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1、第三章单张航摄像片解析,3.1航空象片属于中心投影 中心投影所谓中心投影就是空间任意直线均通过一固定点（投影中心）投射到一平面（投影平面）上而形成的透视关系。航空象片属于中心投影,如图所示，S为投影中心，P为投影平面，SA为通过投影中心的直线（投影光线），SA与P的交点a为空间点A的中心投影。投影平面P，投影中心 S和空间点A三者的关系位置是任意的。图中的（a）、（b）、（c）均为中心投影。,从投影上来说，航空象片（正片）的位置，等于以投影中心为圆心，以焦距（f）为半径，将P（负片）旋转至P，P即为正象的位置。,中心投影成象特征在中心投影上，点的象还是点。直线的象一般还是直线，但如果直线的延长
2、线通过投影中心时，则该直线的象就是一个点。空间曲线的象一般仍为曲线，但若空间曲线在一个平面上，而该平面又通过投影中心时，它的象则成为直线。掌握这些特征，对认识象片上的地物是有帮助的。,中心投影和垂直投影的区别航空象片是中心投影，地形图是垂直投影。两者的区别表现在三个方面：,垂直投影,S,中心投影,(1)投影距离变化 对于垂直投影，构象比例尺和投影距离无关。在P1和P2从两投影面上A、O、B三点的位置不变。对于中心投影，则随投影距离（航高）的变化，A、O、B三点在两投影面上的位置就有不同，即比例尺不一样。航空象片的比例尺取决于航高（物距）和焦距（象距）的几何关系。,垂直投影:比例尺和投影距离无关
3、,中心投影:焦距固定，航高改变，其比例尺也随之改变,H1,H2,f,垂直投影,中心投影,比例尺f/H,P1,A,P1,P2,O,B,A,O,B,P2,式中，M为航空象片比例尺的分母；f是焦距；H是航高。航空摄影机选定以后，焦距就固定了，由于航高的变化，象片比例尺随之改变。航高就是投影距离，故航空象片比例尺与航高有关。,(2)投影面倾斜 对于垂直投影，投影面总是水平的，图上各部分的比例尺是统一的。对于中心投影，投影面倾斜时，象片各部分的比例尺就不一样，如图所示。地面上A、B、C三点距离相等，在倾斜的投影面上，ab不等于bc,垂直投影:总是水平的，不存在倾斜问题,中心投影，若投影面倾斜，航片各部分
4、的比例尺不同,倾斜,水平,A,B,C,a,b,c,H,f,(3)地形起伏 地形起伏对垂直投影没有影响，如图所示。A与A虽位于不同高度，但其投影均为a。对中心投影则有影响，在图（b）中，影面倾斜的影响中A与A是位于同一铅垂面上高度不同的点，这是由中心投影所引起的投影差。地形起伏愈大，这种投影差愈大。,地形起伏对垂直投影无影响,对中心投影引起投影差航片各部分的比例尺不同,A,B,C,B,A,C,a,b,c,a,b,c,A,C,C,A,根据上述可知，将中心投影变为垂直投影必须统一象片比例尺，纠正因象片倾斜和地形起伏所引起的误差。这是用象片绘制地形图必须解决的问题。,3.2航空象片的主要点和线在目前条
5、件下，绝对水平的象片是很少的，一般的航空象片都是会有一定倾斜角的。在倾斜象片上有一些具有特殊性质的点和线，它们对于研究误差规律和象片某些数学特征是有用的。,P为倾斜象面，S为镜头中心，P0为过S的水平面，P0与P所夹的二面角是象片倾斜角。,象主点（O）：航空摄影机主光轴SO与象面的交点，称为象主点。象底点（n）：通过镜头中心S的铅垂线（主垂线）与象面的交点，称为象底点。等角点（c）：主光轴与主垂线的夹角是象片倾斜角，象片倾斜角的分角线与象面的交点称为等角点。,主纵线与主横线：包含主垂线与主光轴的平面称为主垂面，主垂面与象面的交线VV称为主纵线，它在象片上是通过象主点和象底点的直线。与主纵线垂直
6、且通过象主点的直线hoho，称为主横线。主纵线与主横线构成象片上的直角坐标轴。等比线：通过等角点且垂直与主纵线的直线hchc称为等比线。在水平象片上，象主点、象底点和等角点重合，主横线和等比线重合。,3.3象片比例尺 航空象片上某一线段长度与地面相应线段长度之比，称为象片比例尺。,在平坦地区，摄影时象片又处于水平位置，则象片的比例尺处处一致，如图所示。象片比例尺等于焦距（f）与航高（H）之比，它与线段的方向和长短无关。,实际上，地面是起伏不平的，在每次拍摄象片时，地面至航摄机物镜的距离（真航高）各不相同，即使在同一张象片上，因地形起伏使各地面点至投影中心的距离也不尽相等。,A、B、C、D、E、
7、F为地面点，它们在象片上的影象分别为 a、b、c、d、e、f，AB在水平面T2上，C、D在水平面T0上，E、F在水平面T1上，以T0为起始面，投影中心至T0的航高为H0，T0与T1的高差为h1，T0 与T2的高差为h2，则：,上式说明位于不同高度上的线段，比例尺是不一致的，只有位于同一水平面上的线段在象片上才具有同一的比例尺。因此，水平象片比例尺的一般公式应为,当象片倾斜时，影象发生倾斜误差，不仅在象片上各部分的比例尺不相同，而目，在各点周围不同方向上也不相同。因此，倾斜象片的比例尺应理解为象片上无穷小线段与地面上相应线段之比。,平均比例尺也叫主比例尺。,摄影比例尺又称为像片比例尺，其严格的定
8、义为：航摄像片上一线段为l的影像与地面上相应线段的水平距离L之比，即1/m=l/L。由于航空摄影时航摄像片不能严格保持水平，再加上地形的起伏，所以航摄像片上的影像比例尺处处均不相等。我们所说的摄影比例尺，是指平均的比例尺，当取摄区内的平均高程面作为摄影基准面时，摄影机的物镜中心至该面的距离称为摄影航高，一般用H表示，摄影比例尺表示为1/m=f/H，f为 摄影机主距。摄影瞬间摄影机物镜中心相对于平均海水面的航高称为绝对航高，所以，相对于其他某一基准面或某一点的高度均为相对航高。,已知某一摄区的海拔是200-600米，摄影机的主距为152毫米，摄影比例尺为1/4000,求飞行设计的绝对航高,当确定
9、了摄影机和摄影比例尺后，即f和m为已知，航空摄影时就要按计算的航高H进行飞行摄影，以获得符合生产要求的摄影像片。当然，飞机在飞行过程中很难精确确定航高，但是差异一般不超过5%。同一航线内，各摄影站的高差不得大于50米。,3.4象点位移 中心投影的误差因地形起伏引起的象点位移（又称投影差）水平象片的比例尺因地形起伏的影响而有变化，这是因为航空象片是地面的中心投影所造成。在垂直摄影的航空象片上，高出或低于起始面的地面点在象片上的象点位置和在平面图上的位置比较，产生了移动，这就是因地形起伏引起的象点位移。,在图中，T0为选定的起始面；A点高出于起始面，其高差为ha；B点低于起始面，其高差为hb；A、
10、B在起始面上的垂直投影点为A0、B0；A、B在象片上的影象为a、b，而A0、B0在象片上的影象为a0、b0；象片上线段 aa0与bb0就是因地形起伏引起的象点位移。,根据上式可总结出投影差的几点规律：1投影差大小与象点距离底点的距离成正比，即距象底点愈远，投影差愈大。象片中心部分投影差小，象底点是唯一不因高差而引起投影差的点。(投影差分布在以像底点为中心的辐射线上)2投影差大小与高差成正比，高差愈大，投影差也愈大。高差为正时，投影差为正，即影象离开中心点向外移动；高差为负时，投影差为负，即影象向着中心点移动。3投影差与航高成反比，即航高愈高，投影差愈小。,因象片倾斜引起的象点位移（又称倾斜误差
11、）若航空摄影时，象面未能保持水平，则将因投影面倾斜，而使象片上影象的位置发生变化。这叫做因象片倾斜引起的象点位移。当倾斜角很小时，这种误差是不易观察出来的。,a,1.当=0、1800时，=0，rc=rc0，等比线上的点没有位移，所以当地面水平时，倾斜像片上等比线上的像点具有水平像片的性质，不受像片倾斜的影响。2.当1800时，0,则rcrc0,像点背向等角点位移。3.当=900、2700时，|sin|=1，即在向径相等的情况下，主纵线上像点位移最大。,倾斜差出现在以等角点为中心的辐射线上。等比线上没有倾斜差。像径相同，主纵线上倾斜差最大。,航空像片存在三种误差,投影差倾斜差航高变动引起的误差,
12、3.5摄影测量中常用的坐标系,摄影测量几何处理的任务是根据像片上像点的坐标确定相应地面点的空间坐标，为此，首先必须选择适当的坐标系来分别定量描述像点和地面点，然后才能实现坐标系的变换，从像方测量值求出相应点在物方的坐标。摄影测量中常用的坐标系有两大类：一类是用于描述像点的位置，称为像方坐标系；另一类描述地面点的位置，称为物方坐标系。,一、像平面上的坐标系原点：框标连线交点P 1、框标坐标系(p-)轴：航向框标连线方向 轴：旁像框标连线方向以像片上对边框标的连线作为x，y轴，其交点P作为坐标原点，与航线方向相近的连线为x轴。构成右手坐标系,2、像平面坐标系（O-xy）在摄影测量解析计算中，像点的
13、坐标应采用以像主点位原点的像平面坐标系中的坐标。为此，当像主点与框标连线交点不重合时，须将像框标坐标系原点平移至像主点。原点：像主点o x、y轴：分别平行于p-xy的坐标轴 a(x,y),二、像空间坐标系（S-xyz）为了描述像点在空间的位置。取投影中心S作为像空间直角坐标系Sxyz的坐标原点，轴z与摄影方向So重合，朝上为z轴的正方向；x和y轴分别平行于像平面直角坐标系的相应轴，方向一致。如右图，轴系的正方向仍按右手定则确定。原点：投影中心S x、y轴：分别平行于o-xy的坐标轴 z轴：主光轴方向（os方向为正）a（x,y,-f）,三、像空间辅助坐标系（S-XYZ）像点的像空间坐标系可以直接
14、从像片平面坐标得到，但由于各片的像空间坐标系不统一，为此，需建立一种相对统一的坐标系。以摄站点（或投影中心）S为坐标原点，坐标轴可根据需要选定，一般以铅垂方向为Z轴，航线方向为X轴，构成右手坐标系。像空间辅助坐标系是一种从像方到物方的过渡性坐标系。原点：投影中心S X、Y、Z轴：分别平行于地面摄影坐标系的坐标轴 a（Xa,Ya,Za）S-XYZ也可根据需要设置（过渡性坐标系统）,四、地面摄影测量坐标系（D-X,Y,Z）原点：测区地面某点D X 轴：大致平行航线方向 Z 轴：铅垂向上 D(X,Y,Z),地面摄影测量坐标系,原点为地面某一控制点，Ztp轴取铅垂方向，Xtp轴与航线一致,五、地面测量
15、坐标系（TXtYtZt）（大地坐标系，国家高程基准）左手系 A（Xt，Yt，Zt）,地面测量坐标系,A(Xt,Yt,Zt),地面测量坐标为国家统一坐标系，平面坐标为高斯-克吕格3度带或6度带投影（1980西安坐标系），高程为1985黄海高程系。摄影测量方法求得的地面点坐标最后要以此坐标形式提供给用户,摄影测量坐标系统,3.6 航摄像片的内外方位元素,为了由像点反求物点，必须知道摄影时摄影物镜（或投影中心）、像片与地面之间的相关位置。而确定它们之间相关位置的参数称为像片的方位元素。其中，表示摄影中心与像片相关位置的参数称为内方位元素；表示摄影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态的参数称为外方位元
16、素。,内方位元素：确定摄影物镜中心与像片之间相互位置关系的参数,内方位元素（x0,y0,f）可恢复摄影光束,像片内方位元素,f,x0,y0,在摄影测量作业中，将像片装入投影箱后，保持摄影时的三个内方位元素值，并用灯光照明，即可得到与摄影时完全相似的投影光束，它是建立测图所需要的立体模型的基础。内方位元素值一般视为以知，它由制造厂家通过摄影机鉴定设备检验得到。,航摄像片的外方位元素,在恢复了内方位元素（即恢复了摄影光束）的基础上，确定摄影光束在摄影瞬间的空间位置和姿态的参数，称为外方位元素。一张像片的外方位元素包括六个参数，其中有三个是直线元素，用于反映摄影瞬间，摄影中心S在选定的地面空间坐标系
17、中的坐标值。地面空间坐标系通常选用地面摄影测量坐标系。像空间辅助坐标系取与地面摄影测量坐标系各轴平行。,另外三个为角元素。这三个角可以理解为像空间辅助坐标系绕自身的三轴旋转这三个角度从而与像空间坐标系重合。先绕第一轴旋转一个角度，其余两轴的空间方位随同变化；再绕变动后的第二轴旋转一个角度，经过两次旋转，此时的Z轴应该恢复到了主光轴方向。最后绕与摄影方向重合的轴旋转一个角度，从而恢复到与像空间坐标系完全重合的位置。进行第一次旋转所绕轴称为主轴；第二次旋转所绕的轴称为副轴，第三次旋转所绕的轴为主光轴。,确定摄影瞬间像片在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数,像片外方位元素,Zs,Xs,Ys,外方位
18、线元素：描述摄影中心在地面空间直角坐标系中的位置(Xs、Ys、Zs),外方位角元素：描述像片在摄影瞬间的空间姿态,由于主轴的选择有X，Y，Z三种，因此像片外方位元素通常有如下三种表达方式。以Y轴为主轴的、转角系统。以X轴为主轴的、转角系统。以Z轴为主轴的A、v转角系统。,以y为主轴的转角系统 航向倾角（绕y轴转）旁向倾角（绕x轴转）像片旋角（绕 轴转）绕Y轴转 绕X轴转 绕Z轴转SXYZ SXYZ SXYZ S xyz,像片外方位角元素,以Y 轴为主轴的-转角系统,航向倾角,旁向倾角,像片旋角,OX,像片外方位角元素,以X 轴为主轴的-转角系统,旁向倾角,航向倾角,OY,像片旋角,像片外方位角
19、元素,以Z 轴为主轴的A-v转角系统,像片倾角,方位角A,像片旋角v,一、像点的平面坐标变换=R,3.7 像点在不同坐标系中的变换,二、像点的空间直角坐标变换,在摄影测量中，为了利用像点坐标计算相应的地面点坐标，首先应建立像点在不同的空间直角坐标系之间的坐标变换关系。这里主要介绍的是像点在像空间坐标系与像空间辅助坐标系之间的坐标变换。,(x,y,-f),(X,Y,Z),如图所示，像点在像空间坐标系S-xyz中的坐标为x，y，z=-f，在像空间辅助坐标系S-XYZ中，其坐标为X，Y，Z，由解析几何可知，像点a在这两种坐标系中的坐标关系式为：,由高等数学知道，一个坐标系按三个角元素顺次地绕坐标轴旋
20、转即可变换为一个同原点的坐标系，这种变换为正交变换。R为正交矩阵。因此有：,以Y 轴为主轴的-转角系统的坐标变换,这种旋角系统可以分解为三个步骤，首先将坐标轴Y旋转角，使XYZ坐标系变为X Y Z坐标系；然后绕旋转后的X轴（副轴）旋转角，使X Y Z坐标系变到X Y Z 坐标系，达到Z轴与 主光轴So重合；最后绕经过，旋转后的z（第三轴）旋转角，到与像空间坐标系S-xyz重合为止，由于每一次旋转之前与旋转之后，都有一轴的方向不发生变化，只是一个二维坐标系的旋转问题，而这个问题我们是很容易求出的，因此我们可以先求出像点在像空间辅助坐标系XYZ中的坐标与像点在X Y Z中坐标之间的关系，再求出像点
21、在X Y Z中坐标与在X Y Z 中坐标之间的关系，再求出像点在X Y Z 与像点在像空间坐标系S-xyz中的坐标之间的关系，最后再综合，就可以求出像点在像空间辅助坐标系XYZ中的坐标与像点在像空间坐标系S-xyz中的坐标之间的关系了。,以Y 轴为主轴的-转角系统的坐标变换,S-XYZ坐标系绕Y 轴旋转角到S-XYZ,S-XYZ坐标系绕X轴旋转角到S-XYz,以Y 轴为主轴的-转角系统的坐标变换,S-XYz坐标系绕z轴旋转角到S-xyz,以Y 轴为主轴的-转角系统的坐标变换,以Y 轴为主轴的-转角系统的坐标变换,以Y 轴为主轴的-转角系统的坐标变换,三、旋转矩阵的近似表达,常用坐标系是用来描述
22、像点和物点的位置的坐标系。分为像方坐标系和物方坐标系。而空间直角坐标变换主要描述的是怎么样将像点的像空间坐标转换为像空间辅助坐标系的坐标。但是以上这些都是基础，还是没有具体给出像点和物点坐标之间的关系。像点坐标和物点坐标之间的关系式，这就是共线条件方程。共线条件方程是中心投影构像的数学基础，也是各种摄影测量处理方法的重要理论基础，我们后来要讲到的单像空间后方交会、双像空间前方交会以及光束法区域网平差等一系列问题的原理都是以共线条件方程为出发点的。,3.8中心投影的构像方程（共线方程）,共线条件,(x,y,-f),(XA,YA,ZA),式中：x，y为像点的像平面坐标。XS，YS，ZS为摄影中心的
23、地面摄影测量坐标；XA，YA，ZA为物点的地面摄影测量坐标；ai，bi，ci（i=1，2，3）为影像的3个外方位角元素组成的9个方向余弦。,3.9 单张像片空间后方交会,如果我们知道每张像片的六个外方位元素，就能恢复航摄像片与被摄地面之间的相互关系，重建地面的立体模型。利用立体模型提取目标的几何和物理信息。因此，如何获取像片的外方位元素，一直是摄影测量工作者探讨的问题。我们这里介绍一种方法，它是利用一定数量的地面控制点，根据共线方程，反求像片的外方位元素，这种方法称为单张像片的空间后方交会。,主要内容,一、定义二、空间后方交会的基本方式三、偏导数的解求四、空间后方交会的计算过程,一、定义,根据
24、影像覆盖范围内一定数量的分布合理的地面控制点（已知其像点和地面点的坐标），利用共线条件方程求解像片外方位元素,二、空间后方交会的基本方式,空间后方交会的数学模型是共线方程：共线方程式包括十二个数据：以像主点为原点的像点的像平面坐标x，y，相应地面点坐标XA，YA，ZA，像片主距f及外方位元素XS，YS，ZS，、。上式记做3-9-1,上式是非线性函数，为了便于计算，需按泰勒级数展开，取小值一次项，使之线性化，得：3-9-2式式中，（x），（y）为函数x，y的近似值，它们是将外方位元素的初始值XS0，YS0，ZS0，0，0，0 和控制点的地面坐标以及主距f代入共线方程3-9-1中求出的。dXS，d
25、YS，dZS，d，d，d为六个外方位元素的改正数，它们的系数为函数对各个未知数即六个外方位元素的偏导数。推演偏导数是函数线性化的关键。,对每一个已知控制点，把量测出的像点坐标x，y和相应地面点坐标XA，YA，ZA代入3-9-2式，就能列出两个方程式。每个方程式有六个未知数即六个外方位元素的改正数。若已知像片内三个已知地面坐标控制点，则可列出六个方程式，解求出这六个改正数。由于3-9-2中各系数取自泰勒级数展开式的一次项，而未知数的近似值往往是粗略的，因此，这一解求过程必须通过逐渐趋近的方法，即用近似值与改正数的和作为新的近似值，重复计算过程，求出新的改正数，这样反复趋近，直至改正数小于某一限值
26、为止。最后得到六个外方位元素为：3-9-3,当像幅内有多余控制点时，应依最小二乘法平差计算。此时像点的坐标x、y作为观测值看待，加入相应的改正数vx和vy，则可列出每个点的误差方程式，一般形式为：3-9-4,用矩阵表示：从而求出像片外方位元素初始值的改正数dXS，dYS，dZS，d，d，d，逐次趋近最后求出六个外方位元素XS，YS，ZS，。,三、偏导数的解求,为了便于求误差方程式系数即函数的偏导数，将共线方程的分母、分子改写为：3-9-5亦即3-9-6,则式3-9-1可以写成：3-9-7则误差方程式中各系数值为：3-9-8,按相仿的步骤得出：3-9-9,而3-9-8,从3-9-6先求出3-9-
27、10,上述系数，当已知地面点的地面坐标及相应的像点坐标和摄影机主距时，给定外方位元素的近似值后，均可计算得出。由于航摄摄影是竖直摄影。角元素都是小角（30）,可用=0及=-H代替，得到各系数的近似值：3-9-11,将3-9-11代入到3-9-2式，可得竖直摄影情况下共线方程的线性化形式：即用共线方程计算外方位元素的实用公式,四、空间后方交会的计算过程,空间后方交会的计算过程1）获取已知数据：从摄影资料中查取像片比例尺，平 均航高，内方位元素；从外业测量成果中，获取控制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。2）量测控制点的坐标：将控制点标刺在像片上，利用 立体坐标量测仪量测控制点的像框标坐标
28、系坐标，并经像主点坐标改正，得到像点坐标x,y；3）确定未知数的初始值：在竖直摄影的情况下，角元 素的初始值为0,即；线元素 中，取值可 用四个角上的控制点坐标的平均值，即：,4)计算旋转矩阵R：利用角元素的近似值计算 方向元素，组成旋转矩阵R。5）逐点计算像点坐标的近似值：利用未知数 的近似值按照共线方程计算控制点像点坐 标的近似值(x),(y)；6)组成误差方程式，逐点计算误差方程式的系数和常数项。7)组成法方程式：计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL8）解求外方位元素：根据法方程，按 解求外方位元素，并于相应的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。9）检查计算是否收敛：将求得外方位元素的改正数与规定的限差比较，小于限差则计算终止，否则迭代计算(重复步骤4-8)。,
