本组的验证实例。（学生按照建议有条不紊地展开活动）,生4：125+375=375+125生5：4+5=5+4生6：764+809=809+764生7：10000+20000=20000+10000生8：43+56=56+43师：请大家观察，他们写的这
10、些算式是否都具有像刚才第一道那样的规律呢？生（齐）：是！师：像这样的算式，写得完吗？生（齐）：写不完。师：既然写不完，老师就用省略号表示！,反思：面对“251+322=322+251”的数学事实，学生对“是否所有加法算式交换加数位置和都保持不变”展开了个性化的猜想，这种猜想是学生现场思维的真实反映。然后，教师又引领学生通过独立例举、交流共享，进一步充足了学习材料，丰富了数学事实，为知识的归纳提供了更为可靠的背景。,三、个性解读，建构规律师：请观察，这些算式都有一个什么特点？生1：这些算式中交换了加数位置，和相同。生2：这些算式中的加数和得数都不变，只是加数的位置换了一下。师：刚才同学们概括的特
11、点，其实就是数学中一个非常重要的知识加法交换律。（出示定律，学生齐读。）两个数相加，交换加数的位置，和不变。,师：你能否用其他的方式把加法交换律表示出来呢？生3：我用字母表示a+b=b+a。生4：我用图形表示+=+生5：我用实物表示小明的重量+小红的重量=小红的重量+小明的重量师：在同学们踊跃的创造中，老师有这样的感觉：加法交换律不仅仅是单纯的数学知识，更是有趣的生活文化。同时，老师要告诉你的是，用字母表示数是数学学习中的重要内容。所以，我们常常用a+b=b+a来表示加法交换律。,反思：针对众多的数学事实，教师并不急于引导学生发现规律，而是让学生运用朴素而原始的语言概括出这些等式的共同特点，这
12、些特点既是“加法交换律”知识的雏形，更是学生建构知识的渐进台阶。在此基础上引出规律，水到渠成。尤其是，让学生用个性化的方式表示自己对加法交换律的理解，更是有效地促进了学生对规律意义的个性化感悟。,四、激活联系，应用规律师：学了知识，肯定有用。想一想，我们学了加法交换律有什么用？生1：可以用两种方法解答加法应用题。生2：可以使计算变的方便一些。师：还有什么用途呢？生：师：其实我们早就用到过了“加法交换律”。老师给大家带来一道题目。（出示一道计算并且验算的加法笔算题及解答过程）,师：看了这道题目，你有什么想法？生3：以前我们用交换加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。反思：
13、数学知识的应用价值，不应由教师全盘托出，而应由学生亲身体味。于是，教师首先引导学生联想知识用途，当学生的思维不着边际时，教师适时地呈现“验算”的题例，勾起了学生对已有知识的回忆，使其凭借自身的认知能力疏通了新旧知识的本质联系，从而真正感悟到加法交换律的广泛应用。,后记反思纵观课例，固有的课堂模式得到了适度的重构，数学教学正逐步走向生成。在这个过程中，我得到了三点启示：1、眷注现实，革新教材教学走向生成的起点。“数学学习内容应当是现实的”（课标语言）笔者认为，现实的学习内容决非等同于现行的教材内容，而应是基于学生生活现实而创造性处理现行教材的产物。假如教学陷入教材设置的固有樊篱而不能自拔，那么，
14、教学走向生成必将成为一句空话。从这点来看，眷注现实、革新教材，应该是促进教学走向生成的起点。实录中，教师尊重学生的生活现实，用“替家长计算全校人数”的生成性内容替代了“计算电影院座位数”固有性内容，较好地接轨了学生的生活现实、激活了学生的探索兴趣。,2、开放课堂，体验学程教学走向生成的核心。既然“数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”（课标语言），那么，封闭狭隘的课堂环境势必应该加以打破和拓展。课堂教学不再以延续教案预定思路、带领学生参与学习为重点，而应以营造适宜的课堂生态场景、引领学生体验学习全程为宗旨。只有这样，教学才有可能真正走向生成。实录中，对于加法交换律观念的形成，学
15、生们充分经历了“自由写算式体味规律”“原生态语言描述规律”“个性化方式表示规律”的丰富学程，于是，数学知识逐渐浮出水面、逐渐动态生成。,3、个性感悟，意义建构教学走向生成的归宿。动态生成性数学教学的归宿是什么？笔者认为，跳出数学学习“齐步划一”的课堂框架，实现“不同的人以不同的方式学习不同的数学”的教学境界，这就是动态生成教学的现实归宿。尤其是，让学生建立对数学知识的个性化理解，更是动态生成性教学的终极目标。实录中，教师没有按统一的要求去指挥学生，而是以一个比较广阔的问题空间为背景，引导学生计算体验、写式体验、描述体验。这样，尽管“加法交换律”的文字表述是规定统一的，但学生心目中的“加法交换律
16、”却是丰富多彩的、富有意义的！,让课堂走近现实情景上虞市鹤琴小学 吕建祥数学课程标准指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会。”要体现课标的上述精神，笔者以为，让课堂走近现实情景、即在生活情景。问题情景中学习，让孩子真正体验数学事实，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观多方面得到进步和发展。,案例1、可能性 课始，教师创设了这样一个让学生体验的互动比赛（摸球）的情景：教师讲台上有两个盒子，里面各有8个乒乓球，教师在第一个盒子里摸球，请一位同学在第二个盒子里摸球，谁摸到红球为胜，
17、结果老师每次都摸到红球，而学生很少摸到红球，摸到更多的是白球（学生不服气）。师：为什么老师总是摸到红球？生1：老师看到盒子里的红球再摸。生2：教师盒子里可能都是红球。,这时教师让学生打开盒子，让学生将球取出分别放入两个透明的玻璃瓶中，原来老师摸的盒子里都是红球，而学生摸的盒子里只有2个红球，其它6个都是白球。师小结：教师摸的盒子里都是红球，所以摸到的一定是红球。而这位同学摸的盒子里只有2个红球，其它的6个都是白球，所以摸到红球的可能就比较小（从而引出探究主题：可能性）。接着教师让学生通过多次摸一摸，猜一猜等思维活动中，理解和掌握可能性大小的数学事实，学生在各种可能性的实践体验中，领悟了深刻的科
18、学道理。,案例2循环小数师：在我们的生活中，有哪些现象是依次不断重复出现的？生1：春夏秋冬，日出日落；生2：一月至十二月，周一至周日；生3：地球绕着太阳转，月球绕着地球转；师：那么，在我们的数学中是否也存在着这样有趣的现象呢？（稍停）请学生计算103、58.611。,学生试做后，纷纷举手说：生1：由于余数重复出现，商也依次不断重复出现。生2：第1题的商只有1个数字依次不断重复出现，第2题的商是两个数字依次不断重复出现，而且是从小数部分第二位开始的生3：这两题的商的小数位数可能是无限的。,师：那么这些循环小数你能创造出比较简便的记法吗？（以0.245245为例）生1：0.245(我是从音乐的节拍
19、线中得到启发的。)生2：0./245/(我是从音乐的小节线中得到启发的。)生3：0.245(我是从语文的着重号中得到启发的。)生4：0.245E(我是从计算器计算时数位不够就出现一个E,表示还有很多数。),上述两个教学案例，一是让学生在现实情景中进行体验，二是让学生在问题情景中进行学习。由于学生在课堂中亲身实践体验，尝试探索解疑。因此，学生学习的积极性高，创新个性得到了充分体现。,思考：从国家数学课程标准的要求及教学的现实看，一旦课堂情景与学生的日常生活情景发生关联时，课堂学习将变得更像是真实的生活情景，学生探究的激情就会高涨，学习的有效性就会真正得到体现。鉴此，笔者以为，在实施有效教学中，教
20、师力求做到以下四个转变，并真正落实在课堂教学中。,1、课程观的转变：由“以知识为中心”和“以儿童为中心”的课程转变为“以情景为中心”的课程 长期以来，“以知识为中心”和“以儿童为中心”的课程一直左右着学校教育。教师往往从学生自身经验、兴趣和动机基础上，以结论性知识形态呈现的教学内容让学生发现问题、认识问题、探索解决问题的方法与策略。,随着基础教育课程改革纲要的颁布、课程标准的出台和新课程实施，将两种课程有机整合成为“以情景为中心”的课程，即：为适应和改造“未来情景”而学习，在生活情景中、问题情景中学习。上述两个案例，正是“以情景为中心”的课程观的真正体现，其出发点是发展学生的自主能力，引导学会
21、逐步适应社会所面临的各种情景，但不能停画在简单反映现实生活和问题的层次上，应引导学生预期未来，在认识和行为上超越理想与现实生活的差距，让课程走近视实情景。,2、教材观的转变：由教教材转变为用教材教 按照教学课程的观点，课程标准是官方的课程文件，它规定的是学习领域不是科目，它描述的是学生的学习结果而不是限定教师教学内容。我国基础教育课程改革纲要明确提出：提高对标准的理解和把握，淡化对教材的依赖，广泛利用校内外教育资源。上述两个教学案例根据课程标准规定的内容领域对教材内容做了具有个性化、生活化、活动化的处理，比较充分地体现“以情景为中心”的课程思想，使教学过程变得生动、活泼、有效，体现了用教材教的
22、意识。,3、学习观的转变：由教学主题转变为学习主题所谓教学主题是指按照一定的理论思路和操作思路，对教学内容的调整重组方案。所谓学习主题是指教师根据课程标准，并按照学生特点所设计的，引导学生能动学习，达到既定日标的，具有方法论意义的主线索以及相应的内容载体、学习策略的总和，即对学生通过学习“能够学到什么”和“怎样学才最有效”的基本定位和假设路径。从上两个教学案例看：一是以可能性作为学习主题，二是以循环作为学习主题，学生在实践体验并结合实际生活经验进行学习，领悟了知识的来胧去脉，比较系统地掌握可能性大小的种种情况和循环小数的意义及表示方法。,4、教学观的转变：由偏重预设教学转变为预设与生成相统一的
23、教学 在传统的教学中，教师习惯于以教案为本位的课堂教学，教师的任务是执行预设的教案，展开预设的教案，但在实际教学中，往往会出现教学的现实情景和教师预设情景有较大的偏差。因此，教师必须根据教学中的诸多不确定因素，随时调整组织与引导方式，使师生在自主、合作、探究的学习氛围中共同发展，即在预设的基础上生成、开放、发展，在生成过程中提升预设层次、水平。上述两个教学案例，我们在预设时并非考虑到学生会出现案例描述中的现象，但在多个班级试教中却出现了类似现象，说明教学是一个动态的生成过程，教师必须根据课堂中学生富有个性地生成状态，有效地针对学生出现的随机现象，调整引导方式与思路。,构建有效的数学学习课堂千米
24、的认识教学比较上虞市丰惠镇夹塘小学陈钱勇,一、问题的由来2004年4月，笔者所在的学区举行数学优质课评比活动，活动结束后，参加评比的同事向笔者谈起在参加活动的老师中，有两位老师在上千米的认识一课时，都设计了一个让学生在操场上跑1千米的活动，当时只是觉得这样的教学，好象体现了新课标中强调让学生亲身经历的理念，又觉得有点过犹不及，但并未进一步去思考，很快淡忘了。其后不久，一篇载于人民教育2004年第6期上题为在跑道上建立“千米”的长度观念千米的认识课堂实录（张楼军、徐成方著）进入了我的视野，文中所介绍的让学生建立千米概念的做法，竟与前面两位老师如出一辙，这引起了笔者对数学学习有效性地思考。,二、案
25、例过程描述1、张楼军老师千米的认识片断上课伊始，师生问好后，我要求学生到操场上去整队，学生们显然很惊奇，但还是到操场上去排队了。操场上，学生们整好了队伍，等待着我布置任务。我先向学生们提出一个问题：“你知道关于千米的哪些知识？”学生们纷纷回答：1千米是很长的；1千米是1000个1米；3千米是3000个1米；在长度单位中，千米是一个很大的单位；千米就是公里。显然，同学们对于千米已经有了一定程度的了解，这使得我很高兴。在肯定了学生们的回答后，我向他们提出了一个他们意料不到的任务：“1千米究竟有多长呢？我们还是亲身实践一下吧，下面让我们一起在跑道上跑1千米，怎么样？”学生们果然很吃惊，于是，在我的带
26、领下，我们一起沿着跑道跑了起来。大约10分钟，学生终于跑完了，大家一个个气喘吁吁地围坐在我身边。,“现在你们有什么感受？”我让他们谈谈跑完后的感受。“太累了”、“我的心脏都快出来了”学生们七嘴八舌地回答。“刚才我们在跑道上跑了5圈，跑道每圈200米，我们一共跑了多少米？”我问。“1000米”，学生们齐刷刷地回答。“对，我们跑了1000米，1000米也就是1千米”，我顺势拿出了写有“1千米=1000米”的纸条展示给学生们看。学生看了后纷纷叫嚷：“1000米这么长；要是几千米，我们还不累死；跑了这么长才1千米，真累”等学生稍稍安静后，我又问学生：我们一起跑到市区怎么样。学生们纷纷反对：太远了，跑不
27、到。我故意说：“学校到市区才8个1千米，怎么会跑不到。”学生们反驳道：“虽然只是8个1千米，但千米是一个很大的单位，8千米是很长的，我们跑不了。”我十分高兴，肯定了学生的回答：“确实，千米是一个很大的单位，它一般用在什么地方呢？”,看到这儿，我不禁掩卷沉思：课程标准中指出：有效的数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上2。但是是否就一定要象张老师一样让学生亲身跑1千米呢？是否一定要让学生参与某种活动，获得某种体验，才是符合新课标的教学呢？激发学生的已有经验，让学生在已有认知水平和经验基础上充分进行数学思维，生成数学知识，发展数学能力，就不是有效的数学学习吗？这个问题一直困扰着
28、我，直至在上虞市名师亲历新课标送教下乡至笔者所在中心校时，王华祥老师组织的千米的认识给了我一个惊喜，让我对如何才是有效的数学学习有了清晰的认识。,2、王华祥老师千米的认识片断课开始后，王老师提出要与学生交朋友。学生十分高兴，踊跃地举起了小手。王老师选择其中一位男生上讲台，两人并肩站在一起，让学生们观察：从数学角度出发，师生两人有什么差异？学生们回答有“教师高、学生矮”、“老师重、学生轻”等等。王老师请男生回座，并提问：“要知道老师高多少？你有什么办法？”学生说可以量一量。王老师让学生讨论要用到什么。学生们讨论后得出要用到尺这种工具和米这个长度单位。王老师顺势让学生回顾了有哪些长度单位，并让学生
29、按一定的顺序排列这些长度单位。在此基础上，王老师出示了一些填长度单位的练习让学生练习，如发展大厦高80（）；绍兴到上虞铁路全长28（）；学生们一一回答后，王老师提问：“你知道哪些关于千米的知识？”学生们回答有说千米是很长的；也有说千米就是公里的等等（退是为了更好地进，在这个环节中，王老师通过师生比较高矮这样一个活动，帮助学生回顾了原有的知识，通过让学生说说知道千米哪些知识，了解了学生已有的知识经验，找到了学生的学习起点，以有效地开展下面的学习活动。）,在学习千米这一概念时，王老师首先让学生说说自己头脑中，1千米有多少长？学生的回答五花八门：火车那样长；比发展大厦高；像上虞到绍兴那样长；在操场上
30、跑10圈那样长；操场上跑5圈那样长（在没有学习千米之前，学生对于千米的原始体验是十分模糊的，但是有一点是确定的，那就是千米很长，从学生的回答中体现了这一点）接着，王老师问：“你有什么办法知道1千米到底有多长？”学生认为可以用尺量。王老师拿出一根米尺，请一位学生到教室前面量出1千米。学生先是很高兴地走到前面，拿起米尺量了起来，从左边量到右边后，学生就停了下来。王老师问他为什么不量了，他说教室太小，尺又太短，量不出1千米。王老师让他回座。（如何才能让学生对所学的知识产生兴趣？最好的办法是让学生产生疑问。在这个测量活动中，学生显然产生了问题：如何才能测量出1千米？1千米究竟有多长？对下面的学习要求也
31、就更加迫切)。）,王老师让学生找找自己身上的尺。一学生说自己的脚步是尺，王老师让他及几个学生上讲台走了1米的长度，得出1米大约是2步。接着问：1米是2步，1千米要走几步？学生回答要走2000步。王教师让学生讨论2000步能从哪儿走到哪儿。学生回答有到上虞步行街的；有到丰惠的；有到夹塘的；还有到谢桥市场的。显然比第一次要接近一些了。王老师继续让学生找一找身上哪儿还有尺？又一生说手也可以。老师让他走上讲台，两手自然张开，用米尺量，得出两手自然张开接近1米，再让10名学生上讲台，两手自然张开拉在一起，得出这样正好是10米，让学生充分地感知10米的长度后，让学生想象：这样的1000人，能从这里到哪里？
32、学生回答：到通明村；到协力村（此时，该班的原数学任课教师表示十分接近1千米）,这时，王老师又拿出了一根卷尺，提出用卷尺来量量1千米。抽1 生走上讲台，让他拉住一端，看尺上的刻度，老师拉另一端，在到1千米的时候告诉老师。拉了10米后，王老师停了下来，用两个跳高架做上标记，让学生观察10米的长度。再让学生想象10个10米即100米能从这里到哪儿？一生认为是从这儿到学校的厕所，另一生认为应该是学校东边的河过来一些（原数学任课教师表示同意）。王老师又让学生想象10个100米即1000米是从这里到哪儿？学生认为是从这儿到陈夏村（原数学任课教师表示两者的直线距离差不多）。看到学生对1千米已经有了清楚的概念
33、后，王老师让学生找找生活中1千米的例子，自己也出示了一些1千米的例子：上虞人民大桥全长大约1千米；章镇大桥全长500米，这样的两座大桥就是1千米（通过身上的尺和卷尺等，启发学生利用生活中的情景来描述1千米的长度，从模糊到精确，学生最终对1千米有了清晰的认识。）,三、反思两位老师都力图在自己的课堂中让学生充分经历学习的过程，获得数学学习体验，自主建构数学知识。然而更深入地审视两位老师的教学过程，我们发现在如何促进学生进行有效地学习时，有着较大的差异。1、数学学习应当建立在学生已有的经验之上，但是否一定要让学生每次都亲身经历某种活动，取得一些直接经验，来完成知识的建构、生成呢？数学学习要建立在学生
34、的已有经验上，这是无可厚非的，但这里的经验，不单指学生通过活动得到的直接经验；也包括学生在自己的学习、生活经历中或从老师、教材及其它媒体中获得的已有间接经验。教学中，我们不单应当重视帮助学生获得学习数学需要的直接经验；更应强调激发学生头脑中已有的经验，与当前的数学学习建立联系，学习数学。在学习“千米”这一长度单位之前，学生已经有了对“千米”的感性认识，同时学生知道1千米就是1000米。教学中，教师只要通过启发学生用生活中的具体事例或情景来描述“千米”，通过举例说明，学生是能够建立起“千米”的概念的。,但在第一个案例中，教师为了让学生感知1千米有多长，设计了让学生跑1千米的活动。由于过分地强调让
35、学生亲身体验，反而限制了学生的思维空间，使学习缺乏挑战性，弱化了学生的数学思维，给学生自主生成1千米的概念并无多大帮助。夸张一点地讲，如果学习1千米要学生亲自跑一跑，那么学习吨就要让学生称一称1吨重的物体，学习公顷就要测量1公顷的土地这不是很可笑吗？学生的学习时间是有限的，我们不可能让学生事事经历一番。在第二个案例中，教师没有简单地让学生跑一跑1千米，而是通过激发学生头脑中已有的千米的经验，把学生的已有经验与千米联系起来，逐步生成千米的概念。在形成千米概念的活动中，从说说2000步能从哪儿走到哪儿，到1000人两手张开拉在一起有多长，再到100个10米是从教室到哪儿，教师不断地启发、引导学生用
36、自己身边的事物、场景来描述1千米的长度，把1千米与学生习以为常的生活很好地联系了起来，让学生经历了一个从模糊到精确的动态生成过程。,2、数学教学呼唤让学生在活动中学习数学，感受数学，建构数学知识，形成数学技能，发展数学思维，产生爱数学的情感，但是是否数学课就非要有活动呢？过分地追求活动，不顾活动是否有效，是否与数学学习有关，以至数学课变性为活动课，这也并不是课程标准理念的意图所在！第一个案例，教师用10分多时间让学生跑1千米，去感受1千米，这无疑是为了学习1千米而设计的一个活动。但是，这样做是否经济、有效呢？学生跑完1千米后最直接的感受是“太累了”，而不是1千米有多长，同时弯道上的1千米长度与
37、1千米的直线长度是有差异的，跑1千米并不利于学生建构1千米的直线长度。另外，作为活动本身，其与数学并无多大的关联，特别是没有多少数学思维的含量，偏离了数学课以数学思维地培养为核心的特征。一节40分的数学课，10多分时间做了一件与数学无关的活动，这实在是太奢侈和浪费了。第二个案例教师则更多的是突出了活动的数学本质，强调活动与数学学习的联系与整合，让学生在观察、思考、探索和交流等活动中，生成数学知识，发展数学思维，达到了内容与形式的和谐统一。在学生生成千米概念的活动中，有实际动手测量1千米的实践活动，也有想象1千米有多长的思维活动等等。在建立千米的概念过程中，发展了学生的数学思维和数学能力。,四、
38、结论笔者以为，有效的数学学习课堂起码应该体现以下几点：1、数学学习应当建立在学生的已有知识经验和生活经验基础之上，不但要重视让学生获得学习所需的直接经验，更应当重视激发学生的已有经验，展开教学，这要求教师从关注教材转到关注学生，充分地了解、研究学生，确定学生的学习起点，展开教学。2、数学学习应当让学生经历观察、猜测、探索、实践等数学活动，但活动必须是与数学学习内容密切相关和有效的，把活动的目标、内容与形式有机统一起来。3、数学教学要以学生数学思维、数学能力的发展为核心，教师要结合数学活动，对学生进行有效的数学思维和能力地培养，发展学生的数学思维和数学能力。,武松打死老虎后，人们会怎么说？教学片
39、段老师：武松打死了害人的大虫，当时人们听了会怎么说？生甲：我是店家，我说武松要不是喝了本店的十八碗老酒，他能把老虎打死吗？武松打虎所得的奖金一半应该分给我。（全班学生笑。）老师：只要一半？你这个店家胃口还不算太大。谁还会怎么说？生乙：我是皇帝，听说武松赤手空拳老虎打死了老虎，请他来京城当官嘛！奖他一幢别墅、四个美女怎么样？（全班学生大笑，有人鼓掌。）老师：你这个皇帝也真是的！老百姓会怎么说？生丙：老百姓说，武松为我们除了大害，我们要谢谢他,谁该“跳出井口”,我教坐井观天一课时，为了培养学生的创造性思维，让学生以青蛙跳出井口为题进行说话训练。有的学生说：“青蛙跳出井口后，看到无穷无尽的大海，海涛
40、吓得它忙向小鸟求救”；有的说：“青蛙跳出井口后，看到高高的山峰和一眼望不到边的田野，它觉得以前的日子白过了”；“青蛙跳出井口后，坐上飞机去旅游，青蛙一下飞机就对小鸟说：不看不知道，世界真奇妙！”全班学生都被这学生的时髦的话语逗笑了，我也很满意。这时还有一学生手举得特别高是A同学，我点了他的名，叫站起来他说：“青蛙跳从井里跳出来，到外面看了看，觉得还是井里好，它又跳回到井里”。顿时，全班哄堂大笑。A同学的的话违背了我的教学意图，也打乱了正常的教学进度，我连忙打断了他的话问大家：是井里好还是井外好？并示意他坐下。我又随口说道：“我们不能象课文中的青蛙那样坐井观天。”这时，A同学的表情有些不自然了。下课后我叫A同学把自己想象的内容写下来。,
