《微型培优专题六.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微型培优专题六.ppt（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、微型培优专题(六)巧用切线妙解题,在直线和圆的位置关系中,圆的切线尤为重要.圆的切线垂直于过切点的半径.由于切线的条数不同,性质也不同,根据条数多少,可把有关圆的切线部分的知识整合起来,使知识之间的联系一目了然,性质应用得心应手,事半功倍.,一、当圆有一条切线时【知识点睛】由于圆的切线垂直于过切点的半径,如果圆中有切线,一般作经过切点的半径,构造直角三角形解决问题.即“见切点,连圆心,得垂直”.如图,已知AB是O的切线,点C为切点,连接OC,则OCAB.,【培优训练】1.(2014无锡中考)如图,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,A=30,给出下面3个结论:
2、AD=CD;BD=BC;AB=2BC,其中正确结论的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0,【解析】选A.连接OD,CD是O的切线,CDOD,ODC=90,又A=30,ABD=60,OBD是等边三角,DOB=ABD=60,AB=2OB=2OD=2BD.C=BDC=30,BD=BC,成立;AB=2BC,成立;A=C,AD=CD,成立;综上所述,均成立.,2.(2014温州中考)如图,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE=AB,O经过点E,与边CD所在直线相切于点G(GEB为锐角),与边AB所在直线相交于另一点F,且EGEF=2.当边AD或BC所在的直线与O相切时,AB的长是.,
3、【解析】连接GO并延长,交EF于点H,O经过点E,与边CD所在直线相切于点G,GHCD,又四边形ABCD为矩形,CDAB,GHAB,EG=FG,EGEH=1,设EH的长为x,则EG=x,根据勾股定理得,(x)2=x2+82,解得x=4.连接OE,设圆的半径为r,则有r2=(8-r)2+42,解得r=5,若AD所在的直线与O相切时,AH=r=5,AE=1,AB=4;当BC所在的直线与O相切时,BE=9,则AE=3,AB=12.答案:4或12,二、当圆有两条切线时【知识点睛】,【培优训练】3.(2014宜宾中考)如图,已知AB为O的直径,AB=2,AD和BE是O的两条切线,A,B为切点,过圆上一点
4、C作O的切线CF,分别交AD,BE于点M,N,连接AC,CB,若ABC=30,则AM=.,【解析】连接OM,OC,OB=OC,且ABC=30,BCO=ABC=30.AOC为BOC的外角,AOC=2ABC=60.MA,MC分别为圆O的切线,MA=MC,且MAO=MCO=90,在RtAOM和RtCOM中,MA=MC,MO=MO,RtAOMRtCOM,AOM=COM=AOC=30.,在RtAOM中，OA=AB=1，AOM=30，tan 30=答案：,4.(2013聊城中考)如图,AB是O的直径,AF是O的切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=BE=2.求证
5、:(1)四边形FADC是菱形.(2)FC是O的切线.,【证明】(1)连接OC,依题意知:AFAB,又CDAB,AFCD,又CFAD,四边形FADC是平行四边形,由垂径定理得:CE=ED=设O的半径为R,则OC=R,OE=OB-BE=R-2,在RtECO中，由勾股定理得：R2=(R-2)2+(2)2，解得：R=4，AD=CD，因此平行四边形FADC是菱形.(2)连接OF，由(1)得：FC=FA，又OC=OA，FO=FO，FCOFAO，FCO=FAO=90，因此FC是O的切线.,【教师备选】如图,O切ABC的边BC于D,切AB,AC延长线于E,F,ABC的周长为18,求AE的长.,【解析】O切AB
6、C的边BC于D,切AB,AC延长线于E,F,CF=CD,BD=BE,AE=AF.AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD=AB+AC+CF+BE=AE+AF=2AE,ABC周长为18,AE=9.,三、当圆有三条切线时【知识点睛】,【培优训练】5.(2014潍坊中考)如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,以AB为直径作O,恰与另一腰CD相切于点E,连接OD,OC,BE.(1)求证:ODBE.(2)若梯形ABCD的面积是48,设OD=x,OC=y,且x+y=14,求CD的长.,【解析】(1)连接OE,CD是O的切线,OECD,在RtOAD和RtOED中,OA=OE,OD=OD,RtOAD
7、RtOED,AOD=EOD=AOE,在O中,ABE=AOE,AOD=ABE,ODBE.,(2)同理可证:RtCOERtCOB,COE=COB=BOE,DOE+COE=90,COD是直角三角形.SDEO=SDAO,SCOE=SCOB,S梯形ABCD=2(SDOE+SCOE)=2SCDO=OCOD=48,xy=48.又x+y=14,x2+y2=(x+y)2-2xy=142-248=100,在RtCOD中,CD=即CD的长为10.,6.(2013十堰中考)如图1,ABC中,CA=CB,点O在高CH上,ODCA于点D,OECB于点E,以O为圆心,OD为半径作O.(1)求证:O与CB相切于点E.(2)如
8、图2,若O过点H,且AC=5,AB=6,连接EH,求BHE的面积和tanBHE的值.,【解析】(1)CA=CB,点O在高CH上,ACH=BCH.ODCA,OECB,OE=OD,O与CB相切于点E.(2)CA=CB,CH是高,AH=BH=AB=6=3,CH=点O在高CH上,O过点H,O与AB相切于H点.,由(1)知O与CB相切于E点，BE=BH=3.如图，过E作EFAB于点F，则EFCH，BEFBCH.在RtBEF中，BF=,四、当圆有四条切线时【知识点睛】如图,O是四边形ABCD的内切圆,由切线长定理易得结论:AB+DC=AD+BC.即圆外切四边形两组对边的和相等.,7.(2014扬州中考)如图,已知正方形边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是(),【解析】选B.圆的直径是1,所以面积为;正方形的面积为1;阴影部分面积为1-,约为0.21.,
