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1、9.1 离散被解释变量数据计量经济学模型（一）二元选择模型 Models with Discrete Dependent VariablesBinary Choice Model,一、二元离散选择模型的经济背景 二、二元离散选择模型 三、二元Probit离散选择模型及其参数估计 四、二元Logit离散选择模型及其参数估计 五、二元离散选择模型的变量显著性检验,说明,在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为连续变量。离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Discrete Dependent Variables）和离散选择模型(DCM,Discrete Choice Mo
2、del)。二元选择模型(Binary Choice Model)和多元选择模型(Multiple Choice Model)。本节只介绍二元选择模型。,离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。模型的估计方法主要发展于80年代初期。,一、二元离散选择模型的经济背景,实际经济生活中的二元选择问题,研究选择结果与影响因素之间的关系。影响因素包括两部分：决策者的属性
3、和备选方案的属性。对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品的购买决策问题，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。由决策者的属性决定。对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方案的属性共同决定。,二、二元离散选择模型,1、原始模型,对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。,左右端矛盾,由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。需要将原始模型变换为效用模型。这是离散选择模型的关
4、键。,具有异方差性,2、效用模型,作为研究对象的二元选择模型,第i个个体 选择1的效用,第i个个体 选择0的效用,注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够得到的观测值仍然是选择结果，即1和0。很显然，如果不可观测的U1U0，即对应于观测值为1，因为该个体选择公共交通工具的效用大于选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交通工具；相反，如果不可观测的U1U0，即对应于观测值为0，因为该个体选择公共交通工具的效用小于选择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通工具。,3、最大似然估计,欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布。两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑（logi
5、stic）分布，于是形成了两种最常用的二元选择模型Probit模型和Logit模型。最大似然函数及其估计过程如下：,标准正态分布或逻辑分布的对称性,似然函数,在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模型参数估计量。,1阶极值条件,三、二元Probit离散选择模型及其参数估计,1、标准正态分布的概率分布函数,2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数估计,关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。应用计量经济学软件。这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值，
6、也将其看成为多个不同的决策者。,例 贷款决策模型,分析与建模：某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本，根据设计的指标体系分别计算它们的“商业信用支持度”（CC）和“市场竞争地位等级”（CM），对它们贷款的结果（JG）采用二元离散变量，1表示贷款成功，0表示贷款失败。目的是研究JG与CC、CM之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。,样本观测值,CC=XYCM=SC,该方程表示，当CC和CM已知时，代入方程，可以计算贷款成功的概率JGF。例如，将表中第19个样本观测值CC=15、CM=1代入方程右边，计算括号内的值为0.1326552；查标准正态分布表，对应于0.1326552的累积正态分布
7、为0.5517；于是，JG的预测值JGF=10.5517=0.4483，即对应于该客户，贷款成功的概率为0.4483。,输出的估计结果,模拟预测,预测：如果有一个新客户，根据客户资料，计算的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位等级”（SC），代入模型，就可以得到贷款成功的概率，以此决定是否给予贷款。,3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数估计,对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi，那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。建立“概率单位模型”，采用广义最小二乘法估计。实际中并不常用。详见教科书
8、。,四、二元Logit离散选择模型及其参数估计,1、逻辑分布的概率分布函数,Brsch-Supan于1987年指出:,如果选择是按照效用最大化而进行的，具有极限值的逻辑分布是较好的选择，这种情况下的二元选择模型应该采用Logit模型。,2、重复观测值不可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计,关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。应用计量经济学软件。,Probit0.9999991.0000000.4472330.000000,3、重复观测值可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计,对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi，那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。建立“对数成败比例模型”，采用广义最小二乘法估计。实际中并不常用。详见教科书。,五、二元离散选择模型的变量显著性检验,1、检验假设,经典模型中采用的变量显著性t检验仍然是有效的。如果省略的变量与保留的变量不是正交的，那么对参数估计量将产生影响，需要进一步检验这种省略是否恰当。,2、统计量,如果X2中的变量省略后对参数估计量没有影响，那么H1和H0情况下的对数最大似然函数值应该相差不大，此时LR统计量的值很小，自然会小于临界值，不拒绝 H0。,
