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1、1,第二章 信号与噪声,2,1.信号的分类2.信号的脉冲分量分解3.周期信号的傅立叶级数4.非周期信号的傅立叶变换5.卷积6.信号通过线性系统的传输,3,信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。,确定性信号,连续时间信号（幅值也连续称模拟信号）,离散时间信号,抽样信号,数字信号,信号,随机信号,时间离散幅值连续,时间离散幅值离散,1.信号的分类,4,模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。,抽样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号。,数字信号：时间和幅值均为离散的信号。,(1),(2),(3),信号的描述与分类,1.信号的分类,5,（1）信号f（t）的能量,将信号f(t)施加于1电阻上
2、，它所消耗瞬时功率为，在区间(,)的能量和平均功率定义为,（2）信号的功率P,若信号f(t)的功率有界，即P,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E=。,若信号f(t)的能量有界，即E,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P=0。,信号的描述与分类,1.信号的分类,6,正弦信号 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差，经常统称为正弦信号，其表达式一般写作,说明：(1)K为振幅(2)为角频率(3)为初相位,正弦信号,余弦信号,正弦,余弦,普通信号,1.信号的分类,7,欧拉公式,复指数信号与正余弦信号之间的关系,指数因子s是复数,复指数信号,1.信号的分类,8,Sa函数：,特点：(1)Sa函数
3、是偶函数(2)过零区间宽度(3)Sa函数过零位置,1.信号的分类,9,单位矩形脉冲信号宽度为、中心位于原点的单位矩形脉冲信号的表达式为：其波形为：概念：脉宽：矩形脉冲的宽度（非零区间的宽度）脉高：即矩形脉冲的高度，简称脉高。,ss,1.信号的分类,10,ss,狄拉克定义式：,(t)=0,t0,单位冲激信号的定义,单位冲激信号的图形表示,设冲激信号有一个总的冲激强度，它在整个时间域上的积分等于该强度，而在除冲激点之外的其他点的函数取值为0。,1.信号的分类,奇异信号,11,冲激信号的极限模型,1.信号的分类,12,冲激信号的性质,(1)筛选特性,(2)取样特性,奇异信号,13,(3)展缩特性,推
4、论：冲激信号是偶函数。,冲激信号的性质,奇异信号,14,信号分解,信号,直流分量+交流分量,偶分量+奇分量,实部分量+虚部分量,脉冲分量,正交分量,分解结果是唯一的,2.信号的脉冲分量分解,15,信号分解为冲激信号（脉冲信号）的线性组合,2.信号的脉冲分量分解,16,物理意义：,不同的信号都可以分解为冲激序列，信号不同只是它们的系数不同。,实际应用：,当求解信号通过系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性系统的特性，进行迭加即可求得信号f(t)产生的响应。,2.信号的脉冲分量分解,17,若f(t)=f(t+nT)，则f(t)为周期信号，T为最小正周期，f1=1/T是
5、信号的基波频率。若f(t)满足Dirichlet条件，则f(t)可以展开为三角形式的傅立叶级数,基波角频率,n=1,.2,3.周期信号的傅立叶级数,1.三角形式傅立叶级数,18,根据三角函数集的正交性，可确定a0、an、bn,3.周期信号的傅立叶级数,19,c0称为信号的直流分量,称为信号的n次谐波分量,C0=a0,其中,同频率合并,20,2.复指数形式的Fourier级数:,3.周期信号的傅立叶级数,物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。,21,频谱的表示,直接画出信号各次谐波对应的频谱Fn、Fn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。,幅频特性,相频特性,简称FS的幅
6、度谱,简称FS的相位谱,3.周期信号的傅立叶级数,22,周期信号的功率谱,物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。,周期信号的功率频谱：|Fn|2 随nw0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。,帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理,3.周期信号的傅立叶级数,23,傅立叶正变换：,傅立叶反变换：,符号表示：,FT,IFT,4.非周期信号的傅里叶变换,24,1.线性特性2.对称互易特性3.展缩特性 4.时移特性5.频移特性6.时域卷积特性7.频域卷积特性,傅立叶变换性质一览表,25,频移特性（调制定理）,若 则,26,27,28,非周期矩
7、形脉冲信号的频谱函数,解 非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为,由傅立叶正变换定义式，可得,29,30,单位冲激信号及其频谱,直流信号,31,定义：,性质：,交换律,f1*f2=f2*f1,分配律,f1*(f2+f3)=f1*f2+f1*f3,卷积运算,结合律,f1*(f2*f3)=(f1*f2)*f3,5.信号的卷积,32,卷积定理：时间卷积定理若 f 1(t)F1(),f 2(t)F2()，则 f 1(t)*f 2(t)F1()F2()频率卷积定理 若 f 1(t)F1(),f 2(t)F2()，则 f 1(t)f 2(t)F1()*F2(),33,函数与单位冲激函数的卷积,一个函数与
8、单位冲激函数的卷积，等价于把该函数平移到单位冲激函数的冲激点位置。,亦称单位冲激函数的搬移特性,证明：,34,f(t)表示为分量和,6.信号通过线性系统的传输,令h(t)为系统对于单位冲激(t)的响应，系统对于f()(t-)的响应便是f()h(t-)。,35,若 f(t)F()h(t)H()系统的传输函数 r(t)R(),6.信号通过线性系统的传输,36,滤波器 按照系统的幅频响应特性，可以将系统分为低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器、带阻滤波器、全通滤波器。,37,思考题：1.求信号 的频谱。2.周期为Ts单位冲击序列的的频谱,38,思考题：1.求信号 的频谱。2.周期为Ts单位冲击序列的的频谱,相识是缘，相逢是福!让我们永远成为好朋友。,珍惜大学美好时光！,
