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1、4.4 一次函数的应用,第四章 一次函数,第1课时 确定一次函数的表达式,八年级数学北师版,学习目标,1.会确定正比例函数的表达式（重点）2.会确定一次函数的表达式（重点）,导入新课,前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？,思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法两点确定一条直线,问题引入,引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式.(2)下滑3 s时物体的速度是多少？,v(m/s),t(s),O,解：（1）v=2.5t;,
2、（2）v=2.53=7.5(m/s).,5,2,讲授新课,典例精析,例1 求正比例函数 的表达式,解：由正比例函数的定义知m2151且m40，m4，y8x.,方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.,想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式,解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得，52kb，5b，解得b5，k5.一次函数的表达式为y5x5.,解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2.又直线过点（0，2），2=-20+b,b
3、=2,直线l的表达式为y=-2x+2.,已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.,练一练,例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式,解：设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2xb.点A(4，3)是它们的交点，代入上述表达式中，得34k1，34k2b.k1，即正比例函数的表达式为y x.,OA 5，且OA2OB，OB.点B在y轴的负半轴上，B点的坐标为(0，)又点B在一次函数y2k2xb的图象上，b，代入34k2b中，得k2.一次函数的
4、表达式为y2 x.,做一做,某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？,y=-5x+40.,8 h,根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式,归纳总结,例4：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求
5、当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,解：设y=kx+b(k0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y0.5414.5=16.5（厘米）.故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.,解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答,归纳总结,当堂练习,1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确的是()Ak=2Bk=3Cb=2Db=3,D,y,x,O,2,3,2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_;(
6、2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_.,2,-18,-42,l,3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.,解：由表中信息，得y(80.4)x8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y8.4x.当x2.5时，y8.42.521.所以数量是2.5千克时的售价是21元,4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.,解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k0)一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），b=2 一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则 解得k=1或-1.故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.,确定一次函数表达式,一次函数y=kx+b(k0),课堂小结,正比例函数y=kx(k0),
