数学建模模糊数学.ppt

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1、,模糊综合评判,四,模糊线性规划,Part2:模糊数学,一、经典集合与特征函数,论域U中的每个对象u称为U的元素。,模糊集合及其运算,其中,函数 称为集合A的特征函数。,模糊集合及其运算,罗素(Russell)悖论:在一个孤岛上唯一的一个理发师,其工作是“专门替那些不给自己刮胡子的人刮胡子”,现问理发师本人该不该给自己刮胡子?,问题:显然理发师,那么理发师是否属于A?,模糊集合及其运算,二、模糊集合及其运算,模糊集合及其运算,1、模糊子集,模糊集合及其运算,模糊子集通常简称模糊集,其表示方法有:,(1)Zadeh表示法,这里 表示 对模糊集A的隶属度是。,如“将一1,2,3,4组成一个小数的集

2、合”可表示为,可省略,模糊集合及其运算,(3)向量表示法,(2)序偶表示法,若论域U为无限集,其上的模糊集表示为:,模糊集合及其运算,2、模糊集的运算,定义:设A,B是论域U的两个模糊子集,定义,相等:,包含:,并:,交:,余:,模糊集合及其运算,几个常用的算子:,(1)Zadeh算子,(2)取大、乘积算子,(3)环和、乘积算子,模糊集合及其运算,(4)有界和、取小算子,(5)有界和、乘积算子,(6)Einstain算子,模糊集合及其运算,3、模糊矩阵,(1)模糊矩阵间的关系及运算,定义:设 都是模糊矩阵,定义,相等:,包含:,模糊集合及其运算,并:,交:,余:,例:,模糊集合及其运算,(2)

3、模糊矩阵的合成,例:,模糊集合及其运算,(3)模糊矩阵的转置,(4)模糊矩阵的 截矩阵,模糊集合及其运算,例:,模糊集合及其运算,三、隶属函数的确定,1、模糊统计法,模糊统计试验的四个要素:,模糊集合及其运算,特点:在各次试验中,是固定的,而 在随机变动。,模糊统计试验过程:,(1)做n次试验,计算出,模糊集合及其运算,2、指派方法,3、其它方法,模糊集合及其运算,模糊聚类分析,一、基本概念及定理,模糊聚类分析,例:设对于模糊等价矩阵,模糊聚类分析,模糊聚类分析,例:设有模糊相似矩阵,模糊聚类分析,二、模糊聚类的一般步骤,、建立数据矩阵,模糊聚类分析,(1)标准差标准化,模糊聚类分析,(2)极

4、差正规化,(3)极差标准化,模糊聚类分析,、建立模糊相似矩阵,(1)相似系数法,夹角余弦法,相关系数法,模糊聚类分析,(2)距离法,Hamming距离,Euclid距离,Chebyshev距离,模糊聚类分析,(3)贴近度法,最大最小法,算术平均最小法,几何平均最小法,模糊聚类分析,3、聚类并画出动态聚类图,(1)模糊传递闭包法,步骤:,模糊聚类分析,模糊聚类分析,解:,由题设知特性指标矩阵为,采用最大值规格化法将数据规格化为,模糊聚类分析,用最大最小法构造模糊相似矩阵得到,用平方法合成传递闭包,模糊聚类分析,取,得,模糊聚类分析,取,得,取,得,模糊聚类分析,取,得,取,得,模糊聚类分析,画出

5、动态聚类图如下:,模糊聚类分析,模糊聚类分析的简要流程:,模糊模式识别,一最大隶属原则,最大隶属原则:,最大隶属原则:,模糊模式识别,模糊模式识别,模糊模式识别,模糊模式识别,阈值原则:,模糊模式识别,二、择近原则,1、贴近度,表示两个模糊集A,B之间的贴近程度。,模糊模式识别,C=,C=,故B比A更贴近于.,模糊模式识别,模糊模式识别,模糊模式识别,2、择近原则,模糊模式识别,模糊模式识别,模糊模式识别,模糊综合评判,一、一级模糊综合评判,模糊综合评判,根据运算的不同定义,可得到以下不同模型:,模糊综合评判,模糊综合评判,模糊综合评判,其中:,模糊综合评判,模糊综合评判,模糊综合评判,模糊综合评判,二、多级模糊综合评判(以二级为例),问题:对高等学校的评估可以考虑如下方面,模糊综合评判,二级模糊综合评判的步骤:,模糊综合评判,模糊综合评判,模糊综合评判,模糊综合评判,模糊综合评判,模糊综合评判,模糊综合评判,模糊综合评判,模糊线性规划,模糊线性规划,解模糊线性规划的基思想:化为普通线性规划。,请注意模糊线性规划(2)与普通线性规划(3)的区别与联系。,模糊线性规划,模糊线性规划,模糊线性规划,模糊线性规划,模糊线性规划,模糊线性规划,模糊线性规划,模糊线性规划,

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