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1、第二十章 数据的分析 单元复习,学科网,平均数,数据的分析,数的代表,数的波动,中位数,众数,极差,方差,一、知识结构,1、平均数,（1)n个数的算术平均数,二、基础知识梳理,（2）加权平均数,2、中位数,将这一组数据从大到小（或从小大大）排列，若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数.,3、众数,一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.,4、平均数、中位数和众数的联系与区别,联系：它们从不同角度反映了一组数据的集中趋势，刻画它们的平均水平。,区别：,5、方差,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.公式为：,方
2、差越小，波动越小;方差越大，波动越大.,(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,则候选人将被录取.,【解题探究】(1)一组数据中各数同等重要时，选用哪个公式计算平均数较简便？,解：(1)甲的平均成绩是_，乙的平均成绩是_，丙的平均成绩是_，由上可知_的平均成绩最高，所以候选人_将被录取,甲,甲,(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.,解题探究：一组数据中各数重要程度不同时，选用哪个公式计算平均数较简便？,(2)提示：一组数据中各数重要程度不同，就是各数的权不同，选择加权平均数计算公
3、式,解：(2)甲的平均成绩是_，乙的平均成绩是_，丙的平均成绩是_，由上可知_的平均成绩最高，所以候选人_将被录取,乙,乙,【互动探究】针对问题(2)，若教师的教学技能与专业知识两种考核成绩分别赋予它们60%和40%的权，录取结果会发生变化吗？为什么？提示：不会发生变化.理由是：,甲的平均成绩是乙的平均成绩是丙的平均成绩是由上可知乙的平均成绩最高，所以候选人乙将被录取,【总结提升】加权平均数中的“权”(1)权的作用：加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的权的影响，权越大对平均数的影响就越大，反之就越小.(2)权的形式：权可以是整数、小数、百分数，也可以是比的形式.,知识点 2 加
4、权平均数的综合应用【例】某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如表所示；图二是某同学根据此表绘制的一个不完整的条形图,请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二;(2)请计算每名候选人的得票数;,解:(1)如图所示：,(2)甲的票数：20034%=68(票).乙的票数：20030%=60(票).丙的票数：20028%=56(票).,(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照253的
5、比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？,【思路点拨】按照投票、笔试、面试三项得分的比及票数、成绩分别计算甲、乙、丙的平均成绩，决定录取谁.,解：(3)甲的平均成绩：(分)，乙的平均成绩：(分)，丙的平均成绩：(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙.,【总结提升】综合问题中求加权平均数的三步骤：(1)定数据：根据相关的统计图(表)，确定每个数据.(2)看权重：分析题意，确定各数据的权.(3)求结果：代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案.,【例】“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加
6、了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？,（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？,解：（1）该班的总人数为1428%=50（人）（2）捐款10元的人数：5091474=5034=16图形补充如下图所示，众数是10：,知识点3 中位数与众数【例】张老师想对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成五组.经统计,这五个小组平均每分钟打字个数如下:100,80,x,90,90.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是.,
7、90,【总结提升】求中位数和众数的步骤及注意点(1)求中位数的步骤:排序：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列;找中位数：如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.(2)求众数的步骤:统计各个数据出现的次数;找出出现次数最多的数据，即众数.,(3)注意点:一组数据的中位数不一定出现在这组数据中,而众数一定出现在这组数据中.一组数据的中位数是唯一的,而众数可能不止一个.由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.中位数仅与数据的大小排列位置有关,而众数只与数据出现的次数有关.,【例】选择
8、统计量描述数据的集中趋势某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售金额,统计了这15个人的销售量如下(单位:件)1800510250250210250210210150210150120120210150(1)这组数据的平均数是_,(2)这组数据的中位数是_,(3)这组数据的众数是_.,320,210,210,【思考】(1)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件,你认为合理吗?为什么?提示:不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件,320件虽是原始数据的平均数,却不能反映营销人员的一般水平.,(2)假设你是销售部负责人,又会制定怎样的一个销售定额?制定的
9、理由是什么?,提示:销售定额定为210件合适,因为它既是中位数又是众数,是大部分人能达到的定额.,【例】数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）,A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8,D,知识点4 平均数、中位数和众数的综合应用【例】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:,(1)这三个厂家的广告宣传中,分别利用了统计中的哪一个反映数据集中趋
10、势的统计量?(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.,【解题探究】1.我们学习了哪些反映数据集中趋势的统计量?提示:平均数、中位数和众数.,2.反映这三家日光灯管使用寿命集中趋势的统计量分别是多少?,提示:甲厂的平均数、中位数和众数分别为12,11,9;乙厂的平均数、中位数和众数分别为10,10,12;丙厂的平均数、中位数和众数分别为11,12,7.,3.根据2中的结果可知这三个日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月,甲厂的广告利用了统计中的_;乙厂的广告利用了统计中的;丙厂的广告利用了统计中的_.4.根据以上分析
11、选用_厂的产品.因为它的_较真实地反映灯管的使用寿命.或选用_厂的产品.因为该厂_的灯管使用寿命超过12个月.,平均数,众数,中位数,平均数,丙,有一半以上,甲,知识点5 方差的计算,【例】为了从甲、乙两名射击队员中选拔一名去参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，他们在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：8 8 7 9 8 6 10 10 8 6 乙：10 6 8 9 7 9 8 7 8 8计算甲、乙的方差.,【总结提升】,计算方差的步骤：,我来做,1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。,2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个 样本的标准差是
12、。,探索发现,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？,3,2,13,2,9,18,请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据2a1-3，2a2-3，2a
13、3-3，2an-3的平均数为-，方差为-，标准差为-。,反思提高,若数据X1、X2、Xn的平均数 为，方差为，则,(1)数据X1b、X2b、Xnb的平均数 为 _,方差为_.,(2)数据aX1、aX2、aXn的平均数 为 _，方差为_.,(3)数据aX1b、aX2b、aXnb的平均数 为 _,方差为_.,小结：谈谈自己这节课已学到什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.,2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.,三、典例导学,知识
14、点 1 算术平均数与加权平均数【例】(2013梧州中考)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：,【例】(2013衢州中考)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)那么被遮盖的两个数据依次是()A.80，2 B.80，C.78，2 D.78，,C,知识点6 方差的应用【例】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.甲、乙两人射箭成绩统计表,(1)a=_.(2)选一位成绩稳定的参加集训，哪一个能被选中？,解：(1)a=(9+4+7+4+6)-(
15、7+5+7+7)=30-26=4,因为，所以乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.,【总结提升】方差的应用应注意的两个问题(1)当多组数据的平均数相同或接近时，一般用极差或方差来判定其稳定程度.(2)注意数形结合思想的应用，方差的计算较为烦琐，数据的稳定程度也可以通过图象，根据其波动幅度的大小来判断数据方差的大小.,题组一：算术平均数与加权平均数1.(2013陕西中考)我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8 B.77 C.82,四、基础达标,C,2.若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的
16、值为()A.3 B.4 C.4.5 D.5,D,3.数名射击运动员第一轮比赛成绩如表所示：,则他们本轮比赛的平均成绩是()环 环 环 环,C,4.(2013株洲中考)某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_分,88,5.(2013福州中考)某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是_岁.,14,6.某校组织了一次数学竞赛活动,其中有4名学生的平均成绩为80分,另外有6名学生的平均成绩为90分,则这10名学生的平均成绩为分.,86,7.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙
17、、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如表所示:,(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由.(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.,【解析】(1)甲的平均成绩为(85+70+64)3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)3=72,丙的平均成绩为(73+65+84)3=74,丙的平均成绩最好,候选人丙将被录用.,(2)甲的成绩为(855+703+642)(5+3+2)=76.3,乙的成绩为(735+713+722)(5+3+2)=72.2,
18、丙的成绩为(735+653+842)(5+3+2)=72.8,甲的成绩最好,候选人甲将被录用.,题组二:加权平均数的综合应用1.某住宅小区6月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示.那么这5天平均每天的用水量是()A.30t B.31t C.32t D.33t,C,2.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是()A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.3,C,3.某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图,那么这个队的队员平均进球个数是.,6,4、一养鱼专业户为了估
19、计池塘里有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，过了一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞了五次，记录如下：第一次捕上90条鱼，其中带标记的有11条；第二次捕上100条鱼，其中带标记的鱼有9条；第三次捕上120条鱼，其中带有标记的鱼有12条；第四次捕上100条鱼，其中带标记的鱼有9条；第五次捕上80条鱼，其中带标记的鱼有8条问池塘里大约有多少条鱼？,1000条,题组二：中位数、众数,1.(2013梅州中考)数据2,4,3,4,5,3,4的众数是()A.5 B.4 C.3 D.2【解析】这组数据中4出现了3次,次数最多,所以这组数据的众数为4.,2.(2013苏州中考)一组数
20、据:0,1,2,3,3,5,5,10的中位数是()A.2.5 B.3 C.3.5 D.5【解析】将这组数据从小到大排列为 0,1,2,3,3,5,5,10,最中间两个数的平均数是:(3+3)2=3,则中位数是3.,B,B,3.(2013镇江中考)有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是_.【解析】由题意得(2+3+5+5+x)=10，解得x=35，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5,4.(2013株洲中考)孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如表:则孔明射击成绩的中位数是()A.6 B.7 C.8 D.9,5,C,5.(2013吉林中考)端午节期间,某
21、市一周每天最高气温(单位:)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是()A.22 B.24 C.25 D.27,【解析】把这组数据从小到大排列为:20,22,22,24,25,26,27,最中间的数是24,则中位数是24.,B,6.(2013厦门中考)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员成绩如表:则这些运动员成绩的中位数是m.,【解析】表格中数据从左到右是按从小到大的顺序排列的,最中间的数是1.65,所以中位数是1.65m.,1.65,7.(2013铜仁中考)某公司80名职工的月工资如下:则该公司职工月工资数据中的众数是.,【解析】数据2000出现了22次,次数最多,所以
22、该公司职工月工资数据中的众数是2000.,2000,8.(2013成都中考)2013年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是元.,【解析】捐款10元的人数最多,故本次捐款金额的众数是10元.,10,题组三：方差的计算,1.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是()A.16 B.5 C.4,D,2.样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是()A.8 B.5 C.D.3,A,3.(2013茂名中考)小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩
23、如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是.,小李,题组四：方差的应用1.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为 s甲2=8.5,s乙2=2.5,s丙2=10.1,s丁2=7.4.二月份白菜价格最稳定的市场是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,B,2.(2013泉州中考)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:则这四个人中成绩发挥最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,B,2.(2013重庆中考)为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取
24、50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5,10.9,则下列说法正确的是(),A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐,【解析】因为甲、乙两种秧苗各随机抽取50株,发现两组秧苗的平均长度一样,并且甲、乙的方差分别是3.5,10.9,甲的方差较小,所以甲秧苗出苗更整齐.,A,3.2013年10月1日是中华人民共和国成立64周年纪念日,要在某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方队,在这个问题中最值得我们关注的是该校所有女生身高的.(填“平均数”或“中位数”或“众数”),【解析】根据题意:在这个问题中最值得我们关注的是队伍的整齐,身高必须差不多;故应该关注该校所有女生身高的众数.,众数,
