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1、2.1.2 数列的递推公式,数列是一种特殊的函数，故其表示方法有：。,复习:,提问：在上述问题中，虽然没有直接告诉这个数列的每一项，但是仍可根据已知条件写出前5项，这种方法是否也是数列的一种表示方法？这种表示法与数列的通项公式有什么关系呢？,图表法、,图象法、,通项公式法、,数列递推公式的概念：,由此数列的表示法：。,如果已知数列,的，,且从第二项,与它的前一项,以用 来表示，,间的关系可,数列的递推公式.,那么这个公式就,叫做这个,第一项或前几项,（或某一项）,开始任一项,一个公式,图表法、,图象法、,通项公式法、,递推公式法。,递推公式也是给出数列的一种方法。,a1=a，an=f(an1)
2、，(n=2，3，4，),例2已知数列an的第1项是2，以后各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.并归纳出通项公式,解：a1=2，,例3.根据下列各个数列an的首项及其递推公式，写出数列的前5项，并归纳出通项公式：（1）a1=0，an+1=an+(2n1)，nN+；（2）a1=1，,nN+；,解：（1）因为a1=0，an+1=an+(2n1)，nN+；所以，a2=1，a3=4，a4=9，a5=16，归纳出它的通项公式是an=(n1)2。,（2）a1=1，,nN+；,解:,归纳出它的通项公式是,例4.已知直线l：y=x与曲线c：（如图所示），过曲线c上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2
3、，过Q2作x轴的垂线交曲线c于P2，再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线c于P3，设点P1，P2，Pn，的纵坐标分别为a1，a2，an，试求数列an的递推公式。,解：由题意，点P1的横坐标为1，纵坐标为a1=，,点Qn+1与Pn的纵坐标相同，都是an，同时点Pn+1与Qn+1的横坐标相等，,点Pn+1在曲线c：上，,由横坐标得它的纵坐标为,即,这就是数列an的递推公式。,阅读30页教材小兔子,1，1,2,3,5,8,13,21，,斐波那契数列,例5：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列 的前五项为。（2）这个数列 的通项公式是。,累差叠加法,累商叠乘法,例9.数列an中，a1=1，对于所有的n2且nN+，都有（1）求a3+a5；（2）是此数列中的项吗？,解法1：（1）因为,所以，两式相除得n2，nN+，,下标代换法,所以,解法2：（1）因为，,所以,解得a2=4，,又,解得,同理可得,解：（2）令,则,解得n=16.,所以 是此数列中的一项。,（2）是此数列中的项吗？,巩固练习：,-3,2,补充练习1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1),0,(2n1)(nN)；,1,(nN)；,3,3,2(nN).,(2),(3),;,;,1631+2,
