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1、数字信号处理半期考复习,lfhuang,第一章DFT,（1）四种信号的付里叶变换，频谱，波形、公式连续非周期信号-FT-非周期连续频谱连续周期信号-FS-非周期离散频谱离散非周期信号-DTFT-周期连续频谱离散周期信号-DFS-周期离散频谱,（2）DFT定义、来源,(3)DFT性质,（1）线性性（2）时移性（3）频移性（4）调制性（5）圆周卷积,（4）圆周移位，圆卷积，定义画图，步骤,圆周卷积步骤：反折，周期化，平移，相乘，相加。,（5）频率抽样定理,频率不失真条件 抽样点N大于等于序列长度M。频率抽样定理：,（6）DFT作连续信号的逼近时产生问题，其原因和解决方法：,（1）混叠失真（2）频谱
2、泄漏（3）栅栏效应,（7）用DFT逼近连续时间信号所相差的权值：,（1）用DFT-连续非周期（T）（2）用DFT-连续周期（1/N）,二、FFT,（1）DFT与FFT对复数加法乘法运算次数的比较。DFT需要N2次复数乘法，（N-1）N次复数加法。,（2）的周期性和对称性,（3）基2-DIT的FFT算法,（4）基2-DIF的FFT算法,（5）FFT蝶形流图，DIT，DIF会画。输入，输出形式及W系数会求。,（6）反变换IFFT如何求,如何直接用FFT求IFFT。先将已知X(k)取共轭得X*(k),即将X(k)的虚部乘以-1.作为X*(k)的DFT，代入FFT程序中，求出N，x*(n).取x*(n
3、)的共轭，得x(n)，并乘以常数1/N.即得出x(n).,题1.由定义式计算DFT,题目：xn=1,2,1,2，求DFT,题3：根据对称性对每个实序列的DFT，计算框中的值,题4.根据DFT性质求N点DFT,题5对下列信号采样，并得出采样信号的DFT。哪种情况下，存在混叠或泄漏？哪些情况下可防止泄漏和混叠，如何防止？（6分）（1）对周期T=10ms的方波以400Hz采样1.5周期。（2）100Hz与150Hz正弦信号的和以450Hz采样100ms.,对于周期信号采样，可知得到的是时间上离散的周期信号，其频谱为离期的周期频谱即为XDFSk,即XDFSk描述的是采样信号的频谱，是频率为fs（从原点
4、开始)的周期序列，它的N点采样间距为F=fs/N（Hz),在频率f=kfs/N,k=0,1,N-1处可作图。,采样周期信号x(t)的DFT与它的Fourier级数系数相关联。如果x(t)为带限信号且在整数个周期上采样，DFT与Fourier级数系数Xk准确匹配，且有Xdftk=NXk如果x(t)为非带限信号，则存在混叠。如果x(t)未采样整倍数周期，则存在泄漏。,采样周期信号x(t)的DFT与它的Fourier级数系数相关联。如果x(t)为带限信号且在整数个周期上采样，DFT与Fourier级数系数Xk准确匹配，且有Xdftk=NXk如果x(t)为非带限信号，则存在混叠。如果x(t)未采样整倍
5、数周期，则存在泄漏。,对于正弦信号的抽样,正弦信号无论在理论研究上还是在工程实际上都有着广泛的应用。如：在信号处理中，人们常常把正弦信号加上白噪声作为试验信号，以检验某个算法或数字装置的性能。所以不可避免地要遇到正弦信号的抽样问题。由于正弦信号的频谱是在f0处的函数，这一特点决定了对正弦信号抽样时将会遇到一些特殊的现象。,抽样定理对正弦信号的适用性,若抽样频率fs=2f0,对x(t)抽样，记抽样后的离散信号为x(n),那么,对正弦信号截短的原则,题6.对持续1秒，带限50Hz的信号采样，计算其采样信号的DFT。（9分）（1）采样可避免混叠的最小采样率，求频谱间距f及所需要的采样值数目。（2）若
6、用DFT计算，采用可避免混叠的最小采样速率，将间距缩小到0.5f，求所需填充零的个数。（3）如用基2-FFT计算，采用避免混叠的最小采样速率，将间距缩小到0.5f，求所需填充零的个数。,题7.圆周卷积,7.直接画出x(n)=1,2,1，和h(n)=1,2,1,3,2,2的N=6点及N=9点圆周卷积示意图。(5分),7,6,7,9,9,6,N=6,1,6,7,9,9,4,N=9,6,6,2,0,n,n,x(n),y(n),x(n),y(n),y(n),题8.用基2-DIF画出n=8点的DFT蝶形图。,N=8的按频率抽取FFT的运算流图,x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(
7、7),X(0)X(4)X(2)X(6)X(1)X(5)X(3)X(7),m=0,m=1,m=2,题10,在下列说法中选择正确的结论，并证明之。线性调频Z变换可以用来计算一个有限时宽序列h(n)在Z平面实Z轴上诸点的Z变换H（z）,使（1）(2)（3）(1)和（2）两者都行。（4）（1）和（2）两者都不行。即线性调频z变换不能计算H（z）在Z为实数时的取样。,题11,（6分）如果一台通用计算机的速度为：平均每次复乘需100us,每次复加需20us,用来计算N=1024的DFT，问直接运算需要多少时间？用FFT运算需要多少时间？,题12,已知有限长序列，现重复序列x(n)产生一个rN点的h(n),求h(n)的DFT值H（k）,解释其结果的意义。,题14,令x(n)=1,2,3,3,4,5,h（n）=1,1,1,将x(n)分成N=4的短序列，并用重叠相加法，求x(n)与h(n)的线卷积y(n)=x(n)*h(n).,解：分段x1(n)=1,2,3,3,x2(n)=4,5,0,0进行圆卷积x1(n)=1,2,3,3,0,0,x2(n)=4,5,0,0,0,0,h(n)=1,1,1,0,0,0,可得y1(n)=1,3,6,8,6,3y1(n)=4,9,9,5,0,0进行重叠相加法，可得最后输出为：y(n)=1,3,6,8,10,12,9,5,
