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1、开普勒与行星运动定律的发现,一、开普勒生平,开普勒（1571-1630）是德国著名的天体物理学家、数学家、哲学家。他首先把力学的概念引进天文学，他还是现代光学的奠基人，制作了著名的开普,勒望远镜。他发现了行星运动三大定律，为哥白尼创立的“太阳中心说”提供了最为有力的证据。他被后世誉为“天空的立法者”。,一、开普勒生平,1571年12月27日，开普勒出生在德国威尔的一个贫民家庭。他的祖父曾是当地颇有名望的贵族。但当开普勒出生时，家道已经衰落，全家人就靠经营一家小酒店生活。他兄妹五个，三个早逝，一个患有癫痫。开普勒是是早产儿，体质很差，,先天不足，后天多病。他在童年时代遭遇了很大的不幸，四岁时患上
2、了天花，虽大难不死，但落下个麻子，接着又患猩红热，高烧持续不退，结果眼睛被烧坏，导致视力衰弱，一只手半残的后遗症。,一、开普勒生平,成年后，他又承受着多个子女夭折的悲痛。晚年他积劳成疾，受尽了胃病和哮喘的折磨，还要加上莫名其妙的高烧煎熬。青少年时期的开普勒天智聪颖，学习刻苦。,他12岁时入修道院学习。由于家庭破产，他曾经停学，一度在他父亲办的小客栈时当杂佣。后来又继续上学，在符腾堡的德语学校和拉丁语学校学习过。,一、开普勒生平,17岁那年，开普勒免费进入图宾根大学攻读神学，1591年他获得了神学硕士学位。斯宾根大学的天文学教授米海尔麦斯特林 是赞同哥白尼学说的。他在公开的教学中讲授托勒玫体系，
3、暗地里却对最亲,近的学生宣传哥白尼体系。开普勒是深受麦斯特林赏识的学生之一，他从这位老师那里接受哥白尼学说后，就成为新学说的热烈拥护者。他称哥白尼是个天才横溢的自由思想家，对日心体系予以很高评价。,一、开普勒生平,的警惕，认为开普勒是个“危险”分子。学院毕业的学生都去当神甫，开普勒则未获许可。他只得移居奥地利，靠麦斯特林的一点帮助以及编制当时盛行的占星历书维持生活。占星术是一门伪科学，开普勒不信这一套。他不相信天上那些星辰的运行和地上人类生息的祸福命运会有什么相干！,读书期间，因父亲负债累累，使他不得不中途退学。由于他体弱多病，他的父母认为他只适合做一名牧师，因为这个职业轻松一些。但由于开普勒
4、能言善辩，喜欢在各种集会上发表见解。因而引起学院领导机构教会,一、开普勒生平,由于开普勒的数学才华非常出众，当他了解到一些有关自然科学的理论之后，就把当牧师的想法抛得一干二净。这时因奥地利格拉茨的路德新教教会高中有一名数学教师去世，当局要图宾根大,学派员补缺，开普勒被选中，从此，也完全改变了他的人生道路。开普勒在担任数学教师是同时，认真阅读了当时所能获得的各种天文学著作，不断充实自己的天文学知识。他一方面相信哥白尼的日心说，一方面通过长时间的观察、记录、思考和计算，又逐渐发现哥白尼学说中所存在的问题。,一、开普勒生平,家第谷寄书并写信。他把自己研究天文学的成果和想法告诉了第谷。1597年，第谷
5、收到了开普勒寄来的新书宇宙的奥秘，尽管他看完这本书后，对书中的种种解释不太满意，但对于开普勒的想象力和数学才能却很赏识，于是，第谷便邀请开普勒到布拉格去作他的助手。,他感到哥白尼对行星的理解似乎过于简略。于是，24岁的开普勒以他丰富的数学知识为基础，开始对行星进行新的探索，并废寝忘食地写成了宇宙的奥秘一书。开普勒又贸然给素不相识的丹麦天文学,值得一提的是，1600年，开普勒还出版了一本叫做梦纯幻想作品，说的是人类与月亮人的交往。书中谈到了许多不可思议的东西，像喷气推进、零重力状态、轨道惯性、宇宙服等等，人们,至今不明白，近400年前的开普勒，他是根据什么想象出这些高科技成果的。尽管开普勒的书是
6、纯幻想作品，但它一定有一些背景来源，比如像毕达哥拉斯的话或古希腊神话。,一、开普勒生平,栈中，是第谷及时的接济，终使他来到了布拉格。在这里两位天文学上的巨人相会了。此时，第谷55岁，他30岁。,一、开普勒生平,开普勒接受第谷的邀请，去协助整理观测资料和编制新星表。1600年1月，开普勒经过长途艰辛跋涉，特别是曾一度贫病交加，潦倒在异乡的小客,力，不相信哥白尼学说。开普勒眼睛近视，身体虚弱，待人和蔼，但意志坚强，富于想象力，特别是数学分析能力很强，相信哥白尼学说。他俩一见如故，成了好朋友。,一、开普勒生平,第谷与开普勒是两个性格截然不同，志趣相同的人。第谷的特点是目光锐利，身体健壮，生活奢侈，急
7、躁、偏执、骄傲，但聪明、直率、勤奋，善于精确观察，但缺乏想象,历史上称它为开普勒新星(这是一颗银河系内的超新星)1607年，他观测了一颗大彗星，就是后来的哈雷彗星。,一、开普勒生平,开普勒开始作第谷的助手。其实，开普勒视力不佳，不大适合进行天文观测。但还是作了不少观测工作，1604年九月30日在蛇夫座附近出现一颗新星，最亮时比木星还亮。开普勒对这颗新星进行了17个月的观测并发表了观测结果。,这是开普勒最快乐的时代，他不再为生活而发愁，专心从事天文学研究。然而很不幸，他们相处没有多久，第谷便于第二年（1601年）去世。开普勒遭到一次很沉重的打击。,一、开普勒生平,具有讽刺意味的是，这两位学者，一
8、个始终是哥白尼体系的反对者，另一个则是该体系的衷心拥护者。但他们毕竟撮合在一起了，并且戏剧般地成为天文学史上合作的光辉典范！,一、开普勒生平,开普勒继任第谷的工作，任务是编制一张同第谷记录中的成千个数据相协调的行星运行表。虽然他得到“皇家数理家”的头衔，但宫廷却不发给他应得俸禄，他不得不再从事星相术来糊口。,第谷这位被称为“星学之王”的天文观测家把他毕生积累的大量精确的观测资料全部留给了开普勒。他生前曾多次告诫开普勒：一定要尊重观测事实！。从此，开普勒接替了第谷的职位。,运行表时毫无用处，不得不把它摒弃。不论是哥白尼体系、托勒玫体系还是第谷体系，没有一个能与第谷的精确观测相符合。这就使他决心查
9、明理论与观测不一致的原因，全力揭开行星运动之谜。,一、开普勒生平,第谷的观测记录到了开普勒手中，竟发挥意想不到的惊人作用，使开普勒的工作变得严肃起来。他发现自己的得意杰作开普勒宇宙模型，在分析第谷的观测数据、制订行星,交加中奋战了20多年，他终于探索到了一个个宇宙和星辰的秘密，建立了天体运动的三大定律，实现了年轻时立下的宏愿，成为名符其实的“天空立法者”。,一、开普勒生平,为此，开普勒决定把天体空间当做实际空间来研究，用观测手段探求行星的“真实”轨道。开普勒运用自己的毕生精力对第谷所留下的大量精确的观测资料进行分析研究。并在贫病,他在病中暗暗自语：“我是惯于这种病痛，不久就会好的。我的星表还没
10、有做完”。这位骨瘦如柴、病魔缠身的科学老人，在举目无亲的地方，走完了他生命的旅程，时年59岁。他被葬于当地的一家小教堂。他为自己撰写的墓志铭是：“我曾测天高，今欲量地深。我的灵魂来自上天，凡俗肉体归于此地。”,一、开普勒生平,不过，科学的成就并没有带来生活的时来运转，他还是生着病，一贫如洗。1630年11月14日，一个阴寒的秋日，他辞别爱妻，去布拉格索要拖欠了二十余年的欠薪，但走到拉迪斯本镇，第二天他就起不来床了。,二、第谷的观测,及在宇宙观问题上均有独到的发现和创新，大大推动了天文学的发展和文艺复兴时期自然科学的解放；同时，也为开普勒、伽利略乃至牛顿的科学发展奠定了一定基础。,第谷布拉赫(1
11、546年1601年)是欧洲文艺复兴后期杰出的天文学家，是世纪最杰出的天文观测大师。第谷在对恒星、行星、彗星的观测和制作古典天文仪器方面以,第谷1546年出身于丹麦的一个贵族（律师）家庭。自幼喜欢观察星辰。1559年进入哥本哈根大学学习法律。1562年入莱比锡大学。他的家庭希望他成为一名律师，但他并不热心于此。1560年，一次日食的,二、第谷的观测,观测使14岁的他把注意力转向了天文学。1572年，26岁的第谷发现了一颗比金星还要明亮的恒星发生了爆炸，后人将这颗恒星命名为“第谷星”。第谷的这一发现奠定了他“近代天文学始祖”的地位。,第谷是一性格刚烈，争强好胜的人。1566年，20岁的第谷在一次醉
12、酒后他与同学发生口角，便以决斗定胜负。因为当时已天黑，再加上酒后头晕，两个决斗者根本无法,二、第谷的观测,看清对方。在一片惊呼声中，第谷的鼻子被对方不小心砍掉。为掩盖身体的缺陷，第谷给自己设计了一个金属鼻子，由金银合成。自此第谷就有了一个绰号“金鼻子”。1901年，他的尸体被考古学家挖掘出来。当时尸体早已腐烂，但“金鼻子”完好无损，只是由于氧化已变成绿色。有历史学家怀疑，第谷的假鼻子原本是“铜鼻子”。,1576年2月，丹麦国王将丹麦海峡中的汶风岛赐给第谷，并拨巨款让第谷在岛上修建大型天文台。这座天文台被誉为“天堡”，它规模宏大，设备齐全，所用的天文仪器几乎都是第谷设计制造的。其中最,二、第谷的
13、观测,著名的是第谷象限仪。这座天文台还有配套的仪器修造厂、印刷所、图书馆、工作室和生活设施。第谷在此工作了21年，重新测定了一系列重要的天文数据，他的测量结果与现代值都很接近。,第谷对观测身心高度集中，每天晚上坚持观测，认真做好记录。他一生的奋斗目标就是提高观测的精确性，终身坚持准确细致的实地观测。他不断改进天文仪器，使其加大加重加稳，有的置于地平面之下,二、第谷的观测,以避免风的影响，从而增加了读数的长期可靠性与标度的精确性。他还仔细确定了大气折射等引起的误差改正量等等。他的观测结果一般误差不超过0.5角分（即0.5分，每分等于一度的1/60），最多为2角分，比哥白尼的准确20倍，几乎达到望
14、远镜出现前的肉眼观测极限。,第谷计划观测1000颗恒星，进而完成编制1000颗星表（鲁道夫星表）的任务。可惜第谷于1601年病逝了，他只观测777颗星星。弥留之际，他对开普勒说“我一生之中，都是以观察星辰为工作，我要得到一种准,二、第谷的观测,确的星表，现在我希望你继续我的工作。我把底稿交给你，你把我观察的结果出版出来，题名为鲁道夫星表”。弥留之际，第谷把他毕生积累的观测资料遗赠给开普勒。并让开普勒完成他的事未竟事业。,作为第谷的接班人，开普勒认真地研究了第谷多年对行星进行仔细观察所做的大量记录。第谷是望远镜发明以前的最后一位伟大的天文学家，也是世界上前所未有的最仔细、最准确的观察家，,二、第
15、谷的观测,因此他的记录具有十分重大的价值。开普勒认为通过对第谷的记录做仔细的数学分析可以确定哪个行星运动学说是正确的：哥白尼日心说，古老的托勒密地心说，或许是第谷本人提出的第三种学说。,第谷逝世去世后，开普勒接替了第谷的工作，开始编制鲁道夫星表。但开普勒的兴趣和注意力却更多的放在改进和完善哥白尼的日心说上，在探讨行星轨道性质的研究上。第谷作为世界上前所,未有最仔细、最准确的观察家，因此他的记录具有十分重大的价值。作为第谷布拉赫的接班人，开普勒认真地研究了第谷多年对行星进行仔细观察所做的大量记录。,三、开普勒定律的建立过程,经过多年煞费苦心的数学计算，他发现第谷的观测数据，与哥白尼体系、托勒密体
16、系都不符合。他决心寻找这种不一致的原因和行星运行的真实轨道，全力揭开行星运动之谜。为此，开普勒决,定利用第谷的观测资料来探求行星的“真实”轨道。最终开普勒认识到了所存在的问题：他与第谷、拉格茨哥白尼以及所有的经典天文学家一样，都假定行星轨道是由圆或复合圆组成的。但是实际上行星轨道不是圆形而是椭圆形。,三、开普勒定律的建立过程,开普勒平生爱好数学。他也和古希腊学者们一样，十分重视数的作用，总想在自然界寻找数量的规律性（早期希腊学者称为和谐）。规律愈简单，从数学上看就愈好，因而在他看来就愈接近自然。他之所以信奉哥白尼学说，,正是由于日心体系在数学上显得更简单更和谐。他说：“我从灵魂深处证明它是真实
17、的，我以难以相信的欢乐心情去欣赏它的美。”他接受哥白尼体系后就专心探求隐藏在行星中的数量关系。他深信上帝是依照完美的数学原则创造世界的。,三、开普勒定律的建立过程,应当说，哥白尼首创的日心体系还残留着托勒密体系的若干成分，没有完全摆脱经院哲学思想的束缚，认为天体只能作简单的匀速圆周运动。因此，为了解释行星运行中存在较小的不均匀性，,仍然保留了托勒玫的一部分本轮和偏心圆的设计。哥白尼的日心宇宙理论总体上无疑是正确的，但他的体系是有缺陷的，而弥补这个缺陷进而带来根本性变革的工作历史的落到了开普勒的头上。,三、开普勒定律的建立过程,最初的研究从观测与理论差异突出的火星着手。他运用传统的匀速圆周运动加
18、偏心圆来计算，均遭到失败。经过长达4年近70次各种行星轨道形状设计方案的计算，开普勒认识到哥白尼体系的匀,速圆周运动和偏心圆的轨道模式与火星的实际运动轨道不符。于是他大胆的抛弃了统治人类思想达2000年之久的“匀速圆周运动”偏见，尝试用别的几何曲线来表示火星轨道的形状。,三、开普勒定律的建立过程,开普勒他认为行星运动轨道的焦点应该在产生引力中心的太阳上，并进而断定火星运动的线速度不是匀速的，近太阳时快些，远太阳时慢些并得出结论：太阳至,火星的直径在一天内扫过的面积是相等的。开普勒把这结论推广到其他行星上，结果也是与观测数据相符。就这样，他首先得到了行星运行的等面积定律。,三、开普勒定律的建立过
19、程,随后他发现火星运行的轨道不是正圆，而是焦点位于太阳上的椭圆，他把这结论应用于其他行星也是适用的。于是他又得到了行星运行的椭圆轨道定律。这两条定律发表在他1609年出版的新,天文学一书上。但他对自已取得的成就还不满足。他渴望找到一种能适合所有行星的总体模式，把各行星联系在一起。他坚信存在着一个把全体行星完整地联系在一起的简单法则。,三、开普勒定律的建立过程,在这个信念鼓舞下，开普勒忍受着个人在家庭方面遭受的巨大不幸，在很少有人了解和支持的困难条件下，经过九年的反复计算和假设，终于在1618年找到在大量观测数据后面隐匿的数的和谐性：行星公转,周期的平方与它们到太阳的平均距离的立方成正比。这就是
20、周期定律。1619年，他在宇宙的和谐一书中介绍了第三定律，他情不自禁地写道：认识到这一真理，这是超出我的最美好的期望的。大局已定，这本书是写出来了，可能当代有人阅读，也可能是供后人阅读的。它很可能要等一个世纪才有信奉者一样，这一点我不管了。,三、开普勒定律的建立过程,开普勒要解决的问题包括两方面：第一，用什么方法测定行星（包括地球）运动的“真实”轨道，如同观测者能从“天外”看行星绕太阳运行一样；第二，分析行星运动遵循什么样的数学定律。,伽利略的望远镜为哥白尼体系提供的论据是令人信服的，但毕竟还是间接的，只有定性意义。因为人们“坐地观天”，能够直接观察到的只是行星在恒星天球上垂直于视线方向的位移
21、，而不是它们在空间的“真实”运动。要直接论证哥白尼体系，必须探求行星的“真实轨道”，并加以严格考证。,1 巧夺天工,如今已很少有人想到，开普勒如何从行星的使人眼花缭乱的视行中推出它们的“真实”轨道？只要想到人们永远不可能看到行星的真实运动，而只能从运动着的地球上看到它们在天空的什么方向,，就知道问题困难了。倘使行星所作的是简单的匀速圆周运动，从地球上看去，还比较容易地察觉这种运动该是怎样的；可是实际情形比这要复杂得多，而且地球本身同样是以某种未知方式绕太阳运动。这就使问题变得无比复杂和困难了。,1 巧夺天工,要知道，测定某一行星绕太阳运动的轨道是很困难的。由于人不是站在太阳上，而是站当时还是以
22、未知的方式绕太阳运动的地球上。开普勒经过反复思考，认为必须首先弄清楚地球的真实运动。,开普勒用一个绝妙方法把这种杂乱无章的现象理出一个完整清楚的头绪来。他同哥白尼一样，敏锐地领悟到，“要研究天，最好先懂得地”，他也把着眼点放在地球上，力图先摸清地球本身的运动，然后再研究行星的运动。,1 巧夺天工,但怎样确定地球的运动呢？开普勒以他丰富的想象力和杰出的数学才能探到了一条奇迹般的出路。开普勒所用的方法就是普通的三角测量法。在大地测量工作中，常常要测,定那些由于某种自然障碍而无法直接到达的目标的距离。若需要测定A地到对岸塔C的距离，因A、C两地被大河阻隔，无法直接去测量这段距离的长度。为了解决这个困
23、难，观测者可在河的这岸另择一点B，AB的距离是可以直接丈量的。这段经过选定的、已知其长度的线段AB，用测量学的术语来说，叫做“基线”。,1 巧夺天工,1 巧夺天工,实际上，天文学家们也是用这个方法来测定天体距离的。只不过这个问题对天文学家说来更加困难些，因为天文学家们要布设一条“基线”不那么容易。开普勒所遇到的正是这个困难。,基线确定后，可在它的两端用测角仪分别测定A、B两角的大小。于是，在三角形ABC中，已知两角大小和它们所夹的边（基线）长，三角形的其他角和边，就可以计算出来。应用这个简单方法可以求得无法达到的目标的距离。,开普勒要测定地球（在其轨道上）与太阳的距离。在这里，太阳好比是上述例
24、证中的A地，地球则是河对岸的那座塔C。为了布设“基线”，还需要另找一个定点 B。可是，在行星系统里，除了太阳是唯一“静止”的中心天体外，再也找不出第二个这样的“定点”。这要由开普勒另行觅取。,1 巧夺天工,我们设想在地球轨道平面的某处有一盏明亮的天灯M，它有足够的明亮度，并且永远悬挂在那里，以使地球上的观测者在每年任何日期都能看到它；又假定这灯距太阳比地球还要远些。如果具备这些条件，它就成了我们所需要的第个定点。太阳与灯的连线就是我们所要布设的“基线”。借助这样一盏灯，就能用下述办法来测定地球的轨道。,1 巧夺天工,譬如，每年都会有这样一个时刻，地球（E）正好在太阳（S）和灯（M）的连线上。这
25、时，从地球上来看灯，我们的视线EM就会同SM（太阳灯）重合，我们可以把后者在天空中的位置（它指向某一恒星）记录下来。以后，在另一个时刻，地球运行到轨道上的另一位置E1，这时它同太阳和那盏灯的位置形成一个三角形SE1M。,1 巧夺天工,在 SE1M中，SM边是事先选定的“基线”；e角的大小可以从地球上同时观测太阳和灯M来确定；S角就是地球向径（SE1）同基线 SM所夹的角，其大小也可以通过对恒星的观测来确定。有了这些已知条件，便可以得知 SE1M中SE1的距离，或者说地球E1相对于基线SM的位置完全可确定。,1 巧夺天工,1 巧夺天工,因此，只要在纸上任意画一条基线SM，凭着我们观测到的e和S的
26、角度，就可以作出 SE1M来。同样，在一年中的另一时刻，即地球位于E2的时候，我们又可以作出 SE2M来。依此类推，在一年中经常这样做，每次都会在纸上得到地球E对于那条基线SM的不同位置，并且给它们逐个注上日期，然后把这些点连成曲线。这样，我们就从经验上确定了地球的轨道。虽然其大小还是相对的，然而却是“真实”的。,1 巧夺天工,可是从哪里去找这盏灯呢？要知道行星系统里除了中心天体太阳外，所有能看得见的客体都不是静止的，它们的运动在细节上都是未知的。开普勒毫不费事地找到这盏灯。它就是火星，一盏天上的“红灯”。人们不禁要问：火星不也是在运动吗？,然而聪明的开普勒想出一条“动中取静”的妙计。那时人们
27、对火星的视运动已经知道得非常清楚，它绕太阳运行的周期（一个“火星年”）是精密地测定了的。既然它是在闭合的轨道上运行，就总会有这么一个时刻，即太阳、地球和火星处在同一直线上，而且每,隔一个“火星年”之后，它总又要回到天空的同一位置上来。因此，火星虽然是动的，但在某些特定的时刻，SM总是表现为同一条基线；而地球呢？在这些时刻，它会到达自己的不同位置。这时，对太阳和火星同时进行观测，就成为开普勒测定地球轨道的手段；火星这时就起着所设想的那盏灯的作用。,1 巧夺天工,“天公斗巧乃如此，令人一步千徘徊”。开普勒就是这样以令人赞叹的巧妙手法把地球轨道的形状测了出来。地球的轨道一经测定，地球及其向径（SE）
28、在任何时刻,的实际位置和距离变化，也就成为已知条件。反过来，以地球向径作为基线，从观测数据中推求其他行星的轨道和运动，对开普勒来说不再是太困难的事了！,1 巧夺天工,如图，从太阳S、地球E、火星M在一条直线上的时刻开始观测，经过一个火星年(687d，约1.88a)，火星又回到轨道上的同一位置，但地球则不能回到始点。相对于恒星天体可以绘出从地球到太阳和火星的视线，,这两条视线的交点必是地球轨道上的一点E1。再利用一个火星年后的观测数据，又可得到地球轨道上的点E2。处理几组每隔一个火星年的观测数据，就可确定地球轨道的形状。开普勒发现地球的轨道几乎是一个圆周，太阳稍稍偏离圆心。,1 椭圆轨道定律的发
29、现,接着，他又对火星的轨道进行精确的测量和探索。因为第谷留下来的资料中，火星的资料最为丰富。说来也巧，正是,这火星轨道跟哥白尼理论计算的出入最大。当时称火星为“马斯”。开普勒开始按正圆编制火星的运行表，要是发现这马斯老是出轨。,1 椭圆轨道定律的发现,开普勒后来曾生动地描述这一时期的工作：“我要征服马斯，把它虏进我的表格：我已经为它准备好了枷锁。但是，我终于感到胜利是毫无指望了。,战争仍旧激烈地进行着！天上那个诡计多端的敌人，出乎意料地扯断了我用方程式制成的锁链，从表格的监牢里冲了出去。在一次又一次的战争中，我那由物理因子编成的部队备受创伤，而它冲出了束缚，逃之夭夭。”,1 椭圆轨道定律的发现
30、,开普勒又依据已知的地球轨道和运行时间来寻求火星的轨道。每隔一个火星年，火星总在同一个位置，而地球却处于自己轨道上的两个位置，从这两个位,置E1，E2绘出两条指向火星视线的交点M1必是火星轨道上的一点(见图)。开普勒利用了第谷从1520年到1597年间测量的10组这样的观测数据，从而确定出火星的10个位置，通过几何学三角定理的简单运算，就可以求出火星到太阳的距离。但是，从这10个被计算出的点不能够画出一个圆来。,1 椭圆轨道定律的发现,开普勒从太阳居中的正圆轨道上遭到失败之后，修正为偏心圆轨道。大约又进行了70次试探之后，他高兴地找到了一个方案，与事实较好地符合。他以为成功了，可是，按照这个方
31、案来预测火星的位置，仍跟第谷的数据有8（0.133度）之差。,这8之差相当于秒针在0.02秒瞬间转过的角度，这会不会是第谷弄错了呢？开普勒深信第谷一丝不苟的工作态度，第谷的最大观测误差只有2。开普勒敏锐地意识到，“这8分的误差是不能忽略的，正是它才导致整个天文学的变革”。,2 椭圆轨道定律的发现,开普勒忠于实测数据，一丝不苟，以不屈不挠的精神，去找寻新的道路：只有放弃“圆形”“匀速”的传统观念，才能符合行星近日时快、远日时慢的观测事实。醒悟到这一点对开普勒是很不,容易的，他用下面的话表达了他把数学定律引入物理学、天文学的艰辛过程：“考虑和计算这件事差不多弄得我发疯。我实在不能明白为什么竟是椭圆
32、？真是荒谬绝伦！难道解决直径的矛盾问题非得通过椭圆这条路不可吗？通过推理得出的物理原则必须和经验相吻合，除了承认行星的轨道是完全椭圆之外别无它途。”,2 椭圆轨道定律的发现,开普勒严肃认真地对待这一偏离，事实迫使他和“天体运动是匀速圆周运动的组合”这一传统观念彻底决裂。1605年开普勒给第谷从前的助手克里斯蒂安的信充分刻画了他这时的心情：,“我碰了成千上万次的壁，才最后找到了这条道路你劝我在研究物理原因时注意不要违反天意。是的，我的克里斯蒂安，如果我对这8不加怀疑的话，那么去年(1604年)一年我都可以不必那样费尽心机，吃足苦头了。”,2 椭圆轨道定律的发现,开普勒经历了无数次失败，才意识到火
33、星的轨道不是圆，并断定经的运动速度与太阳的距离有关。随后，他又将轨道看成卵形线，进而又确定是椭圆。,开普勒就这样描写了他通往今天称之为开普勒第一定律的曲折道路。后来，他又把火星轨道的结果应用于所有行星上得到相同的结论。1609年，他在他的名著新天文学中发表了这个行星运动定律(即椭圆轨道定律)：“行星的轨道呈椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上”。,2 椭圆轨道定律的发现,一个圆的直径不论在任何位置长度是不变的，但椭圆的直径的长度随其位置的变化而变化。最长的直径叫长轴，最短的直径叫短轴，在长轴上有两个点叫焦点,，它们离中心的距离相等。焦点又有这样一个特性：如果从两个焦点向椭圆曲线上同一点各画一条直线
34、，那么这两条直线的总和等于长轴的长度。不管这两条直线画到椭圆曲线上哪一点，这个特性总是成立的。,2 椭圆轨道定律的发现,开普勒第一定律，也称椭圆轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上。,2 椭圆轨道定律的发现,第谷逝世后，开普勒着手编制鲁道夫星表。但开普勒的兴趣和注意力却更多的放在改进和完善哥白尼的日心说上，在探讨行星轨道性质的研究上。他发现第谷的观测数据，与哥白尼体系、托,勒密体系都不符合。他决心寻找这种不一致的原因和行星运行的真实轨道。最初的研究从观测与理论差异突出的火星着手。他运用传统的匀速圆周运动加偏心圆来计算，均遭到失败。,3 等面积定律的确立,
35、经过长达4年近70次各种行星轨道形状设计方案的计算，开普勒认识到哥白尼体系的匀速圆周运动和偏心圆的轨道模式与火星的实际运动轨道不符。于是他大胆的抛弃了统治人类思想达2000,年之久的“匀速圆周运动”偏见，尝试用别的几何曲线来表示火星轨道的形状。他认为行星运动轨道的焦点应该在产生引力中心的太阳上，并进而断定火星运动的线速度不是匀速的，近太阳时快些，远太阳时慢些并得出结论：太阳至火星的直径在一天内扫过的面积是相等的。,3 等面积定律的确立,开普勒是这样思考的：他把行星轨道上较长一段圆弧分成一段段相等的小圆弧(如图)。然后把各小圆弧到太阳S的距离相加，用以计算行星沿其轨道走过较长一段圆,弧所用的时间
36、。他假定每小段圆弧为2个单位长，则这些距离的总和在数值上就等于太阳和行星连线所扫过的面积（这个假定并不完全正确），从而得到行星到太阳连线扫过的面积与所经历的时间成正比的结论。这就是开普勒第二定律，即所谓的等面积定律。,3 等面积定律的确立,开普勒第二定律，也称面积定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。,3 等面积定律的确立,1609年，开普勒在新天文学一书中发表了上述两个定律后，他对自己获得的成就并不满意。他认为各个行星都沿椭圆轨道，以匀面积速度运行,不是偶然的，只有发现各个行星运动之间存在的统一的关系，才可以建立一个太阳系的整体模型，从而揭示出宇宙的和谐与一致。,4 和谐定律的
37、提出,开普勒怀着这种信念，考察了各种可能的组合，克服了各种障碍，在艰苦漫长而又毫无结果的工作期间，从这一源泉中得到了精神鼓舞，以致在他,最后发现这一定律时欣喜地写道：“经过长时期不断的艰苦工作后，利用布拉赫的观测结果我发现了轨道的真正距离，最后终于找到了真实的关系”,4 和谐定律的提出,行星是在作着椭圆运动，但是它们绕太阳一周到底要多少时间，为什么有的快，有的慢呢？这茫茫宇宙是无法丈量的。开普勒和哥白尼一样，并不知道行星与太阳之间的实际距,离，只知道它们距太阳的相对远近。多病、穷困但又十分聪明的开普勒想出了一个妙法，它将人们最热悉的地球到太阳间的距离R定为1，地球绕太阳的公转周期T是1年，这样
38、以此为标准，再换算其他行星的周期和距离，便得到：,4 和谐定律的提出,4 和谐定律的提出,行星 T R水星 0.241 0.387火星1.881 1.524金星 0.615 0.723木星11.8625.203地球 1.000 1.000土星29.4579.539,这些数字之间到底有甚么联系？开普勒看来看去，这些数字四散在桌子上，它们之间就像多瑙河里的鱼，桌上的蜡与天花板上的尘土一般，看不出一点的联系。但是开普勒坚信宇宙是一个和谐的整体。他,和数学家毕达哥拉斯一样，认为世间一切物体都有一定的和谐的数量关系。于是他使将这一堆数字互加、互减、互乘、互除、自乘、自除，翻来倒去，想碰碰能否发现它们之间
39、的规律。这样变了一阵“魔方”，但终究还是乱麻一团。,4 和谐定律的提出,经过了好几年，他一直在做这样子的数学运算，甚至有人已经开始怀疑他的神经是否正常了。就这样过了九年，灵光突现，开普勒终于走出了迷宫。又要引那句被人们引用了无数次的诗了，“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”。,原来，他在很少有人了解和支持的困难情况下，经过无数次的失败，他终于找到一个奇妙的规律。他在原来的那个表里增添两列数字：T和 R,4 和谐定律的提出,原来，结果是如此简单，第一列公转周期的平方不是刚好等于第二列相对距离的立方吗？即R=KT,4 和谐定律的提出,行星 TRT2R3水星 0.2410.3870.0580.058金
40、星 0.6150.7230.3780.378地球 1.0001.0001.0001.000火星 1.8811.524 3.54 3.54木星 11.862 140.7140.7140.7土星 29.457 867.7867.7867.7,当开普勒耗尽心血，发现第三定律时，他情不自禁地写到：“这正是我十六年以前就强烈希望探求的东西。我就是为这个而同第谷合作现在我终于揭示出它的真相，认识到这一真理，这已超出我的,最美好的期望。大事告成，书已写出，可能当代就有人读它，也可能后世才有人读它，甚至可能要等一个世纪才有读者，就像上帝等了六千年才有信奉者一样，这我就管不着了。”,4 和谐定律的提出,这个定律
41、称为和谐定律，它表明各个行星的运动速度和轨道大小之间很有节奏的比例关系，就像音乐中的和声一样。行星运动三定律的发现，一方,面是基本上把握了太阳系的空间位置，在理论上发展了哥白尼学说；另一方面，客观上也为经典天文学奠定了基石，并导致数十年后万有引力定律的发现。,4 和谐定律的提出,开普勒第三定律，也称和谐定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。即R=KT,4 和谐定律的提出,行星运动三定律的发现为经典天文学奠定了基石，并导致数十年后万有引力定律的发现。哥白尼学说认为天体绕太阳运转的轨道是圆形的，且是匀速运动的。开普勒第一和第二定律恰好纠正了哥白尼的上,述观点的错误
42、，对哥白尼的日心说做出了巨大的发展，使日心说更接近于真理。更彻底地否定了统治千百年来的托勒密地心说。开普勒还指出，行星与太阳之间存在着相互的作用力，其作用力的大小与二者之间的距离长短成反比。,5 开普勒定律在天文学上的意义,开普勒不仅为哥白尼日心说找到了数量关系，更找到了物理上的依存关系，使天文学假说更符合自然界本身的真实。“开普勒定律”的确立，标志着本轮系彻底垮台，行星的复杂运动，立刻就失去其神秘性。从而使天空世界有了“法律”。,不知是什么原因，开普勒的这些重大发现却没有引起与他同时代的伽利略的足够重视。两人毕生都为哥白尼学说而奋斗，他们又是朋友，时有书信往来，然而对于开普勒的这一决定性的进
43、展，伽利略一生和著作中竟没有留下任何痕迹。这也是科学史上的一桩怪事！,5 开普勒定律在天文学上的意义,开普勒定律在天文学上有十分重大的意义：首先，开普勒定律在科学思想上表现出无比勇敢的创造精神。远在哥白尼创立日心宇宙体系之前，许多学者对于天动地静的观念就提,出过不同见解。但对天体遵循完美的均匀圆周运动这一观念，从未有人敢怀疑。开普勒却毅然否定了它。这是个非常大胆的创见。哥白尼知道几个圆合并起来就可以产生椭圆，但他从来没有用椭圆来描述过天体的轨道。正如开普勒所说，“哥白尼没有觉察到他伸手可得的财富”。,5 开普勒定律在天文学上的意义,其次，开普勒定律彻底摧毁了托勒密的本轮系，把哥白尼体系从本轮的
44、桎梏下解放出来，为它带来充分的完整和严谨。哥白尼抛弃古希腊人的一个先入之见，即天与地的本质差别，获得一个简单得多的体,系。但它仍须用三十几个圆周来解释天体的表观运动。开普勒却找到最简单的世界体系，只用七个椭圆说就全部解决了。从此，不须再借助任何本轮和偏心圆就能简单而精确地推算行星的运动。,5 开普勒定律在天文学上的意义,第三，开普勒定律使人们对行星运动的认识得到明晰概念。它证明行星世界是一个匀称的（即开普勒所说的“和谐”）系统。这个系统的中心天体是太阳，受来自太阳的某种统一力量所支配。太阳位于每个,行星轨道的焦点之一。行星公转周期决定于各个行星与太阳的距离，与质量无关。而在哥白尼体系中，太阳虽
45、然居于宇宙“中心”，却并不扮演这个角色，因为没有一个行星的轨道中心是同太阳相重合的。,5 开普勒定律在天文学上的意义,由于利用前人进行的科学实验和记录下来的数据而作出科学发现，在科学史上是不少的。但像行星运动定律的发现那样，从第谷的20余年辛勤观测到开普勒长期的精心推,算，道路如此艰难，成果如此辉煌的科学合作，则是罕见的。这一切都是在没有望远镜的条件下得到的！,5 开普勒定律在天文学上的意义,除了发现行星运动定律外，开普勒没有辜负第谷的嘱托，于1627年刊布他终身的最后杰作鲁道夫星表。该表是有史以来最精确的一份天文表，它的完备和准确度远胜过前人。在以后的百余年间，,该表一直被天文学家和航海家们
46、奉为至宝。它的形式几乎没有改变地保留到现在。我们现在可从天文年历或同类书刊中查知天体过去或未来的运动和准确位置。开普勒正是这方面工作的先驱。,5 开普勒定律在天文学上的意义,他自己在视力不强的条件下又做了不少观测工作，如1604年9月30日发现超新星爆发，并做了长达17个月的观测，他把这次观测结果写人了1606年发表的蛇夫足下的新星一文中.1607年观测到彗星即后来的哈雷彗星等。他还清晰地引,人了光线概念，研究了大气折射，提出了在小角度情况下折射角与入射角成正比，提出了光的照度定律、视觉理论等等，这些不仅有利于积累与核实观测资料，也是光学发展的重要收获，笛卡儿曾说：“开普勒是我主要的光学老师，
47、胜过所有他人”。,5 开普勒定律在天文学上的意义,开普勒自幼就损坏视力，没能成为一位天文观测家。他是“借别人的眼睛”作出自己的科学发现。可是他在光学理论和光学仪器研究方面却作过重大贡献。伽利略虽在望远镜的操作上有所改进，但他的望,远镜原则上同荷兰眼镜匠制造的没有什么两样，由一块凸镜片（物镜）和一块凹镜片（目镜）合成。开普勒（比伽利略稍晚些）则设计出一种新型望远镜。,5 开普勒定律在天文学上的意义,他把伽利略式望远镜的凹镜片目镜改用一个小凸透镜，把长焦距的透镜和短焦距的透镜配合在一起，这好比给放大镜“戴上一付眼镜”，其倍率按物镜和目镜的焦距之比来决定。所成的像则是倒立的，这对,天文学家来说，没有
48、什么不方便。开普勒式望远镜的特点是把目标放在两透镜的公共焦点上，能够测定微小角度。它后来被广泛应用于天文望远镜。,5 开普勒定律在天文学上的意义,如同伽利略奠定实验力学的基础一样，开普勒则奠定了近代实验光学的基础。他看到光从已知光源以球面辐射出来，直觉地提出了光度随距离减弱的平方反比定律。,这样一位为科学发展开拓道路的勇士，一生却是在极端艰难的条件下度过的。连年的战争，长期漂泊，生活贫困以及来自教会的迫害，不断困扰着他。,5 开普勒定律在天文学上的意义,1630年11月，因数月未得到薪金，生活难以维持，为向宫庭廷索取历年的欠薪，他长途跋涉去拉提明。不幸的是，他在途中因染上了伤寒而一病不起。16
49、30年11月15日，开普勒在一家客栈里悄悄地离开了,世界。他死时，除一些书籍和手稿之外，别无长物。开普勒被葬于拉提斯本圣彼得堡教堂，战争过后，他的坟墓已荡然无存。但他突破性的天文学理论，以及他不懈探索宇宙的精神却成为了后人铭记他的最好的丰碑。,5 开普勒定律在天文学上的意义,1630年11月，因数月未得到薪金，生活难以维持，为向宫庭廷索取历年的欠薪，他长途跋涉去拉提明。不幸的是，他在途中因染上了伤寒而一病不起。1630年11月15日，开普勒在一家客栈里悄悄地离开了,世界。他死时，除一些书籍和手稿之外，别无长物。开普勒被葬于拉提斯本圣彼得堡教堂，战争过后，他的坟墓已荡然无存。但他突破性的天文学理
50、论，以及他不懈探索宇宙的精神却成为了后人铭记他的最好的丰碑。,5 开普勒定律在天文学上的意义,从开普勒取得的成果的重要性来看，令人感到惊奇的是他的成果起初差一点被忽略，甚至被伽利略这样如此伟大的科学家所忽略。如果说其他人迟迟不能赏识开普勒成果的重大意义的话，他本人是会谅解,这一点的。他在一次抑制不住巨大喜悦时写道：“我沉湎在神圣的狂喜之中我的书已经完稿。它不是会被我的同时代人读到就会被我的子孙后代读到这是无所谓的事。它也许需要足足等上一百年才会有一个读者，正如上帝等了6000年才有一个人理解他的作品。”,5 开普勒定律在天文学上的意义,太阳是宇宙的中心，地球和其他行星一样绕太阳公转，16世纪天
