数学探究与数学建模.ppt

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1、1,数学探究与数学建模,北京市第十五中学,隋丽丽,2006.6.,2,一、数学探究的内涵和意义二、课程标准中对数学探究的教学要求三、数学探究学习的特点四、数学探究学习呈现的方式数学课题学习,（一）“数学探究”在高中数学新课程中的定位、功能和呈现方式,3,数学探究与数学建模能给予学生什么？,案例1瘦肉精检测中的数学问题,一篇报道，大致内容是：在2002年8月22日，广东信宜发生严重的“瘦肉精”中毒事件，有大约530人被送入医院，.。根据农业部门的检查，有20%的猪肉是含有“瘦肉精”的。猪肉到底还能不能吃，成为消费者心头一个疑问，同时也直接关系到我们每一个人的切身利益，因此我校两位学生决定用所掌握

2、的数学知识来解决“瘦肉精”检测方法的使用及选择问题。,4,改变过去的学习方式：即由教师传递客观事实的模仿性、维持性学习为建构主义的创新学习。,教育最终的目的不是传授已有的东西，而是要把人的创造力诱发出来。,5,案例2 背景材料墙角问题,OM、ON、OP两两垂直，作平面与OM、ON、OP分别交于A、B、C，试尽可能多的找出图形中、线、面、角之间的关系，并加以证明。（设 OA=a OB=b OC=c，作OH平面ABC于H，设OH=h、平面OAB、OBC、OAC与平面ABC成角为）,6,AB2+BC2+CA2=2（a2+b2+c2）ABC是锐角三角形 H是ABC的垂心,实际上，学生提出以下任何一个问

3、题，都是了不起的。,7,*提供基本内容的实际背景*反映数学的应用价值*倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学的学习方式*学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程*设立“数学探究”、“数学建模”的学习活动*使学生体验数学在解决实际问题中的作用*通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，体验数学与日常生活及其他学科的联系*促进学生逐步形成和发展数学的应用意识，发展学生的创新意识,8,一、数学探究的内涵和意义,（一）“数学探究”在高中数学新课程中的定位、功能和呈现方式,数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观

4、察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明,9,二、课程标准中对数学探究的教学要求,课题的选择:有助于学生对数学的理解有助于学生体验数学研究的过程有助于学生形成发现、探究问题的意识有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性,10,数学探究课题应该多样化*可以是某些数学结果的推广和深入*也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果*可以从教材提供的案例和背景材料中发现和建立*可以从教师提供的案例和背景材料中发现和建立*鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的 过程中发现和提出自己的问题并加以研究。,二、课程标准中对数学探究的教学要求,11,学生在数学探究的过

5、程中*学会查询资料、收集信息、阅读文献*应养成独立思考和勇于质疑的习惯*学会与他人交流合作*建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神*学生将初步了解数学概念和结论的产生过程*体验数学研究的过程和创造的激情*提高发现、提出、解决数学问题的能力*发挥自己的想像力和创新精神,二、课程标准中对数学探究的教学要求,12,*研究课题的结论是未知的*结论的获得不是由老师传授或从书本上能够直接得到，而是学生通过搜集资料、整理资料，分析问题*最后解决问题得出自己的结论。,三、数学探究学习的特点,（1）探究是人类认识世界的一种基本方式,13,（2）数学探究学习主要由学生自己完成，学生具有高度的主体性,数学探究学习*

6、以学生的自主性学习为基础*掌握学习的自主权*有很大的自由度,14,在学习内容上,*学生从学习生活和社会生活中自主选择和确定他们自己感兴趣的问题进行研究*这些问题可以是教师提供的，也可以是学生自己选择和确定的*可以是学科知识的拓展延伸，也可以是对自然和社会现象的探究*可以是已经证明的结论，也可以是未知的知识领域。,15,数学探究学习*允许不同的学生按自己的理解以及自己熟悉的方式去解决问题*允许不同的学生按各自的能力和所掌握的资料，用自己的思维方式去得出不同的结论，*不追求结论的唯一性和标准化 这种开放性的特点有利于学生创造思维品质的培养。,（3）数学探究学习具有开放性,16,（4）数学课题学习注

7、重学生在学习过程中的体验,课题学习注重学生学习的过程。在探究学习的过程中，学习者是否掌握某项具体的知识或技能并不是头等重要，关键是能否对学的知识有所选择、判断、解释和运用，从而有所发现、有所创造。,一个人的探究能力，是要在一生中都要不断提高的一个重要能力之一。,17,四、数学探究学习呈现的方式数学课题学习,新课程体系开设了新的课程形态，即数学探究、数学建模、数学文化将贯穿于高中数学课程始终。我们认为数学课题学习的方式就是这种课程形态较好呈现形式之一。即，中学数学课堂教学呼唤课题学习的教学方式。,18,1、什么是课题学习？什么是数学课题学习？,课题学习的一般意义指：研究、讨论或急需解决的问题。数

8、学课题学习指：围绕某个数学问题进行探究或研究的学习过程。在这一学习过程中，学生能围绕自己的课题去寻找资料，并懂得怎样获取资料和处理资料，能面对陌生领域去寻找答案。学生应始终占据着主导地位，开展主题、问题、争论等探索活动，最终发表学习报告。,19,2、课题学习的目标,*促进学生提出自己的新观点、新思路、新方法。*提高发展性学习的理念。*提高终身学习的能力和本领。*搭建使每位学生走向成功的舞台。,20,3、课题学习的方式,（1）教材内容中的开放、或延伸、或探究性的课题学习,操作流程框图,21,【案例3】指数函数性质,请画出指数函数y=2x、y=3x的图像，你通过观察图像发现什么？形成的猜想是什么？

9、能一般化吗？引导学生画出指数函数y=ax(a1)的图像并激励学生自主探寻和研究它的性质。你能从它的图像中提炼哪些性质？你认为决定图像大致走向需要几个点？这几个点有什么特色？当0a1时，会有什么变化？,22,【案例4】新课程标准必修【指数增长、幂增长、对数增长】（北师大版）,形如ab=N（a0且a1，N0）中，有三个字母（底数、指数、幂），那么当将a，b，N其中一个视为常数，一个视为自变量，一个视为函数时，它们分别是什么函数？其反函数呢？*你能否画出它们的草图（有条件的学生可以借助信息技术）吗？*你能否利用图象的直观效果探讨它们的性质？你有什么新发现？*在探索中你遇到哪些问题？是否可以解决？若不

10、能解决，困难是什么？*y=x200 与y=2x 当x(0，+)时，哪一个增长得较快？我国人口的增长大致属于哪一种增长？。,23,（2）“问题串”式的课题学习,24,【案例5】摩天轮中的数学问题,*问题的探究 问题：游乐场中的摩天轮匀速运转，其中心O距地面40.5米，半径为40米，如果你从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，6分钟时第一次到达最高点（设以你登上摩天轮的时间为0开始计算）。,25,问题1：摩天轮做周而复始的圆周运动这是一种什么现象？问题2：你坐摩天轮的过程中哪些量在发生变化？怎样变的？问题3：在上述变化过程中，当时间确定时高度是否唯一确定？当高度确定了，时间

11、是否唯一确定？为什么？问题4：从上述研究过程我们已经看到时间与高度是一对变量,它们之间是否存在一定的关系？是什么关系？你能否求出你与地面的距离y与时间t的这一关系呢？,*问题串,26,*模型的应用,如果你此时正坐在摩天轮上的某个座仓里，请结合函数关系式你还能提出什么问题？（目的是激励学生自己提出他所关心的问题串）,教师也可以再提问题：问题1：当你登上摩天轮8分钟后你距地面多少米？问题2：当你第一次距离地面20.5米时用了多少时间？问题3：当你第二次距离地面20.5米时用了多少时间？问题4：当你第四次距离地面20.5米时用了多少时间？问题5 你从中发现了什么规律？这一规律的发现说明了什么？,27

12、,*模型的拓展,问题1 两个人坐摩天轮会出现什么情况？问题2 你能否求出乙与地面的距离h关于时间t的函数关系式？问题3 上述两个函数图像是什么关系？问题4 你能否求出甲与地面的距离与乙与地面的距离差关于时间t的函数关系式？引导学生讨论：结合这一函数关系式让同学们展开讨论两个人坐摩天轮还会出现什么情况？,28,（3）研究性的课题学习,高一数学必修（上、下）中的研究性课题分期付款中的有关计算、向量在物理中的应用，高二数学必修中的研究性课题多面体欧拉公式的发现，高三数学选修中的研究性课题杨辉三角、复数与平面向量、三角函数的联系等,29,【案例6】升旗中的数学问题,（一）学习目标：通过对升旗中数学问题

13、的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的意义和作用，体验数学建模的基本过程，增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法，提高对数据的观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。在这个探求活动中，要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析,30,问题情景和探究任务,问题情景：在不同地区，同一天的日出和日落时间不尽相同；对一个地区而言，日出日落时间又是随日期的变化而变化的.,31,下表给出了是天安门广场2003年部分日期的升、降旗时刻表：,32,任务1：试根据上表提供的数据，分析升、降旗时间变化的大致规律；建立坐标系，将以上数据描在坐标系

14、中；任务2：分别建立日出时间和日落时间关于日期的近似函数模型；利用你建立的函数模型，计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间；任务3：利用年鉴、互联网或其它资料，查阅北京天安门2003年升旗时间表，检验模型的准确度，分析误差原因，考虑如何改进自己的模型。任务4：你所生活地区（城市、省、乡村等）某年不同的日期的“日出和日落”的时间，建立一个函数关系。,33,组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，独立思考，完成每个人的“成果报告”。,任务1的建议：为了便于在坐标系中观察表中数据，选择适当的计量单位，如升旗时刻以10分钟为一个单位，日期可以天为单位，即1月1日为第0天

15、，12月31日为第工具绘制各点，364天；可借助图形计算器或其它工具绘制各点。,实施建议,34,任务2的建议,利用自己的生活经验，或者访问家长、地理老师等，结合散点图，选择学过的适当函数，作为刻画该关系的模型；要应注意关键数据（如最早升（降）旗时间和最迟升（降）旗时间等）在确定拟合函数参数中的作用。,任务3的建议,根据观察坐标平面上所绘制点的走向趋势，可以考虑分段拟合函数。,35,“成果报告”的书写建议,探究学习成果报告表 年级 班 完成时间,36,成果交流：建议以小组为单位，选出代表，在班级中报告研究成果，交流研究体会。,评价建议：在评价中，采用自评、互评、教师评价相结合的形式，善于发现别人

16、工作中的特色，以下几个方面的内容可作为重点考虑：（1）求解过程和结果：合理、清楚、简洁；（2）独到的思考和发现；（3）提出有价值的求解设计和有见地的新问题；（4）发挥组员的特长，合作学习的效果；（5）合理使用技术；（6）查阅文献，获取信息的能力。,37,（4）自主选择主题的课题学习,我国数学教育家郑毓信教授在他撰写的数学教育哲学中提出“动态数学观”。他指出：所谓动态数学观，笼统地说，即是指数学不应是简单的被等同于数学知识的汇集，而主要的应被看成人类的一种创造性活动。,38,【案例7】中学生引用水质的研究,课题的来源自主选择问题 课题源于中学生身边且每个人每天都要饮用的水为研究课题，学生意识到饮

17、水与健康的重要关系，提出喝什么水？怎样喝水？校园内饮水机里的水安全吗？等问题。从学生选择的问题中，不难看出它符合选题的原则，即（1）适应性原则：因校制宜、因地制宜、因人制宜；（2）可行性原则：贴近生活、与每人的健康息息相关。,39,4、课题学习的特点,转变学生的学习方式，学习观念、认知方式、情感态度、兴趣爱好，以及信息处理方式等。更注重学生对知识的主动建构，并提倡以合作学习的方式完成。拓展学生学习的视野，获得终身学习的能力,40,5、课题学习过程中教师的作用,课题学习的设计者、引路者忠实的听众学习探究问题过程的合作者学生研究成果的第一欣赏者提供自主学习的机会 搭建成功的舞台,41,课题学习将学

18、生“植于”研讨及具有挑战性的研究性课题学习之中使学生得以用自己对数学的理解和认识，发展“用”数学知识解决问题的能力,中学数学课堂教学呼唤课题学习的教学方式。,教育不断地产生新的思想和情感教育的最终目的是提高学生更容易、更有效地进行学习的能力。,42,案例8 烧开水中的数学问题的教学建议,*课题学习的目标：（1）通过探究性课题学习，使学生体验数学和实际生活、与社会生活和自然生活有着密不可分的联系。（2）通过亲身经历解决实际问题的全过程，培养学生用数学的意识、提高学生的数学素养。同时希望学生面对生活中常常遇到的现象和问题，能有意识的从数学角度去发现它所隐含着的数学规律。,43,*课题学习的特点：*

19、实践性*意在学生力所能及的范围内解决实际问题。*课题学习重点和难点：*实际问题抽象为数学问题的过程；*体验并亲身经历探究过程；,注:教材：数学模块1（北师大出版社）P40,44,教学建议,现在许多家庭都以燃气（在城市一般用天然气，煤气，液化气，在农村一般为液化气，沼气）为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题，怎样烧开水最省燃气？,实际情景,提出问题,旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？,45,建立数学模型,让学生自然成长；在热切的愿望中学习；让学生亲自观察和体验生活。捷克教育家 夸美纽斯,选择燃气灶旋钮的五个位置（当然多选一些更好）见下图,记录烧开一壶水所需的时间和所用的燃气量.,数

20、据采集,46,燃气旋钮在不同位置时烧开一壶水所需燃气量数据表,实验,用表内数据在直角坐标系上标出旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的点,拟和函数,数据拟合函数，建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式.,48,设函数式为y=ax2+bx+c，取三对数据即可求出表达式的系数，不妨取(18,0.130),(36,0.122),(90,0.172),得方程组,解得a=1.856105，b=1.446103，c，则函数式为y=1.856105x21.446103x+0.15,拟和函数,49,求最小用气量,即燃气用量最少时的旋钮位置是旋转39的位置，这时的用气量是,求燃气用量最少时的旋钮位置实际上是求函数

21、y=1.856105x21.446103x+0.15的最小值点,50,检验分析,取旋转39的旋钮位置，烧一壶开水，所得实际用气量是不是0.121 m3？如果基本吻合，就可以依此作结论了如果相差大，特别是这个用量大于0.122，最小值点就肯定不是39，说明三对数据取得不好，可以换另外的点重新计算，然后再检验，直至结果与实际比较接近就可以了实际上，我们从已知的五对数据可以看出，如果取(18,0.130),(36,0.122),(54,0.139),函数的最小值点就小于36 如果所得的结果总与实际相差过大，就要修改我们的数学模型，包括重新考虑假设。直到得出一个满意的结果。,对结果的合理性作出检验分析

22、,51,一、数学建模的内涵和意义二、新数学课程标准中对数学建模的要求三、数学建模的教学策略与教学建议四、数学建模案例五、撰写数学建模论文辅导六、数学建模与学生成长七、评价建议,（二）“数学建模”在高中数学新课程中的地位、功能和呈现方式,52,（二）“数学建模”在高中数学新课程中的地位、功能和呈现方式,一、数学建模的内涵和意义1、什么是数学建模？把实问题抽象为一个数学问题，并又合理地返回到实际中去，这个过程就是数学建模.,53,课程标准中指出：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模(mathematical modeling)，是

23、寻求建立数学模型的方法的过程,1、什么是数学建模？,这类问题则往往是“原坯”形的问题,54,2、新课程中数学建模的地位、功能和呈现方式,数学建模是数学学习的一种新的方式*学生提供了自主学习的空间*有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用*体验数学与日常生活和其他学科的联系*体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程*增强应用意识*有助于激发学生学习数学的兴趣*发展学生的创新意识和实践能力,数学建模能帮助学生什么？,55,3、数学建模的意义,了解知识发生和形成的过程中，推动他们去关注生活，了解社会，体验人生，并积累一定的感性认识和实践经验，使学生获得比较完整的学习经历。是一种呈研究式、开放型

24、的学习方式，是学生将课堂内的知识拓展延伸的极好平台，它将对学生今后的学习、发展产生深远的影响。,56,3、数学的意义,数学的思考 面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象，并能用数学的知识与方法去解决问题。,57,4、数学建模的起因和发展,数学知识应用与建模活动，始于二十世纪七十年代，当时美国哈佛大学一批具有远见卓识的教授学生，他们反对将数学教学变成一种无意义的单纯的数学习题演算，反对把数学定位在“作题解题”的狭小圈子内，转而开始寻找数学的本意，寻找数学失落的价值，于是一项以数学知识应用建模为内容的创造性活动开始在哈佛校园内开展，继之影响

25、到欧美各国，成为国际数学教学改革一个突破口，并成了一股强劲的世界性的浪潮。,58,5、数学建模的特点,问题的来源更生活化,更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有待学生自己的挖掘。因此，除了前面在数学探究中已经提到的主体性、开放性、注重学生的参与和注重过程等特点之外，数学建模的突出特点是它的实践性。,59,6、数学建模的一般步骤,60,二、新数学课程标准中对数学建模的要求,数学课程标准中对数学建模的要求问题来于学生的日常生活、现实世界，了解和经历解决实际问题的全过程根据自己的生活经验发现并提出问题 感受数学的实用价值，获得良好的情感体验学会通过查询资料等手段获取信息采取各种合作方式

26、解决问题，养成与人交流的习惯,61,三、数学建模的教学策略与教学建议,针对学生的不同发展水平，分层次开展多样的数学应用与建模活动。形式可以是多种多样的，常见的主要有以下三种：(1)结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容(2)以数学应用和数学建模为主题的课外的活动(3)开设数学建模选修课程,62,*数学建模活动中应注意的问题,关键是寻找一批适合学生参与的“好的问题”，教师应特别注意以下几点：选择与学生的生活实际相关的问题，并减少对问题不必要的人为加工和刻意雕琢。表现出建模的全过程，而不仅仅是问题本身的解决问题要有较为宽泛的数学背景、有不同的层次，并注意问题的可扩展性和开放性。鼓

27、励学生在问题分析解决的过程中使用计算工具和成品工具软件。提倡教师自己动手、因地制宜地收集、编制、改造数学应用或建模问题,63,*评价,评价内容应关注以下几个方面：创新性。问题的提出和解决的方案有新意。现实性。问题来源于学生的现实。真实性。确实是学生本人参与制作的，数据是真实的合理性。建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理。有效性。建模的结果有一定的实际意义。,64,四、数学建模案例,案例8教育储蓄问题“教育储蓄”的素材来源于实际教学目的：*使学生初步了解用数学建模方法解决生活中实际问题的过程，复习、应用等差、等比数列的通项、求和等知识。*培养学生关注并能发现生活中常见现象中的数学因素、

28、数学问题，主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识，提高分析问题、用已有的数学知识解决问题的能力。*体会所学数学知识的应用价值和数学理论由于它的一般性和抽象性所带来的应用的广泛性。,65,教与学的过程（参考设计）,1、组成小组，利用课余时间调查有关“教育储蓄”的资料2、学生交流、互相启发补充扩展他们取得的信息 3、学生提出拟解决的问题及解决问题的方案4.学生交流计算的结果、他们发现和提出的新问题.,66,5 对这个素材进行教学设计时的建议,注重问题情景的创设，体验数学建模解决教育储蓄问题的完整过程 注意计算器、计算机工具的使用，特别是在求数值解的过程中。淡化对等差,等比数列一般性

29、质的过度讲解与讨论，围绕问题的解决的需求介绍等差,等比数列的相关知识。鼓励学生自己围绕问题寻求相关的知识。鼓励学生的合作学习、取长补短。注意设计开放的“结尾”，给学生思考的空间，鼓励学生提出自己的问题和有创意的解法。,67,五、撰写数学建模论文辅导,“微型科研”活动的流程框图,68,学生在选题中的问题,*找不到问题*问题太大或太小*问题过于抽象*研究方向不明确.,如何提出一个问题或确定一个研究方向，往往比着手去研究它更为重要。,69,一、前期指导,如：哪种电热淋浴器更好；省时省电又好吃-电饭锅煮饭的技巧；购房贷款决策问题；余弦定理在日常生活中的应用；如何计算一份试卷的难度与区分度；学校食堂窗口

30、的设置问题；怎样购车划算？等。,注意观察周围生活中的一些现象，对平时习以为常的现象提出疑问,选择贴近自己生活的、感兴趣的、并与所学过知识有较多联系的问题。,选题的定位,70,选题指导策略,问题提出的模式是多种多样的,*可以是教师提供背景材料，学生自主拟定题目，*可以通过教师列举一些生活中值得研究的问题启迪学生的思维，激励学生自主提出研究课题，*可以由教师组织各研究小组研讨、交流，在思维碰撞中产生课题等等。,71,策略1.创设“问题场”,问题是思维的起点，是学生主动研究的动力。在撰写论文的开端，为学生营造“问题场”，即向学生提出研究性的、开放性的问题，教师只引路、启发。,科学家爱因斯坦说过：发现

31、问题和系统阐述问题可能比得到解答更重要。学者胡适认为：脑子里没有问题之日，就是你的知识生活寿终正寝之时。,72,*银行存款利息和利税的调查*有关房子粉刷的预算*投资人寿保险和投资银行的分析比较*黄金数的广泛应用*以“养老金”问题谈起*中国体育彩票中的数学问题*中国电脑福利彩票中的数学问题*钙缺乏的危害与防治*碘缺乏的危害与防治*河水污染情况调查*生活小区环境质量调查与评价*高中学生吸烟问题的现状及对策*关于城市防盗窗的弊端的调查*汽车尾气铅污染调查*中小学生用眼卫生的调查,73,策略2.以校园为问题的载体,可以改进的问题：“课铃位置”设置的合理吗？校内红外线监控仪的设置是否还有盲点？你能提出改

32、进方案吗？可以完善的问题：校园绿化区域的新设想；自行车合理摆放的几点建议；学生分批就餐优化方案；可以探索、研究的问题：疏散路径的优化设计；饮水机的水安全吗？校园内警示牌中的文化探究；,74,策略3 提供背景材料，自主拟定题目,数学论文研读流感病毒的传播及预测,75,搜集数据,曲线拟合,图象分析,提出建议,预测未来发病情况,结论的验证,整理拟合结果,研究过程概述,76,每日新增病例,累及病例,气温变化,日温差,室内外温差,77,验证预测结果,1月21日到3月13日流感患病人数,对比误差分析,78,学生情况,研读目标,研读重点,研读难点,研读环境,研读活动,研读过程的流程图,研读的组织及实施,研读

33、的设计意图,课堂评价,教学反思,教育功能,注意的问题,79,策略4 导读校本教材思维与创造、数学只眼看世界 诱发问题,我校数学教研组从1997年开始，每年组织部分学生参加北京高中数学知识应用竞赛。在这八届竞赛中，我校先后430余名学生进入北京市复赛，有200余人次分别获论文、竞赛一、二、三等奖。思维与创造、数学只眼看世界两本书收录了我校学生参加北京高中知识应用竞赛一至六届优秀获奖论文选，所选论文内容丰富，涉及生活的各个方面。,80,校本教材思维与创造、数学只眼看世界,*如何使城市居民既经济又实用地解决冬贮大白菜问题；*十五中食堂如何选择合理的饮食结构；*十五中操场雨水回收系统的改进问题；*黑板

34、的最佳设计方案与学生座位的布局；*莲花池的污水治理问题；,*面包房的进货问题；*宣武医院服务窗口的优化设计；*菜百黄金首饰大厅红外线报警器的合理设置；*西单图书大厦读者合理安置问题；*关于缓解北京二环路交通拥堵问题的调查和改进建议；*“瘦肉精”的检测方法；等,引发联想，激励学生用“数学之眼”观察生活和社会，用数学的思维方式思考、分析问题，用数学的手段解决问题。,*北京市中学生蔬菜硝酸盐的摄入量研究*流感病毒的传播规律及预测*公交线路重叠对交通带来的影响及车辆尽快进出站减小影响的方法*对最优上网方式的讨论研究*如何提高广告效应*未来明珠小区监视器布局的改进,*建筑物之间的遮光问题城市建筑布局规划

35、之我见*新型餐厅餐桌的设计*浅谈水幕电影的初期规划问题由水幕大小确定观众观看位置*于隔离栏杆遮光效果的优化问题*不同挥杆速度的人高尔夫球球杆的最佳杆面倾角的选择*关于教室内吊灯高度和排列方式的优化设计*关于垃圾箱合理布局的问题*研究黑板反光时座位的最优排列*科学萃取咖啡的数学方法的探讨*小灵通基站建设优化方案,学生提出的研究问题,83,*创设“问题场”，能激发学生强烈的研究愿望，从而使之积极主动的投入到研究性学习中；*以校园为问题的载体，可以激发学生的探究兴趣和勇于探索、创新、追求真理的科学精神；*提供背景材料，自主拟定题目，可以激发学生认知的冲动性和思维的活跃性；*导读校本教材诱发问题，可以

36、开发学生的求异思维和创造思维。,学生只有认识到问题的存在，才能探索和解决问题。教师应是引导学生寻找问题的“向导”.,84,二、中期指导研究的方法和途径,*要求学生在初步确定选题方向后，调查研究，了解所选问题的历史和现状，了解与之有关的知识，开始文献的检索、数据的采集、筛选和分类工作*宜采用集中时间集体交流与个别指导方式相结合的形式。*在教师的知识与水平限度之内对学生的选题可行性提出参考意见，对学生的调查情况、数据处理的方法提一些建议，解答学生提出的问题,85,三、后期指导工作,*指导教师轮流阅读后采取个别指导的方式，对每篇稿件质疑并提出修改意见（包括所论述问题的内容和方法，文字表述，已至打印技

37、术方面的意见）。*对于学生论文所论述的问题的结果，要求学生尽可能拿到实践中检验，并对检验结果作适当分析，以防止由于学生调查研究不足，掌握信息量不够或研究方法选择不当，或考虑问题片面性甚至于考虑问题的出发点有误而导致严重脱离实际的情况出现。,86,教师的指导工作仅仅是对学生的工作做一些交流式的指导对学生建模过程遇到的问题，在可能的范围内提出一些建议对学生的选题乃至学生建模的思路、研究的方法则不予干涉不能用教师的工作去代替学生的工作 因此，教师是建模活动的组织者、学生研究工作的建议者、参谋、学生论文成果的欣赏者。,注意的问题,87,学生综合素质的提升寓于数学建模活动中在数学建模活动中获得人的全面发

38、展终身受用的与他人合作的学习能力探究能力、微型科研的能力考试的能力 使学生在亲自”做”数学的过程中，潜移默化地培养他们严谨、求真的科学态度，理智、自律的人格，诚实、求实的品质，勤奋、自强的永无止境的追求，开拓、创新的精神。,六、数学建模与学生成长,88,七、评价建议,关注学生对问题意义的理解关注学生提出问题、参与解决问题的全过程关注学生的创新精神和实践能力，包括提出有新意的问题、能动地制定解决问题的方案、灵活地运用数学知识和数学方法、合理地解释问题的结果等 重视学生在运用现代信息技术处理数学学习中的问题重视将技术的运用作为理解数学的一个渠道,89,使学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系提高学生的综合素质使学生在亲自”做”数学的过程中，潜移默化地培养他们自强的永无止境的追求，开拓、创新的精神。,综上所述,数学探究与数学建模,谢谢！,北京15中 隋丽丽,超越自己并从中获得最大的快乐！,