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重要的一类图树,重要的一类图树,连通无圈重要推论：边数点数-1(1),证明要点：,必有悬挂点去掉一个悬挂点的与之关联的边，仍然是树，且保持关系（1）不断去悬挂点及与之相关联的边，直到只剩一条边,树的充要条件,连通，边数点数-1 无圈，边数点数-1 连通，但添加一条边，必有圈生成连通，但去掉一条边，必不连通从一点到另一点，有一条路且只有一条路相连,一般图的生成树,实践中树的例子：植物生态、河网水系、某些管理体系应用：用光缆连接各网点，连接各居民点的煤气管道、下水道生成树：保留所有点，保留部分边，所得图为树 生成树：保留所有点，保留最少数目的边又保留连通性,图的生成树的例子,求图的生成树破圈法,求图的生成树破圈法（例）,求图的生成树染色法（点）,求图的生成树染色法（边）,最小生成树,应用：光缆总成本最少修改的找生成树方法：,破圈时去掉最长边染色（边）时按边由短而长考虑取舍Kruskal方法染色（点）时按连接已取点和未取点之间连边的最短者Prim方法,Prim算法求最小生成树,
