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1、微型培优专题(五)相似三角形中的基本图形,相似三角形中有一些基本图形,如果能掌握这些基本图形的特征,并把它们从复杂的图形中挖掘出来,或者通过添加辅助线,构造出相应的基本图形,问题的解决也就水到渠成.,基本图形一平行型相似三角形【知识点睛】如图所示,在ABC中,点D,E分别是AB,AC上(或延长线上或反向延长线上)的点,且DEBC,则ADE ABC.,【培优训练】1.(2014随州中考)如图,在ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则SDOESCOB=()A.14B.23C.13D.12【解析】选A.由题意知DE是ABC的中位线,DEBC,DEBC=12,SDOESCOB=14.,2.(201
2、4泸州中考)如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90,ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD，AC于点E,F,则 的值是(),【解析】选C.作FGAB于点G，DAB=90，AEFG，ACBC，ACB=90，又BE是ABC的平分线，FG=FC，在RtBGF和RtBCF中，,RtBGFRtBCF(HL)，CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC，,3.(2013无锡中考)如图，四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于O，AD1，BC4，则AOD与BOC的面积比等于()【解析】选D.因为ADBC，所以AODCOB，又AD=1，BC=4，所以,4.(2013恩施中考
3、)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DFFC=()A.14 B.13 C.23 D.12,【解析】选D.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,DO=BO.E为OD的中点,DEEB=13.ABCD,DEFBEA,DFAB=DEEB=13,DFDC=13,即DFFC=12.,5.(2013西双版纳州中考)如图,ABCD,则AOB的周长与DOC的周长比是(),【解析】选D.由ABCD，可得AOBDOC，又因为所以AOB的周长与DOC的周长比是,基本图形二相交型相似三角形【知识点睛】如图,AED=B,则AEDABC;如图,ACD
4、=B,则ACDABC;如图,A=D,则AOBDOC.,【培优训练】6.(2013河北中考)如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,MEAD,NFAB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=()A.3 B.4 C.5 D.6,【解析】选B.MEAD，NFAB，AFN=AEM=90.四边形ABCD是菱形，FAN=EAM.FANEAM，解得AN=4.,7.(2013沈阳中考)如图,ABC中,AE交BC于点D,C=E,AD=4,BC=8,BDDC=53,则DE的长等于(),【解析】选B.BC=8，BDDC=53,BD=5，DC=3，C=E,BDE=ADC,ADCBDE，,基本图形三旋转型相似三角形【知识
5、点睛】如图,B=D(或C=E),1=2,则ABCADE.,【培优训练】8.如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且BAC=BDC=DAE.(1)BEAD=CDAE成立吗?说明理由.(2)根据图形特点,猜想 可能等于哪两条线段的比(只需写出图中已有线段的一组比即可)?并说明你猜想的正确性.,【解题指南】,【解析】(1)BAC=DAE,BAC+EAC=DAE+EAC,即DAC=BAE.AEB=DAE+ADE,ADC=BDC+ADE,DAE=BDC,AEB=ADC.ABEACD,BEAD=CDAE.,(2)这是因为：由(1)中ABEACD，得 又BACDAE，ABCAED，,【方法技巧】由
6、等积式BEADCDAE得到比例式对于这个比例式，考虑比的前项BE,AE中B,E，A所构成的ABE与比的后项CD,AD中C,D,A所构成的ACD相似，这种寻找相似三角形的方法通常称为“三点定相似三角形法”.掌握这种思考问题的方法，解决有关比例线段或等积式问题十分有效.,9.(2013成都中考)如图，点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，A=C=90，BDBE，AD=BC.,(1)求证：AC=ADCE.(2)若AD3，AB=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q.当点P与A，B两点不重合时，求 的值；当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)
7、长.(直接写出结果，不必写出解答过程),【解析】(1)BDBE，A，B，C三点共线，ABDCBE90.C90，CBEE90.ABDE.又AC，ABDE，ADBC，DABBCE(AAS).AB=CE.AC=ABBC=ADCE.,(2)连接DQ，设BD与PQ交于点F.DPFQBF90，DFPQFB，,DFPQFB.又DFQPFB，DFQPFB，DQPDBA，tanDQPtanDBA，即在RtDPQ和RtDAB中，AD=3，AB=CE=5，线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为,基本图形四垂直型相似三角形【知识点睛】如图所示,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则RtABCRtACDRtCBD.如
8、图所示,BAAD,EDAD,BCCE,则RtABCRtDCE.,【培优训练】10.(2014宁波中考)如图,梯形ABCD中ADBC,B=ACD=90,AB=2,DC=3,则ABC与DCA的面积比为()A.23 B.25C.49 D.,【解析】选C.ADBC，BCA=CAD,又B=ACD=90，BCACAD,相似比为23，面积之比为49.,11.(2013桂林中考)如图,已知边长为4的正方形ABCD,P是BC边上一动点(与B,C不重合),连接AP,作PEAP交BCD的外角平分线于E,设BP=x,PCE面积为y,则y与x的函数解析式是()A.y=2x+1 B.y=x-2x2C.y=2x-x2 D.
9、y=2x,【解析】选C.过点E作EFBC,垂足为F,则PFE=90.由正方形ABCD,得B=90,BAP+APB=90,PEAP,FPE+APB=90,BAP=FPE,又B=PFE=90,ABPPFE,CE为BCD的外角平分线,EFBC,ECF为等腰直角三角形,CF=EF,BP=x,正方形ABCD的边长为4,AB=4,PF=PC+CF=PC+EF,即PF=4-x+EF,得EF=x,PCE面积为y=PCEF=(4-x)x=2x-x2.,12.(2013青海中考)如图,小明在测量旗杆高度的实践活动中,发现地面上有一滩积水,他刚好能从积水中看到旗杆的顶端,测得积水与旗杆底部距离CD=6米,他与积水的距离BC=1米,他的眼睛距离地面AB=1.5米,则旗杆的高度DE=米.,【解析】由题意可知ABCEDC90，ACBECD，ABCEDC，CD=6，BC=1，AB=1.5，DE9.答案：9,
